基本不等式各种题型归纳附加练习题与答案

1、基本不等式方法：1.凑系数当0 x 4时，求y x(8 2x)的最大值值。4.整体代换(遇到 1 了)2.凑项。5,求f (x) 4x41的最大值4x 5 练一练求yx,(x 3)的最小值。x 33.拆项。x 7x 10 /,(x11)的值域。练一练求函数半，(x 1)的最小值。练一练若0 x 2,求y；x(63x)的最大5.换元法Jx 2求函数 y -的最大值2x 5练一练求函数y18，(xx 11)的最小值。a0, b0,a 2b 1,求 t -1的最小值。练1 1l 练x 0, y 0,且9,求 x y最小值。a bx y6.试着取平方看看：_ 15求函数y . 2x 1 .5 2x,（

2、 x）的最大值。22【练习】1 .若a、bR,ab (a b) 1，则492.函数y2的最小值是（）cos x sin x1已知f(x) =x+x 2(x lgx(x 0).sin1x+ 亦kn,k Z)C.2x+12|x|(xR) 1(X R)设OA=(1 , 2),张(a,1) ,OC=( b,0) ,a0,b0,0为坐标原点，若A,B, C三点共线,A. 4且每件产品每天的仓储费用为1 元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应7.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为x800 元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天,&小王从甲地到乙地往返的时速分别为a

3、和b(avb)，其全程的平均时速为v,则()9._已知x,y为正实数， 且满足 4x+ 3y= 12,则xy的最大值为 _1 110.已知a0,b0,且 ln(a+b) = 0，则厂的最小值是.a b11. 已知a,b R,且ab= 50,则|a+ 2b|的最小值是 _22xx 512.当x- 2xv8 时，函数y = 的最小值是.x+ 2213.若不等式x +ax+40 对一切 x ( 0, 1 恒成立，贝 Ua的取值范围是.2,y,zFf,x-2y+3z=0,1的最小值为xz15. 若直线 2ax+by-2=0 (a,b R)平分圆x +y -2x-4y-6=0,则+丄的最小值是.a b1

4、6. 函数y=log2x+logx(2x)的值域是 _.17. 若实数a,b满足ab-4a-b+仁 0 (a 1),则(a+1)(b+2)的最小值为18. 已知 x、yR，则使仮 占t、；X y恒成立的实数t的取值范围是 _.19. 已知关于x的方程9(4 a) 340有实数根，则实数a的取值范围是 _20. 已知a Q b 0且a21,求aJ1 b2的最大值32a+ 1c+1生产产品()A 60 件 B . 80 件100 件120 件A.avvvaba+b2v=a+b221.已知二次函数f(x) =ax+ 2x+c(x R)的值域为0,+ )，贝U+ 的最小值为c a22.已知正数a,b满

5、足a+b=1 (1)求ab的取值范围；(2)求 ab 丄 的最小值.ab23.某种商品原来每件售价为25 元，年销售 8 万件.(1) 据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量将相应减少 2 000 件，要使销售的总收入不低于原收入, 该商品每件定价最多为多少兀？(2) 为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略一 12一 一改革，并提咼定价到x兀.公司拟投入 6(x-600)万兀作为技改费用，投入50 万兀作为固定宣传费用,1投入2X万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年5的销售收入不低于原收入与总投入之和

6、？并求出此时商品的每件定价.基本不等式训练题答案:1. A 2. C 3.C 4. C 5. C 6 . C7. B 若每批生产x件产品,则每件产品的生产准备费用是Z800 x8002 2 H H 8 8=2020，当且仅当Tx石时取等号，即x= 80.8& A 设甲乙两地相距为s，则v=2ss s+a b2.由于ab,1 1+匸a bvab.故av2|a|x|2b| = 2 2|ab|2 100=20（当且仅当 |a| = |2b|时取等号），因此|a+ 2b|的最小值是 20.得.12.解析:由x2 2xv8 得x2 2x-8V0, 即 (x-4)(x+ 2)V0,得一 20,2

7、2xx5 5?x+2 2? 5 5?x+2 2?+1 1= (x+ 2) +x+4 5 2 5= 3.等号当且仅当x= 1 时取x+ 213. a -514.15. 3+2 .216.(-3-1U3,17.2718.t .219.(-g,-820. -321 .解析:32/ f(x) =ax+ 2x+c(x R 的值域为0 , a0 且A= 4 4ac= 0, 1c=a，也+C+1 1a+1 11一+ 1a+ -1+ -2a+a+1 14当且仅当aa+ 1c+ 1=1 1时取等号），-= =+ += =的最小值为4.22. (1)17423.解析：（1）设每件定价为t元，依题意，有错误!t25X8,整理得t2 65t+ 1 000W0,解得 25Wtw40. 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40 元.依题意，x25 时，不等式ax25X8+ 50 + 6(x2 600) + gx有解，等价于x 25 时