原年春九年级数学下册二次函数专题课堂（三）二次函数与一元二次方程及不等式的关系二次函数与系数符号的关系课件（新版）华东师大版

1、专题课堂(三)二次函数与一元二次方程及不等式的关系、二次函数与系数符号的关系第第26章二次函数章二次函数一、二次函数与一元二次方程类型：(1)抛物线与x轴的位置和判别式的关系；(2)抛物线与x轴的交点和二次方程根的关系【例1】已知抛物线yx2(m3)xm.(1)试判断关于x的一元二次方程：x2(m3)xm0根的情况；(2)若这条抛物线与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由分析：综合应用根的判别式、韦达定理、建模二次函数，从而求解对应训练1抛物线yx22(k1)x16的顶点在x轴上方，则k的取值范围是_5k

2、3二、利用二次函数图象求一元二次方程的解【例2】(原创题)利用二次函数的图象求x22x10的近似根(结果保留小数点后两位；用三种不同的方法)分析：本题主要运用数形结合思想，将二次函数图象与一元二次方程的解联系在一起可用求yx22x1与x轴的交点；求yx22x与y1的交点；求yx2与y2x1的交点多种方法求解解：x10.41，x22.41对应训练2已知二次函数yx23xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是( )Ax11，x21Bx11，x22Cx11，x20 Dx11，x23B三、二次函数与一元二次不等式【例3】已知函数yx22x3的图

3、象如图所示，根据图象回答下列问题：(1)当x取何值时，y0?(2)方程x22x30的解是什么？(3)当x取何值时，y0？当x取何值时，y0?(4)不等式x22x30的解集是什么？分析：由数形结合思想，根据图象，即可直接作答解：(1)由图象知，函数yx22x3与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)，所以当x1或x3时，y0(2)由图象知，x22x30的解为x11，x23(3)由图象知，当1x3时，y0；x1或x3时，y0(4)不等式x22x30的解集是 1x3对应训练3如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴的一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2bx

4、c0的解集是_1x3D 四、抛物线的位置与系数a，b，c符号的关系【例4】二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，其对称轴为x1.对于下列结论：abc0；x3是关于x的方程ax2bxc0(a0)的一个根；3ac0；当1x3时，y0.其中正确的是_(把正确结论的序号都填上)分析：a0，b0，c0，正确；又abc0，b2a，正确；根据抛物线与x轴交点，错误 B B 五、抛物线对称性的应用类型：(1)数的对称性的应用；(2)形的对称性的应用【例5】(原创题)已知二次函数yax2bxc(a0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x 3105y 124312 (1)求抛物线yax2bxc的表达式；(2)抛物线yax2bxc交x轴于A，B两点(点A在点B左侧)，交y轴于点C，若点P在对称轴上，求APC周长的最小值分析：由对称性可得顶点为(1，4)，从而由顶点求表达式，由最短路径问题，连结BC交对称轴于点P，进而