人教B版高中数学必修4-2.1《数乘向量》参考课件2

1、2.1向量的线性运算2.1.4 数乘向量 1.掌握数乘向量的定义，并理解其几何意义掌握数乘向量的定义，并理解其几何意义2掌握数乘向量的运算律掌握数乘向量的运算律3了解向量线性运算性质及其几何意义了解向量线性运算性质及其几何意义课前自主学案课前自主学案1平行四边形法则适用于平行四边形法则适用于_向量求向量求和，而和，而_适用于任意向量求和适用于任意向量求和2实数运算满足乘法对于加法的分配律，即实数运算满足乘法对于加法的分配律，即(ab)_，其中，其中，a，bR.3实数乘法满足结合律，即实数乘法满足结合律，即(a)_，其中其中，a，bR.两个不共线两个不共线三角形法则三角形法则ab()a1实数与向

2、量的积实数与向量的积(1)定义：实数定义：实数与向量与向量a的积是一个的积是一个_，记作，记作_.(2)它的长度与方向规定如下：它的长度与方向规定如下：|a|_；当当0时，时，a与与a的方向相同；当的方向相同；当0时，时，a与与a的方向相反；当的方向相反；当0时，时，a0，方向任意，方向任意向量向量a|a|2实数与向量的积的运算律实数与向量的积的运算律设设、R，则：，则：(1)( a)_；(2)()a_；(3)(ab)_.3向量的线性运算向量的线性运算向量的向量的_、减法和、减法和 _的综合的综合运算，通常叫做向量的线性运算运算，通常叫做向量的线性运算()aaaab加法加法数乘向量数乘向量思考

3、感悟思考感悟1数乘向量与数乘数的积有何不同？数乘向量与数乘数的积有何不同？提示：数乘向量提示：数乘向量a仍是向量，既有大小，又有仍是向量，既有大小，又有方向，与向量方向，与向量a同方向或反方向，即同方向或反方向，即aa；而；而实数的乘积仍是实数，只有大小，没有方向实数的乘积仍是实数，只有大小，没有方向2实数与向量可以进行加减法运算吗？实数与向量可以进行加减法运算吗？提示：不可以如提示：不可以如a，a是无法运算的是无法运算的课堂互动讲练课堂互动讲练向量数乘运算的概念向量数乘运算的概念对于数乘运算，要把握好方向，任意实数对于数乘运算，要把握好方向，任意实数与任意向量与任意向量a的乘积的乘积a仍是向

4、量，另外应弄仍是向量，另外应弄清数乘向量的模之间的关系清数乘向量的模之间的关系【思路点拨思路点拨】根据数乘向量与相反向量的定义根据数乘向量与相反向量的定义即可判断即可判断(3)正确按照相反向量的定义可以判断正确按照相反向量的定义可以判断(4)错误法一：因为错误法一：因为(ba)与与ba是一对相反是一对相反向量，而向量，而ab与与ba是一对相反向量，是一对相反向量，故故ab与与(ba)为相等向量为相等向量法二：法二：(ba)baab，ab与与(ba)为相等向量为相等向量【点评点评】首先要意识到向量线性运算的结果仍首先要意识到向量线性运算的结果仍是向量，然后要明确判断两向量的关系，应从两是向量，然

5、后要明确判断两向量的关系，应从两个方面入手，一是方向，二是长度个方面入手，一是方向，二是长度变式训练变式训练1试判断下列说法的正误，并说明理由试判断下列说法的正误，并说明理由(1)若若a0，则，则0；(2)若非零向量若非零向量a，b满足满足|ab|a|b|，0，则则a与与b同向；同向；(3)对于实数对于实数m和向量和向量a，b，若，若mamb，则，则ab；(4)对于实数对于实数m、n和向量和向量a，若，若mana，则，则mn.解：解：(1)错误错误a0，则，则0或或a0.(2)错误由错误由|ab|a|b|知知a与与b反向反向由由0知知与与同号，所以同号，所以a与与b反向反向(3)错误当错误当m

6、0时，虽有时，虽有0a0b0，但，但a与与b不不一定相等一定相等(4)错误当错误当a0时，虽有时，虽有m0 n0 0，但，但m与与n不一定相等不一定相等向量的线性运算可类比实数、代数式运算，但向量的线性运算可类比实数、代数式运算，但要注意它们的意义的差别要注意它们的意义的差别 (1)化简：化简：8(2abc)6(a2bc)2(2ac)；(mn)(ab)(mn)(ab)(2)设设x是未知向量，是未知向量，解方程解方程5(xa)3(xb)0；解方程解方程(xa)(ax2b)0.向量的线性运算向量的线性运算【思路点拨思路点拨】根据向量加、减、数乘的运算法根据向量加、减、数乘的运算法则和运算性质即可得

7、到答案则和运算性质即可得到答案【解解】(1)原式原式16a8b8c6a12b6c4a2c(1664)a(812)b(862)c6a4b.原式原式(mn)a(mn)b(mn)a(mn)b2(mn)b.【点评点评】(1)向量的初等运算类似于实数的运算，向量的初等运算类似于实数的运算，其化简的方法与代数式的化简类似，可以进行加、其化简的方法与代数式的化简类似，可以进行加、减、数乘等，也满足运算律，可以进行去括号、减、数乘等，也满足运算律，可以进行去括号、移项、合并同类项等变形手段移项、合并同类项等变形手段(2)向量方程的解法可类比于代数方程的解法，解向量方程的解法可类比于代数方程的解法，解题过程中应注意向量线性运算的综合应用，特别题过程中应注意向量线性运算的综合应用，特别是不应忽视符号问题是不应忽视符号问题数乘向量在平面几何中的应用数乘向量在平面几何中的应用数乘向量的主要应用是将平面几何问题和实际问数乘向量的主要应用是将平面几何问题和实际问题转化为向量问题，通过向量的运算来解决题转化为向量问题，通过向量的运算来解决【点评点评】向量线性运算几何意义应用中的常见向量线性运算几何意义应用中的常见结论：