因式分解的四种方法讲义

1、因式分解的四种方法（讲义）? 课前预习1. 平方差公式： ；_完全平方公式： ；2. 对下列各数分解因数：210=； 315= ；91=； 102= 3. 探索新知：（1）993 99能被 100整除吗？ 小明是这样做的： 所以 993 99能被 100 整除（2）893 89能被 90 整除吗？你是怎样想的？（3）m3 m 能被哪些整式整除？? 知识点睛1. 叫_ 做把这个多项式因式分解2. 因式分解的四种方法（1）提公因式法 ； ； （2）公式法两项通常考虑 ，三项通常考虑 运用公式法的时候需要注意两点： ； （3）分组分解法多 项式 项数比 较多 常考 虑分组分解 法， 首先 找，然 后

2、再考虑或者 （4）十字相乘法 十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：3. 因式分解是有顺序的，记住口诀：“ ”；因式分解是有范围的，目前我们是在 范围内因式分解? 精讲精练1.下列由左到右的变形，是因式分解的是 3x2y23 x2 y2 ； （a 3）（a 3） a2 9 ； a2 b2+1 （a b）（a b）； 2mR 2mr 2m（R r） ； x2 xy x x（x y） ； y2 4y 4 （y 2）2 m2 4 （m 2）（m 2） ；2.因式分解（提公因式法） ：22（1）12a2b 24ab2 6ab ；（2） a3 a2 a ；解：原式 =解：原式 =（3） （a b）

3、（m 1） （b a）（n 解：原式 =1）；（4） x（x y）2 y（y x）2 ；m m 1 （ 5） xx 解：原式 =解：原式 =3.因式分解（公式法）：（1） 4x2 9 ；2（2）16x2 24x 9 ；解：原式 =解：原式 =（3） 4x2 4xy y2 ；（ 4） 9（m n）2 （m n）2 ；解：原式 =解：原式 =2（5） （x 3y）2 2（x 3y）（4x 解：原式 =（6） x2（2x 5） 4（5 2x）； 解：原式 =23y） （4x 3y）2 ；（7） 8ax2 16axy 8ay2 ；（8） x4 y4；解：原式 =解：原式 =（9） a4 2a2 1；（

4、10）（a2 b2）2 4a2b2 解：原式 =解：原式 =4.因式分解（分组分解法） ：（ 1） 2ax 10ay 5by bx ；（ 2） m2 5m mn 5n；解：原式 =解：原式 =（3）1 4a2 4ab b2 ；（4） a2 6a 9 9b2 ；解：原式 =解：原式 =（5） 9ax2 9bx2 a b ；22（6） a2 2a 4b 4b2 解：原式 =解：原式 =5.因式分解（十字相乘法） ：（1） x2 4x 3 ；（2） x2 x 6 ；解：原式 =解：原式 =（3） x2 2x 3 ；（ 4） 2x2 x 1；解：原式二解：原式 =( 5)2x25x 12 ;( 6)3

5、x2 xy2y2;解：原式二解：原式 =( 7)2x2213xy 15y ;( 8)x3 2x28x 解：原式二解：原式 =6. 用适当的方法因式分解：(1)2 a8ab2216b2 c2 ;( 2)4xy2 4x2y y3;解：原式=解：原式 =( 3)2(a1)212(a 1) 16 ;( 4)(x 1)(x 2) 12 ;解：原式=解：原式 =( 5)(2ab)28ab ;解：原式=( 6)2 x2xyy2 2x 2y 1解：原式=参考答案】? 课前预习1. 210=7>5>3><2; 315=70X3X3; 9仁 13X7； 102=17>3>232

6、2. (2) 893 89 89 892 89二893 89能被90整除3m m 能被 1, m, m+1, m-1, m(m+1), m(m-1), (m+1)(m-1), m (m+1)(m-1)整除? 知识点睛1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式2. (1)公因式要提尽 首项是负时，要提出负号 提公因式后项数不变( 2)平方差公式,完全平方公式 能提公因式的先提公因式 找准公式里的a和b( 3)公因式,完全平方公式,平方差公式3. 一提二套三分四查,有理数? 精讲精练1. 2. (1)6ab(2 a4b 1)( 2)a(a2 a1)( 3)(a b)(mn)( 4 )(x y)35)

7、m1x( x 1)1)(2x3)(2 x 3)2)(4x3)23)(2x y)24)4(2m n)( m 2n)5)9(x2y)26)(2x5)( x 2)(x2)7)8a( x y)28)(x2y 2)(x y)( xy)9)(a221)2(a 1)210)(a22b)2 (a b)21)(x5y)(2 a b)2)(m5)( m n)3)(12a b)(1 2ab)4)(a3 3b)( a 33b)5)(ab)(3 x 1)(3x1)6)(a2b)( a 2b 2)1)(x1)( x 3)2)(x3)(x 2)3)(x3)( x 1)4)(2x1)( x 1)5)(x4)(2 x 3)6)(xy)(3