人教B版高中数学必修4-2.2《向量的正交分解与向量的直角坐标运算》参考课件2

1、2.2.22.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算向量的正交分解与向量的直角坐标运算平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示 2在平面内有点在平面内有点A和点和点B，向量，向量 怎样怎样 表示？表示？AB1平面向量基本定理的内容？什么叫基底？平面向量基本定理的内容？什么叫基底？a =xi + yj有且只有一对实有且只有一对实数数x、y，使得，使得3分别与分别与x 轴轴、y 轴方向相同的两单位向量轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作能否作为基底？为基底？Oxyij任一向量任一向量a ，用这组基底可表示为，用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量）叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作a=xi + y

2、j那么那么i =（ ， ）j =（ , ）0 =（ ， ）1 00 10 0OxyijaA(x, y)a1以原点以原点O为起点作为起点作 ，点，点A的位置由谁确定的位置由谁确定?aOA 由由a 唯一确定唯一确定2点点A的坐标与向量的坐标与向量a 的坐标的关系？的坐标的关系？两者相同两者相同向量向量a坐标（坐标（x ，y）一一 一一 对对 应应概念理解概念理解3两个向量相等，利用坐标如何表示？两个向量相等，利用坐标如何表示？2121yyxxba 且且练习如图，用基底练习如图，用基底i ，j 分别表示向量分别表示向量a、b 、c 、d ，并，并求它们的坐标求它们的坐标解：由图可知解：由图可知jiA

3、AAAa3221 )3 , 2( a同理，同理，)3 , 2(32 jib)3, 2(32 jic)3, 2(32 jid例1 如图，已知O是坐标原点，点A在第一象限， ，求向量 的坐标.4 3,60OAxOA OA 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知已知a ，b ，求，求a+b，a-b),(11yx ),(22yx 解：解：a+b=( i + j ) + ( i + j )1x1y2x2y=（ + )i+（ + )j1x2x1y2y即即),(2121yyxx a + b同理可得同理可得a - b),(2121yyxx 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差两个向量和与

4、差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差2已知已知 求求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO解：解：OAOBAB ),(),(2211yxyx ),(1212yyxx 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标应坐标),(yx a 练习练习2已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），求），求a+b，a-b，3a+4b的坐标的坐标解：解： a+b=（2，1）+（-3

5、，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19） 例例2 已知已知 ABCD的三个顶点的三个顶点 A（1，3）、）、B（ 1，3）、）、C（4，1）、）、D（3，4），求向量），求向量 的坐标的坐标.CDAOOBOA,例例3.质量为质量为m的物体静止地放在斜面上，斜面与水平的的物体静止地放在斜面上，斜面与水平的夹角为夹角为，求斜面对物体的摩擦力，求斜面对物体的摩擦力f.(用向量的坐标运算求解用向量的坐标运算求解) 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标标减去始点的坐标 ),(1212yyxx AB例例4 已知11122212()()P xyP xyPPP， 是直线上一点，且12(1)PPPPP ，求点 的坐标.例例5 .1OABCABACCBOAOBOC 在中， 为直线上一点， =(-1).求证：课堂练习课堂练习),(1212yyxx AB已知?AB则221221)()(yyxxAB_, 1),(则有且若ayxa122 yx小结小结a=xi + yj（x，y