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文档简介

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - - 1.4.1 正弦函数 , 余弦函数的图象【教材分析】正弦函数 , 余弦函数的图象是高中新教材人教A 版必修四的内容,作为函数,它是 已学过的一次函数、二次函数、 指数函数与对数函数的后继内容,是在已有三角函数线学问 的基础上, 来争论正余弦函数的图象与性质的,它是学习三角函数图象与性质的入门课,是今后争论余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的学问基础和方法预备;因此, 本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的位置与作用;本节共分两个课时,本课为第一课时,主要是利用正弦线画出的图象,考察图象的特点

2、,用“五点作图法”画简图,并把握与正弦函数有关的简洁的图象平移变换和对称变换;再利用图象争论正余弦函数的部分性质(定义域、值域等)【教学目标】1. 学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象,通过对正弦线的复习,来发觉几何作图与描点作图之间的本质区分,以培育运用已有数学学问解决新问题的才能;2. 把握正余弦函数图象的“五点作图法”;3. 渗透由抽象到详细的思想,使同学懂得动与静的辩证关系,培育辩证唯物主义观点;【教学重点难点】教学重点:“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象教学难点:运用几何法画正弦函数图象;【学情分析】本课的学习对象为高二下学期的同学,他们经过近一年半的高中学习,

3、已具有肯定的学习基础和分析问题、解决问题的才能,思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探究,学习欲望强的学习特点;【教学方法】1学案导学:见后面的学案;2新授课教学基本环节:预习检查、总结疑问情境导入、呈现目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习【课前预备】1同学的学习预备:预习“正弦函数和余弦函数的性质”,初步把握性质的推导;2老师的教学预备:课前预习学案,课内探究学案,课后延长拓展学案;3.教学手段:利用运算机多媒体帮助教学.【课时支配】1 课时【教学过程】一、预习检查、总结疑问检查落实了同学的预习情形并明白了同学的疑问,使教学具有了针对性;二、复 习导入、呈现目标;1.

4、创设情境:问题 1:三角函数的定义及实质?三角函数线的作法和作用?设置意图: 把问题作为教学的动身点,引起同学的奇怪, 用操作性活动激发同学求知欲,精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页,共 29 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -为发觉新学问创设一个正确的心理和熟悉环境,关注同学动手才能培育,使教学目标与试验的意图相一样;同学活动:老师提问,同学回答,老师对同学作答进行点评多媒体使用:几何画板;PPT问题 2:依据以往学习函数的体会,你预备实行什么方法作出正弦函数的图象?作图过程中

5、有什么困难?设置意图:为同学供应一个轻松、开放的学习环境,有助于有效地组织课堂学习,有助于带动和提高全体学习的积极性、主动性, 更有助于培育同学的集体荣誉感,以及他们的竞争意识同学活动:给每位同学发一张纸,组织他们完成下面的步骤:描点、连线;加入竞争机制看谁画得又快又好!2. 探究新知:依据同学的认知水平, 正弦曲线的形成分了三个层次:引导同学画出点问题一:你是如何得到的呢?如何精确描出这个点呢?问题二: 请大家回忆一下三角函数线,看看你是否能有所启示?什么是正弦线?如何作出点呈现幻灯片设置意图:由浅入深、由易到难, 帮忙同学体会从三角函数线动身,“以已知探求未知”的数学思想方法, 培育同学的

6、思维才能;通过对正弦线的复习,来发觉几何作图与描点作图之间的本质区分,以培育运用已有数学学问解决新问题的才能;数形结合,扫清了同学的思维障碍,更好地突破了教学的重难点同学活动: 引导同学由单位圆的正弦线学问,只要已知角x 的大小, 就可以由几何法作出相应的正弦值来;(老师在引导同学分析问题过程中,积极观看同学的反映,适时进行勉励性评判)多媒体使用:几何画板;PPT问题三:能否借用点的方法,作出的图像呢?课件演示:正弦函数图象的几何作图法设置意图: 使同学把握探究问题的方法,进展他们分析问题和解决问题的才能,老师的点拨,同学探究实践,进一步加深同学对几何法作正弦函数图象的懂得;通过课件演示让同学

7、直观感受正弦函数图象的形成过程;并让同学亲自动手实践,体会数与形的完善结合;同学活动:一方面分组合作探究,呈现动手结果,上台板演,同时回答同学们提出的问题;利用尺规作出图象,后用课件演示精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页,共 29 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -问题四:如何得到的图象?呈现幻灯片设置意图:引导同学想到正弦函数是周期函数,且最小正周期是问题五:这个方法作图象,虽然比较精确,但不太有用,如何快捷地画出正弦函数的图象呢?同学活动: 请同学们观看, 边口答在的图象上,

8、 起关键作用的点有几个?引导同学自然得到下面五个:组织同学描出这五个点,并用光滑的曲线连接起来,很自然得到函数的简图,称为“五点法”作图;“五点法”作图可由师生共同完成设置意图: 积极的师生互动能帮忙同学看到学问点之间的联系,有助于学问的重组和迁移;把同学推向问题的中心,让同学动手操作,直观感受波形曲线的流畅美,对称美,使同学体会事物不断变化的秘密;通过讲解使同学明白“五点法”如何列表,怎样画图象;小结作图步骤:1、列表 2、描点 3、连线摸索:如何快速做出余弦函数图像?依据诱导公式cos xsin x , 仍可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即22得余弦函数y=cosx 的图象 .

9、三、例题分析例 1、画出以下函数的简图:y 1 sinx, 0, 解析:利用五点作图法依据如下步骤处理1、列表 2、描点 3、连线解:(1) 按五个关键点列表:22Sin 00101+ Sin 12101x032精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页,共 29 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -描点、连线,画出简图;fx= 1+sinx2gx= sin x52O3 2 2-2变式训练:cosx, 0, 解:按五个关键点列表:x02322Cosx10101- Cosx-1010-12f

10、 x= -cos xg x= cos x5O321022-2点评:目的有二:1巩固新知; 2从层次上逐层深化、拾级而上,为往后学习三角函数图像的变换打下肯定的基础;四、反思总结与当堂检测:1、五点(画图)法( 1)作法先作出五个关键点,再用平滑的曲线将它们顺次连结起来;( 2)用途只有在精确度要求不高时,才能使用“五点法”作图;( 3)关键点横坐标: 0 /23 /222、图形变换平移、翻转等设置意图:进一步提升同学对本节课重点学问的懂得和熟悉,并体会其应用;同学活动:同学分组争论完成3、画出以下函数的简图:1 y=|sinx | ,( 2) y=sin | x|精选名师 优秀名师 - - -

11、 - - - - - - -第 4 页,共 29 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -五、发导学案、布置预习摸索:如从函数1. 的图像变换分析的图象可由的图象怎样得到?2.可用什么方法得到的图像?1、“五点法” 2、翻折变换六、板书设计一、正弦函数的图像例1正弦函数和余弦函数的图像二、作图步骤1、列表 2、描点 3、连线练习:三、余弦函数教学反思同学的学习是一个积极主动的建构过程, 而不是被动地接受学问的过程; 由于同学已具备初等函数、 三角函数线学问, 为争论正弦函数图象供应了学问上的积存; 因此本教学设计理念是

12、:通过问题的提出,引起同学的奇怪,用操作性活动激发同学求知欲,为发觉新学问创设一个正确的心理和熟悉环境,引导同学关注正弦函数的图象及其作法;并借助电脑多媒体使老师的设计问题与活动的引导亲密结合,强调同学“活动”的内化,以此达到使同学有效地对当前所学学问的意义建构的目的,感觉成效很好;同学们大多数都能完成得很好,但同学对自己的评判仍比较保守,表现不太自信, 另外我应确定一下普遍完成任务的全部同学,不只是确定那几个高手;但有些同学仍是忽视理论探讨,急于动手做, 因此总会显现这样或那样的问题,如何让同学少走弯路,对学问懂得透彻,在正确的理论引导下顺当完成任务,这是个值得争论的问题;九、学案设计见下页

13、 精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页,共 29 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -临清三中数学组编写人:侯勇敢审稿人:庞红玲李怀奎 1.4.1 正弦函数 , 余弦函数的图象课前预习学案一、预习目标懂得并把握作正弦函数图象的方法,会用五点法作正余弦函数简图二、复习与预习1正、余弦函数定义: 2正弦线、余弦线: 03. 1. 正弦函数y=sinx ,x 0 ,2 的图象中,五个关键点是:、 、.20.作 ycos x 在 0, 2 上的图象时 ,五个关键点是、 、.步骤: , , .

14、 三、提出疑问同学们,通过你的自主学习,你仍有哪些疑问,请把它填在下面的表格中疑问点疑问内容课内探究学案一、学习目标( 1)利用单位圆中的三角函数线作出ysinx, xR 的图象,明确图象的外形;( 2)依据关系cos xsin x ,作出 y2cos x, xR 的图象;( 3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图,并利用图象解决一些有关问题;学习重难点:重点:“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象;难点: 运用几何法画正弦函数图象;二、学习过程1. 创设情境:问题 1:三角函数的定义及实质?三角函数线的作法和作用?问题 2:依据以往学习函数的体会,你预备实行什么方法作出正弦

15、函数的图象?作图过程中有什么困难?精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页,共 29 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2. 探究新知:问题一:如何作出的图像呢?问题二:如何得到的图象?问题三:这个方法作图象,虽然比较精确,但不太有用,如何快捷地画出正弦函数的图象呢?组织同学描出这五个点,并用光滑的曲线连接起来,很自然得到函数的简图,称为“五点法”作图;“五点法”作图可由师生共同完成小结作图步骤:摸索:如何快速做出余弦函数图像?例 1、画出以下函数的简图:y 1 sinx, 0, 解析

16、:利用五点作图法依据如下步骤处理1、列表 2、描点 3、连线变式训练:cosx, 0, 三、反思总结1、数学学问:2、数学思想方法:四、当堂检测画出以下函数的简图:1 y=|sinx | ,( 2) y= sin | x|摸索:可用什么方法得到的图像? 课后练习与提高精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页,共 29 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -1. 用五点法作y2sinx, x0,2 的图象 .2. 结合图象,判定方程sinxx 的实数解的个数.3. 分别利用函数的图象和三角函

17、数线两种方法,求满意以下条件的x 的集合:1sin x1 ; 2 cos x1 ,0x5.222精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 8 页,共 29 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - - 1.4.2 正弦函数余弦函数的性质【教材分析】正弦函数和余弦函数的性质是一般高中课程标准试验教材必修中的内容,是正弦函数和余弦函数图像的连续,本课是依据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质;【教学目标】1.会依据图象观看得出正弦函数、余弦函数的性质;会求含有sinx, cos x

18、的三角式的性质;会应用正、余弦的值域来求函数ya sin xb a0) 和函数yacos2 xb cosxc a0) 的值域2.在探究正切函数基本性质和图像的过程中,渗透数形结合的思想,形成发觉问题、提出问题、解决问题的才能,养成良好的数学学习习惯3.在解决问题的过程中,体验克服困难取得胜利的欢乐【教学重点难点】教学重点:正弦函数和余弦函数的性质;教学难点:应用正、余弦的定义域、值域来求含有sinx, cos x 的函数的值域【学情分析】学问结构:在函数中我们学习了如何争论函数,对于正弦函数余弦函数图像的学习使同学已经具备了肯定的绘图技能,类比推理画出图象,并通过观看图象,总结性质的才能;心理

19、特点:高一一般班同学已把握三角函数的诱导公式,并明白了三角函数的周期性,但同学运用数学学问解决实际问题的才能仍不强;能够通过争论、 合作沟通、 辩论得到正确的学问;但在处理问题时同学考虑问题不深化,往往会造成错误的结果;【教学方法】1学案导学:见后面的学案;2新授课教学基本环节:预习检查、总结疑问情境导入、呈现目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习【课前预备】1同学的学习预备:预习“正弦函数和余弦函数的性质”,初步把握性质的推导;2老师的教学预备:课前预习学案,课内探究学案,课后延长拓展学案;【课时支配】1 课时【教学过程】一、预习检查、总结疑问检查落实了同学的预习情形并明

20、白了同学的疑问,使教学具有了针对性;二、复 习导入、呈现目标;(一)问题情境复习:如何作出正弦函数、余弦函数的图象?生:描点法(几何法、五点法),图象变换法;并要求同学回忆哪五个关键点精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 9 页,共 29 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -引入:争论一个函数的性质从哪几个方面考虑? 生:定义域、值域、单调性、周期性、对称性等提出本节课学习目标定义域与值域(二)探究争论给出正弦、余弦函数的图象,让同学观看,并摸索以下问题:1. 定义域正弦函数、余弦函数的定义

21、域都是实数集R 或 2. 值域(1) 值域, .由于正弦线、余弦线的长度不大于单位圆的半径的长度,所以 | sin x |1,| cos x |1 ,即1sin x1,1cos x1也就是说 , 正弦函数、余弦函数的值域都是(2) 最值1,1 .正弦函数ysinx, xR当且仅当x2k,k2Z 时, 取得最大值 1当且仅当x2k, k2Z 时, 取得最小值1余弦函数ycos x, xR当且仅当x2k, kZ 时, 取得最大值 1当且仅当x2k3. 周期性, kZ时, 取得最小值1由 sin x2ksinx,cos x2kcos x, kZ 知:正弦函数值、余弦函数值是依据肯定规律不断重复地取得

22、的.定义 : 对于函数f x , 假如存在一个非零常数T , 使得当 x 取定义域内的每一个值时,都 有 f xT f x, 那么函数f x 就叫做周期函数, 非零常数 T 叫做这个函数的周期.由此可知 , 2,4,2,4,2kkZ , k0 都是这两个函数的周期.对于一个周期函数f x , 假如在它全部的周期中存在一个最小的正数, 那么这个最小正数就叫做f x 的最小正周期 .依据上述定义, 可知:正弦函数、余弦函数都是周期函数, 2kkZ , k0都是它的精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 10 页,共 29 页 - - - - - - - - - -精品word

23、 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -周期 , 最小正周期是2.4. 奇偶性由 sinxsinx, cosx cos x可知 :ysin x xR 为奇函数 , 其图象关于原点O 对称ycos x x5. 对称性R 为偶函数 , 其图象关于y 轴对称正弦函数ysinx xR 的对称中心是k,0kZ,对称轴是直线xkkZ;2余弦函数ycos x xR 的对称中心是k,0kZ,2对称轴是直线xkkZ 正 余 弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x 轴的直线, 对称中心为图象与x 轴 中轴线 的交点 .6. 单调性从 ysinx, x, 22的图象上可看出:当 x, 时

24、, 曲线逐步上升,22sinx 的值由1 增大到 1当 x, 22 时, 曲线逐步下降,sinx 的值由 1 减小到1结合上述周期性可知:正弦函数在每一个闭区间2k,222k kZ 上都是增函数, 其值从1增大到 1 ; 在每一个闭区间22k, 22k kZ 上都是减函数 , 其值从 1 减小到1 .余弦函数在每一个闭区间 2k,2k kZ 上都是增函数, 其值从1 增加到 1 ; 余弦函数在每一个闭区间三、例题分析 2k,2k kZ 上都是减函数 , 其值从 1 减小到1.例 1、求函数y=sin2x+的单调增区间3解析:求函数的单调增区间时,应把三角函数符号后面的角看成一个整体,采纳换元的

25、方法,化归到正、余弦函数的单调性解:令 z=2x+,函数 y=sinz 的单调增区间为2k,3222k 由2k 2x+2k得5k xk2321212故函数 y=sinz 的单调增区间为512k,k()12点评:“ 整体思想”解题变式训练1.求函数 y=sin-2x+的单调增区间3精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 11 页,共 29 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -解:令 z=-2x+,函数 y=sinz 的单调减区间为322k, 322k故函数 sin-2x+7的单调增区间为312k

26、,k ()12例 2:判定函数f xsin3 x342 的奇偶性解析:判定函数的奇偶性, 第一要看定义域是否关于原点对称,然后再看f x 与 f x的关系,对 1 用诱导公式化简后,更便于判定解:f xsin3 x3 =42cos 3x ,4 f xcos3 x cos 3 x44所以函数f xsin3 x342 为偶函数点评:判定函数的奇偶性时,判定“定义域是否关于原点对称”是必需的步骤变式训练2. f xlgsin x1sin2 x 解:函数的定义域为R,f xlgsinx1sin2 x = lgsin x1sin 2 x = lgsin x1sin 2 x 1 =lgsin x1sin2

27、 x =f x所以函数f xlgsin x1sin2x )为奇函数例 3. 比较 sin2500、sin2600 的大小解析:通过诱导公式把角度化为同一单调区间,利用正弦函数单调性比较大小解: y=sinx 在22k, 32 k ( k Z),上是单调减函数,2又0sin260点评: 比较同名的三角函数值的大小,找到单调区间, 运用单调性即可,如比较复杂,先化间;比较不同名的三角函数值的大小,应先化为同名的三角函数值,再进行比较变式训练3.cos 15 、 cos14解: cos891514cos89由同学分析,得到结论,其他同学帮忙补充、订正完成;五、反思总结,当堂检测;老师组织同学反思总结

28、本节课的主要内容,并进行当堂检测;课堂小结:1、数学学问:正、余弦函数的图象性质,并会运用性质解决有关问题2、数学思想方法:数形结合、整体思想;达标检测:一、挑选题精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 12 页,共 29 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -1.函数 y2 sin 2x 的奇偶数性为() .A. 奇函数B.偶函数C既奇又偶函数D.非奇非偶函数2.以下函数在 , 上是增函数的是()2A. y=sinxB. y=cosxC. y=sin2xD. y=cos2x3.以下四个函数中,

29、既是0, 2上的增函数,又是以为周期的偶函数的是().A.yC.ysin xB.ycosxD. ysin 2x cos2x二、填空题4. 把以下各等式成立的序号写在后面的横线上; cos x2 2sin x3 sin2 x5sin x60 cos2 x0.55.不等式 sin x 三、解答题2 的解集是 .26.求出数 ysin x1 x, x322,2的单调递增区间.参考答案: 1、A2、D3、A4、5、 2kx52k6、 5, 245六、发导学案、布置预习;假如函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x七、板书设计3对称,求a 的值8一、正弦函数的性质例1二、余弦函数的性质例2正弦

30、函数和余弦函数的性质定义域、值域、单调、奇偶、周期对称例 3八、教学反思( 1)依据同学学习学问的进展过程,在推导性质的过程中让同学自己先独摸索,然后小精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 13 页,共 29 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -组沟通,再来订正同学错误结论,充分表达了同学的主体性,让同学活起来;( 2)关注同学的表达,表现,同学的情感需求,课堂明显就活跃,同学的积极性完全被调动起来, 很多同学想表达自己的想法;这对这些同学的后续学习的积极性是特别有帮忙的;( 3)判定题、例

31、题的挑选都是依据我们以往对同学的明白而设置的,帮忙同学辨析,缩短熟悉这些学问的时间,削减再显现类似错误的人数,在同学学习困惑时给与帮忙;九、学案设计见下页 精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 14 页,共 29 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -临清三中数学组编写人: 桑立红审稿人:庞红玲李怀奎 1.4.2 正弦函数余弦函数的性质课前预习学案一、预习目标探究正弦函数、余弦函数的周期性,周期,最小正周期;会比较三角函数值的大小, 会求三角函数的单调区间.二、预习内容1. 叫做周期函数, 叫

32、这个函数的周期.2. 叫做函数的最小正周期.3. 正弦函数,余弦函数都是周期函数, 周期是 ,最小正周期是 .4. 由 诱 导 公 式 可 知 正 弦 函 数 是 奇 函 数 . 由 诱 导 公 式 可知,余弦函数是偶函数.5. 正弦函数图象关于 对称,正弦函数是 . 余弦函数图象关于 对称,余弦函数是 .6. 正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数, 其值从 1 增大到 1;在每一个闭区间 上都是减函数,其值从1 削减到 1.7. 余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数, 其值从 1 增大到 1;在每一个闭区间 上都是减函数,其值从1 削减到 1.8. 正弦函数当且仅当x 时,取得最大值1, 当

33、且仅当 x= 时取得最小值1.9. 余弦函数当且仅当x 时取得最大值1;当且仅当x= 时取得最小值1.10.正弦函数 y3sinx的周期是 .11.余弦函数 ycos2x 的周期是 .12.函数 y=sinx +1 的最大值是 ,最小值是 ,y=-3cos2 x 的最大值是 ,最小值是 .精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 15 页,共 29 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -13. y=-3cos2 x 取得最大值时的自变量x 的集合是 .14.把以下三角函数值从小到大排列起来为: ,

34、sin 45三、提出疑问c,os 54,sin 325cos 512同学们,通过你的自主学习,你仍有哪些疑问,请把它填在下面的表格中疑问点疑问内容课内探究学案一、学习目标: 会依据图象观看得出正弦函数、余弦函数的性质;会求含有sinx, cos x的 三 角 式 的 性 质 ; 会 应 用 正 、 余 弦 的 值 域 来 求 函 数 ya s i nxba0 和 函 数yac o s2 xb c o sxc a0 的值域学习重难点:正弦函数和余弦函数的性质及简洁应用;二、学习过程例 1、求函数y=sin2x+的单调增区间3解:变式训练1.求函数 y=sin-2x+的单调增区间3解:例 2:判定

35、函数解:f xsin3 x342 的奇偶性精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 16 页,共 29 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -变式训练2. f解:(x) lgsin x1sin2 x 例 3. 比较 sin2500、sin2600 的大小解:变式训练3.cos 15 、 cos1489解:三、反思总结1、数学学问:2、数学思想方法: 四、当堂检测一、挑选题1.函数 y2 sin 2x 的奇偶数性为() .A. 奇函数B.偶函数C既奇又偶函数D.非奇非偶函数2.以下函数在 , 上是增

36、函数的是()2A. y=sinxB. y=cosx精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 17 页,共 29 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -C. y=sin2xD. y=cos2x3.以下四个函数中,既是0,上的增函数,又是以为周期的偶函数的是() .2A.yC.ysin xB.ycosxD. ysin 2x cos2x二、填空题4. 把以下各等式成立的序号写在后面的横线上; cos x2 2sin x3 sin2 x5sin x6 0 cos2 x0.55.不等式 sin x 三、解答

37、题2 的解集是 .26.求出数 ysin x1 x, x322,2的单调递增区间.一、挑选题1 y=sin x-3课后练习与提高的单调增区间是()5A. k -,kk ZB.2 k5-,2k k Z+667+667C. k- 6, k-6 k ZD.2k-2以下函数中是奇函数的是()6,2k-6 k ZA. y=-|sinx|B.y=sin-|x|C.y=sin|x|D.y=xsin|x|3在 0,2内 ,使sinxcosx 成立的 x 取值范畴是()A . 4 5 ,24B. 4 , 55 3C.4 , 4D.4 , 4, 2二、填空题4 Cos1,cos2,cos3 的大小关系是 .5 =

38、sin3 x-2 的周期是 .三、解答题6求函数 y=cos 2x-4cosx+3 的最值精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 18 页,共 29 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 19 页,共 29 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - - 1.4.3 正切函数的图像与性质【教材分析】正切函数的图象和性质它前承正、余弦函数,后启必修五中的直线斜率问题;

39、争论正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现,更是一种提升, 同时又为后续的学习奠定了基石;教材单刀直入,直接进入画图工作,没有给出任何提示;正切函数与正弦函数在争论方法上类似,我采纳以类比的方式,让同学回忆正弦曲线的作图过程与方法,进而启示、引导同学发觉作正切曲线的一种方法;教材上直接圈定了区间(,),22这样限制了同学的思维,我把空间留给同学,采纳让同学自己挑选周期,设计一个得到正切曲线的方法;这样,不仅发挥了同学的能动性,增强动脑、动手绘图的才能,而且,在此过程中,同学会留意到画正切曲线的细节;在得到图象后,单调性是一个难点,我设计了几个判定题帮忙同学懂得该性质,并

40、用比大小的题型启示同学从代数和几何两种角度看问题;【教学目标】正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数,三者在争论方法与争论内容上类似,但某些性质有所不同,这就养成同学在画图时必需全面考虑问题;本着课改理念, 养成同学对学问的勇于探究精神,同学亲自体会正切曲线的获得过程,这样同学的动手实践才能有了提 高,又体会到学习数学的乐趣,依据教学要求及同学现有的认知水平,现制定以下教学目标:1.会用单位圆内的正切线画正切曲线,并依据正切函数图象把握正切函数的性质,用数形结合的思想懂得和处理问题;2.第一同学自主绘图,通过投影仪订正图像,投影完整的正确图象,然后再让同学观看,类比正弦,探究学问;3.在得到

41、正切函数图像的过程中,学会一类周期性函数的争论方式,通过自己动手得到图像让同学亲身经受数学争论的过程,体验探究的乐趣,增强学习数学的爱好;【教学重点难点】教学重点:正切函数的图象及其主要性质;教学难点:利用正切线画出函数y=tanx 的图象,对直线x= k近线的懂得,对单调性这个性质的懂得;【学情分析】, kZ2是 y=tanx 的渐学问结构: 在函数中我们学习了如何争论函数,而对正弦函数的争论又再一次做了一个模板, 所以同学已经具备了肯定的绘图技能,类比推理画出图象,并通过观看图象,总结性质的才能;但在画正切函数图象时,仍有很多需要留意的地方,这又提升了同学分析问题的才能及 严密认真的态度;

42、心理特点:高一同学已经初步形成了是非观,具备了辨论是非的才能及语言表达才能;能够通过争论、 合作沟通、 辩论得到正确的学问;但在处理问题时同学很简洁“想当然 ”用事,考虑问题不深化,往往会造成错误的结果;【教学方法】1学案导学:见后面的学案;2新授课教学基本环节:预习检查、总结疑问情境导入、呈现目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习【课前预备】精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 20 页,共 29 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -1同学的学习预备:预习“正切函数的图

43、像与性质”,初步把握作图的方法与性质的推导;2老师的教学预备:课前预习学案,课内探究学案,课后延长拓展学案;【课时支配】1 课时【教学过程】一、预习检查、总结疑问检查落实了同学的预习情形并明白了同学的疑问,使教学具有了针对性;二、复 习导入、呈现目标;问题 1:就我们前面所学的内容中,正切函数与正余弦函数的有何区分?三角函数y=sin xy=cos xy=tan x定义域RRxk,kZ2值域 1,1周期性及周期2 1,12R奇偶性奇偶奇大家怎么知道正切函数的值域是R.通过单位圆中的正切线可以得到;那请同学们回忆正切线在每一个象限的画法;(设计意图: 通过此问题确定本节课的一个基调:类比学习; 通过此问题来复习我们已经争论过

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