2009年4月辽师大附中高三模拟试题数学理科

1、12009 年 4 月辽师大附中高三模拟试题及答案（理）、2x2x占0的反函数是（-X ,x : 02x,x Z0B.y =卜:x, x : 0 x门 ,x0y=2_-_xx02x, x _ 0yx,x： ：0A.3000B.45C. 600D .9009.在线段0, 1上任意投三个点，问由 哪一个事件的概率大。（）A .一样大B.能够成三角形概率大B1C1迥V1一、 选择题： 本大题共 目要求的。1.已知集合A= x|A . （ - 1,1）12 小题：每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题2x+ 2ax+ 1 = 0B.(,-1U1,+的真子集只有一个，则

2、）C. - 1,1a值的集合是（D. 03 .复数z1一2的虚部为（1 i）D.4.设abc = 0,“ac 0”是“曲线ax2by2=c为椭圆”的（A .充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件5曲线y =x（x -1）（x-2）（x-50）在原点处的切线方程为（2A . y = 1275xB . y = 50 x6.从 5 门不同的文科课程和4 门不同的理科课程中任选中文、理科都有，则不同的选法种数为（A. 2880B. 4207 .已知双曲线的离心率e=2，且与椭圆A.y - _-x3&在空间直角坐标系设a为非零向量，且C. y = 100 xD

3、. y = 50!x4 门，组成一组综合高考科目组，要求这组科目C. 120D. 902x+24B.x3O - xyz中，i、yi =45,:a,21有相同的焦点，该双曲线的渐近线方程是（8C. y =. 3xD. y = 2、.3xk分别是x轴、y轴、z轴的方向向量,j i=60，则：:：a,k亡=()10 .如图（1），正三棱台A1B1C1- ABC的上、下底面积之比为1 : 9,过 A1作平行于侧面 B1BCC1的截面2 .函数 y =x门-,x _02&xx v0C.0 至三点的三线段，能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中C.不能够成三角形概率大D.无法比较4BL一AEF，

4、将棱台分成两个多面体,则这两部分体积之比 Vi：V2等于()A.2:5B.4:9C. 4:13D.9：13图(1)厂211.若关于x的不等式组xt +1的解集不是空集，则实数t的取值不可能是()x十2t c 4A.sin420B. cos420C. tan420D.cot420012 .函数 f(x)的图象为 C,且 f(x)有反函数，则将 C ()A.向右向下各平移一个单位长度B.向右向上各平移一个单位长度C. 向左向下各平移一个单位长度D. 向左向上各平移一个单位长度后，再作关于直线 y=x 对称的图象，即为函数 y=f(x_1)_1 的图象。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分

5、，共 16 分，把答案填写在题中的横线上。13._如图(2)，该程序运行后输出的结果为.图14. 一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0,两个面上标以数 1,一个面上标以数 2,将这个小正方体抛掷 2 次；则向上的数之积的数学期望是 _;(从 15-18 四道题中选作两道)15. 已知圆 0 的 弦 AB 和 CD 相交于 M AB=10,且被 M 分成 3: 2 的两段，如果 CM=2 则 CD=_ ;2216. 设实数x,y满足3x 2y 6,则2x y的 最大值是 _；3T17. 在极坐标系中，圆=COSV的 圆心到直线的距离是 _;三、解答题：本大题共 6 道大题，19-23 题

6、每题 12 分，24 题 14 分。19. ABC 的三边为 a, b, c,已知CACB=c2-(a -b)2，且a 2,求cosC的值及三角形面积S的最大值.20 .如图 ，在长方体ABCD ABQQt中，AD =AA =1,AB =2,点 E 在棱 AB 上移动.(1)证明：_ AQ ;(2)若 E 为 AB 中点，求 E 到面ACD1的距离；(3)AE 等于何值时，二面角D1- EC -D的大小为二.4图21 辽宁省的地方汽车牌照号码为七位码，从左边起第一个位置是表示辽宁省的汉字“辽”；第二个位置是代表城市的字母 (如 A 代表沈阳市、B 代表大连市等)；后五个位置是汽车的编号，编号规

7、则如下:按照汽车落户的先后顺序，从左边起由0 9 这 10 个数字排成五位数字码；当五位数字码排满后，对之后落户的汽车，从左边起的第三、第四位置按除I、Q 以外的 24 个英文字母依次编码，第五至第七位位置仍由数字 0 9 依次编码，沈阳市区出租车的号码标志是第三位置的编码为A *TM996”。假定按上述规则确定的每一个编码对应一辆落户汽车(即假定沈阳市地方汽车已排满所有编号)，从沈阳市的地方汽车中任意抽取一辆。抽到的牌照号码恰好是沈阳市区的出租车的概率是多少？ 抽到的牌照号码在“辽 A *99999”之前且最后一个数字为偶数的概率是多少？ 抽到的牌照号在“辽 A.GZ999”之前且后三位置上

8、每个数字都是偶数的概率是多少？22 .设函数f(x) - -x33x 2分别在捲、X2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为T T(X1,f(xJ)、(x2, f (x2)，该平面上动点P满足PA?PB=4,点Q是点P关于直线y = 2(x-4)的对称点.求(I) 求点AB的坐标；(II) 求动点Q的轨迹方程.*3,3,3223.已知数列an满足an0且对一切n，N有a2+aSn，2(1)求证：对一切nN有an+an*=2Sn(2)求数列an的通项公式11 1(3)求证：三22-a1a2a324.已知倾斜角为45*的直线l过点A 1,-2和点B，点B在第一象限，AB =3；2。

9、(1)求点 B 的坐标;203 *,B =r_11、,C =I-1-1218.设A求A(BC)二_J E%/1rr_ ._ _一D-T，例如“辽:2ACCB(2)若直线I与双曲线Cy -y2=1 a 0相交于E, F两点，且线段EF的中点a坐标为4,1，求a的值；(3)对于平面上任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称PQ的最小值为P与线段AB的距离。已知P在x轴上运动，写出点P t,0到线段AB的距离h关于t的函数关系式。参考答案第I卷一、选择题：第 1-12 题，每小题 5 分，共 60 分。题目123456789101112答案CCDBDCCCABCD、填空题：每小题 4 分，共 16 分

10、。(HI)过 D 作DH -CE，垂足为H,连0H,DE,则0H CE, DHD1为二面角D1-EC-D的平面角-2-43571114一9ii-7-2r /1 IK三、19.本题满分 12 分解:c2_(a _b)2=(a2b2_2abcosC)-(a2b2-2ab) = 2ab(1 -cosC).abcosC = 2ab(1-cosC),. cosC = 2(1 -cosC)a b=2，S=absinC5ab /3.因为以上各步步步可逆，所以当AE = 2 - 3时，二面角U一EC - D的大小为.4方法二：以 DA, DC, DDi建立空间坐标系，设AE =x，有A1(1,0,1),D1(

11、0,0,1), E(1,x,0),A(1,0,0),C(0,2,0),(I)证明：因为DA DE =(1,0,1) (1,x,_1)=0，所以,DA DE(II)解：E 是 AB 中点，有E(1,1,0)D E = (1,1,-1),AG =(-1,2,0), AD(-1,0,1)，设平面ACD1的法nAC =0向量为n =(a,b,c),贝U,也即| n ADt：! -a 2b = 0-a c =0 得 已，从而n = (2,1,2)，点 E 到平面ACD,的距离a = c| n |3(III)设平面DC的法向量为n二(a,b,c),CE =(1,x-2,0),。2 =(0,2,-1),L”

12、 Tn D1C =0DD/(0,0,由).1n CE =0pb-c=0.令 b =1，得 c =2,a =2 _x,a b(x -2) =0则x(2-x,i,2),于是cos4=|广寺,(x-2)252-人=2 -.3(不合，舍去)，X2=2 -,3.即AE =2 - 3时，二面角0 -EC -D的大小为一.421.本题满分12分解：按照规则，沈阳市地方汽车的牌照号码共有34 34 10 10 10 =342103个。 沈阳市区出租车的牌照号码共有34 103个，故抽到的牌照号码恰好是出租车的概率是334 103=丄34210334-2 牌照号码在“辽A.99999”之前即是汽车的编码仅由0

13、9 这 10 个数字组成，其中最后一个数字为偶数的号码有5 104个，23.本题满分 12 分故所求概率P2=45 1034210325578 牌照号码在“辽 A-GZ999之前，即第三个位置由数字0 9 及 A、E、 F、G 中一个占据，共有 17 种可能，第四个位置有 34 种可能,故号码在“辽 AGZ999”之前且最后三个位置为偶数的牌照号码共有故所求概率为317 34 523341022.本题满分 12 分解析：(I)令f (x) = ( -x3 3x 2) - -3x23 = 0解得x=1或x =当x1时,f (x) : 0,当 一1：x : 1时,f (x) . 0，当x 1时,所

14、以,函数在x=-1处取得极小值，在x=1取得极大值，故x -1,x2所以，点 A、B 的坐标为A(-1,0), B(1,4)。B、C、D、17 34 53个，1；f (x)：0。= 1,f(-1)= 0, f(1)= 4。(n)设p(m, n), Q(x, y),22PAPB =一1一m,n 1 m,4一n =m -1 n 4n=4,又 PQ 的中点在y =2(x -4)上，所以-4，消去2m, n得(x8f + (y + 2f = 9。解：(1)由a13+a2+an=Sn2得a)3+a23+anJ=Sn322相减得：an1Sn1-Sn(Sn1 Sn)an-tt_( an+ +2 Sn)an +2an 12 2 2(2)由(知anan=2Sn4得a.十an*an+an=2an=an中3 2 2又n=1时a1=印 n 印=1(an0)，由a2a2=2S| =2= a2 a?=1 - an为等差数列且an=n-an=1(n2)-224.本题满分 14 分解：(1)设B x,y,x . 0, y . 0y+2A