2009届辽宁大连高三年级第二次模拟考试文

1、5 .2009届辽宁省大连市高三年级第二次模拟考试数学试卷(文科)1 .本套试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.将 I 卷和 II 卷的答案都写在答题卡上，在试卷上答题无效。参考公式:43半径为 R 的球的体积公式：VR3.3第I卷、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分, 共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)ab 一a/r- ,b/ 其中是 a/b 的充分条件的为说明:选择题2.4.已知全集UA. 0二-1,0,1,2,集合 A 二-1,2,B . 2B =0,2,则(6A 厂 BC.

2、 0 , 1 , 2OfA .1B . 2iC . -1D . 2已知f (x)为 R 上的减函数，则满足f (x2-2xp：f (3)的实数 x 的取值范围是()A .-1 , 3B .(Y；_1)(3,：)C .(-3, 13)D .(Y，,-3)一(1,-：)* X-2e ,x 2,1g(x2+1),x 3 2.则 f( f (3)的值为a、3为两个互相平行的平面，a、b 为两条不重合的直线，下列条件:=(1 i)2，则复数 z 的虚部是已知复数z()3.5 .D .A.16.已知x0为函数f (x) = ( )x-log2x的零点,若0： % ：x0,贝则f(xj的值为()5A.为负值

3、B .为正值C .等于零D .不确定-2x0,7.若z 二 mx - y 在平面区域 2yx _0,上取得最小值的最优解有无穷多个，则z 的最21A. 2B . 1C .D .-3311.若抛物线y2=4x的焦点是 F,准线是I，点 M (4, 4)是抛物线上一点，则经过点 F、M 且与I相切的圆共有()A. 2 个B . 1 个C . 0 个D . 4 个m+- Kq- - F- -F- 12 .已知平面内的向量OA,OB满足：|0A|=|0B|=1,0A与OB的夹角为一，又OP = mOA3nOB,0乞m 1,1 n乞2，则点 P 的集合所表示的图形面积为()x y - 3 乞 0小值是(

4、 )A . -1B . 1C . 0D. 0 或土 18 . 一个均匀的正方体骰子连续掷两次，若以先后得到的点数m , n 为点 P (m,n),则点 P在圆x2亠y2=20外部的概率为( )11132523A .B .C .D .181836369.已知a 0, b0,a 与 b的等差中项是1 1-1,且丄,-=b -，则:八-的最小值是2ab( )C.A.B . 43 5D . 6- 1 1.已知函数f (x) = sin2x 3sin xcos x, x R,又f (：), f (:),10|的最小值为3_4则正数，的值为A .3B . C . 2D . 32第n卷(非选择题 共 90

5、分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。)13 .下面框图给出的算法执行后输出的结果是 _ 。1応14.已知sin -cos,且0,则tanR的值是。5215.如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm）,可知几何体表面积是2 216 .椭圆X2 -y2= 1（a b 0）的左、右焦点分别为 F F2，若经过点Fl且与 x 轴、y 轴a b不平行的直线与该椭圆交于A、B 两点，则下列结论错误的是 _（把你认为错误的结论序号都写上）。b21|AB|的取值范围是,2a）;a2以 AF1为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆相切；3如果F1AF2的平分线与 F1F2交

6、于 M 点，则椭圆的离心率等于;IAF1|设函数f(：)3(1 cos2：) cos()2- cos :2cos(?二)4：ABF2的面积最大值是 a。三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，40,50 , 50,60，90,100后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（I） 求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（II）估计这次考试的合格率（60 分及 60 分以上为合格）;（III ）把 90 分以上（包括 90

7、 分）视为成绩优秀，那么从成绩是60 分以上（包括 60 分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率。18.（本小题满分 12 分）如图，在长方体ABCD-人占 10。1中,AD二AA =1,AB =2, E、F 分别为线段AB、D1C 的中点。(I)求证：EF/平面 A1D ;(II)求VEADD1A|: VE -CDD1的值。19.（本小题满分 12 分）34已知函数f(x)-x ”4在处取极值。(I)求实数 a 的值;(II)关于 x 的方程f (x) = m在卜 1 , 1上恰有两个不同的实数根， 求实数 m 的取值范围。21.(本小题满分 12 分)(I) 求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；(II) 当 m=2 时，设点 P (x, y) (y畠0),求 一 的取值范围。x -822.(本小题满分 12 分)3n 1 4(3口4)已知 a 为实数，数列an满足aa,当n2时,3门=Q a.(a.兰4).(I)当 a=200 时，填写下列表格；N2351200an(II )当 a=200 时，求数列an的前 200 项的和 S200；a553a(川)令b冷，巾也也，求证：当12込时，T:丁20.(I)设.A是ABC的内角，且为钝角，求f(A)的最小值;(II)设.A,. B是锐角ABC