第二章_有理数及其运算复习教案

1、 有理数及其运算综合复习【知识与结构】【教学目标】1、通过复习让学生熟练掌握有理数的分类，有理数的运算法则及有理数的加、减、乘、除、乘方等混合运算；2、让学生熟练掌握数轴、相反数、绝对值、倒数等基本概念，并能灵活应用，尤其是绝对值问题；【易错点】1、数的分类：把无限不循环小数当成有理数；对“非正整数”、“非负整数”的理解；把当作分数；2、对负数的认识：易把当作负数，从而就认为，这是错误的；3、对相反数的判断：认为的相反数就是，正确答案应该是：的相反数是；4、底数的认识：认为的底数为，正确答案应该是2；5、有理数的混合运算是学生出错的一个重点，要加强训练。【典型题型及解法】一、有理数的有关概念有

2、理数的有关概念主要包括正数、负数、数轴、相反数、绝对值、倒数等，它们是最基本的代数知识点，主要是为有理数的运算及其它代数知识做准备。例1、把下列各数填在相应的大括号中：（1）整数集合： （2）负数集合： （3）非正数集合： （4）非正整数集合： （5）非负整数集合： （6）有理数集合： 例2、已知互为相反数，互为倒数，且的绝对值是5，求的值。例3、已知有理数在数轴上的对应位置如图所示，则化简后的结果是（ ）变式练习:位置如上图，化简下列两式：（1）= ；（2）= 。例4、若且则等于（ ）变式练习：若且，则 。二、有关非负数的性质所谓非负数就是正数和零，我们学过的非负数共有两种：一是绝对值，二是

3、偶次幂，即（x为任意有理数，n为正整数）。非负数性质为：n个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0，这是非负数常见的题型。例5、已知求的值。变式练习：已知与互为相反数，求：（1）的值；（2）的值。三、有理数的运算有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方五种，无论哪种运算，符号感要强，即第一步应先确定符号，第二步是绝对值的运算。对于有理数的混合运算应严格按运算顺序进行，同时要兼顾运算律的应用，因为它可以简化计算。例6、计算 四、分类讨论思想在研究问题时，有些问题包括多种情况，需进行分类讨论。例如，在本章中有理数的分类、绝对值、相反数、倒数、偶次幂等都必须进行分类讨论。分类讨论时应遵循两条原则：（1）

4、每次分类要按照同一标准进行；（2）分类时不重复、不遗漏。例7、已知且求的值。例8、已知两数，如果比大，试判断与的大小。五、综合问题选讲例9、化简 变式练习：化简例10、已知，求的最大值与最小值。有理数及其运算复习课后练习一、判断题1、正整数集合与负整数集合构成整数集合。（ ）2、两个数互为倒数，它们的相反数也互为倒数。（ ）3、三个数的和为负数，则三个数中至少有一个数为负数。（ ）4、若，则。（ ）5、一定是负数。（ ）6、在数轴上与表示-4的点距离为6的点表示的数为10。（ ）7、若干个有理数相乘，如果其中的负因数的个数为奇数，那么积一定是负数。（ ）8、在中，负数有4个。（ ）9、已知为不

5、等于0的有理数，且，则。（ ）10、三个数的积为0，则三个数中至少有一个数为0。（ ）二、选择题1、下列说法不正确的是（ ）A、0是自然数 B、0的相反数是0 C、0不是偶数 D、0没有倒数2、若则（ ）A、 B、 C、 D、3、如果a是有理数，那么下列说法正确的是（ ）A、一定是负数 B、一定是正数 C、一定不是负数 D、一定是负数4、若，且，则下列结论：；，其中正确的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5、若，则必有（ ）A、 B、 C、异号且正数的绝对值较大 D、异号且负数的绝对值较大6、若，则化简的结果是（ ）A、2 B、0 C、-2 D、±2 7、若，要使，

6、则（ ）A、应是偶数 B、应是奇数 C、不论是奇数还是偶数都不可能 D、不论是奇数还是偶数都成立8、计算：的结果是（ ）A、1 B、 C、 D、9、若为互不相等的整数，且=9，则=（ ）A、0 B、4 C、8 D、10 10、如果n是正整数，那么的值为（ ）A、一定是0 B、一定是偶数 C、一定是整数但不一定是偶数D、不一定是整数三、填空题1、已知，把按从大到小的顺序排列为 2、最小的自然数是 ，最小的非负数是 最大的非正数是 最小的负整数是 最大的负整数是 。3、倒数等于它本身的数是 ，相反数等于它本身的数是 ，绝对值等于它本身的数是 ，平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 。4、绝对值不大于4的非正整数为 。5、= （n为自然数）6、若则 ， 。7、