初中数学专题训练--整式方程--含有字母系数的一元一次方程

1、初中数学典型例题一例01关于x的方程ax b 在下列条件下写出解的情况：当a0时，解的情况方程解情况.方程解情况b0当a0 时，b0分析 对于方程ax b .当 a 0 时，方程有惟一一个解，解为x b ；a当 a 0 时， b 0,0 x 0 . 有无数个解，x可为任意实数；当 a 0 ， b 0 时，方程无解.说明 本题是很重要的基础知识.典型例题二例 02由(a b)x a2 b2得 x a b 的条件是 .分析 因 (a b)x (a b)(a b) ，当 a b 0时， x a b.解答a b 0 .说明a b 0 是解本题的关键.典型例题三例 03已知an a1 (n 1)d ，则

2、 n 分析 因 an a1 (n 1)d ， an a1 (n 1)d ， n 1 an a1 d故 n an a11.d说明 公式变形实质上就是解含字母已知数的方程.典型例题四xx例 04方程b a ( a b )的解ab分析 移项，得xb a， b精品设计x(b a)abb a.故 当 a b时， 0 x 0，x 可为任何数；当 a b时，b a 0，故x ab.解答 x ab.说明 解含有字母系数的一元一次方程时，一定要注意用含有字母的式子去乘或除方程. 因此必须讨论.典型例题五例 05已知关于x的方程 (2 3a)x 1 的根为负数，则a的取值范围是.1分析 (2 3a)x 1 ，因为

3、方程有根，所以2 3a 0 ， x 1. 又因 x 0 ，故2 3a120.故 2 3a 0,a.2 3a32解答 a 2 .3说明 解字母系数方程与解数字系数方程步骤一样.典型例题六111例 06 在( a, b, c 都是非零实数且a b ) 中， 如果已知a, b， 则 c abc分析 原式两边同乘以abc，得bc ac ab移项 (b a)c ab () a b ， b a 0abc .ba说明 这里 c是未知数，a, b是已知字母系数，我们求 c实际上就是解关于c的一元一次方程 . 在中考中部分考生因为搞不清楚谁是已知字母系数，谁是未知数，所以丢掉了目标，就会产生错误. 同时也有考生

4、在解题过程中不运用题给条件a b ，得到()式后，一步ab就得 c ，反映了思维的不周密及要领模糊. 本题即属于公式变形题型.ba典型例题七例07解关于x 的方程：x h h x k.k分析 这里显然x是未知数，字母系数是h ， k ，但并未说明h ， k 之间的关系. 所以我们把原方程整理成ax b 的形式后，要进行分类讨论.解答 k 0 ，方程两边同乘以k ，得2kx hk hx k ，移项、合并同类项得(h k)x k(h k) ，( 1)当 h k 0 时， x k ；( 2)当 h k 0 时，方程有无穷多组解.说明 本题运用了分类讨论思想对h k 0， h k 0两类情况进行了讨论

5、，反映了思维的周密性.典型例题八例 08解关于x 的方程：2 xmn2nxmm n)分析 这里 x是未知数，m ， n是已知数，容易把x求出来 .解答 由所给方程可知m 0 ， n 0，从而mn 0 ，方程两边同乘以mn，得33mx m n nx，33移项，得mx nx m n ，即 (m n)x (m n)(m2 mn n2) m n ， m n 0 .两边同除以m n ，得2 xmmn n2.典型例题九例 09确定实数k 的值，使方程组3x y 3 (1) 有实数解，且x 0 ， y 0 .6x ky 4 (2)分析 可以用加减法或代入法解这个方程组，并注意对字母系数的讨论.2解答 (1)

6、 2 (2) ，得 (k 2)y 2.当 k 2时， y 2 ；当 k 2时， y 0. k23k 4(1) k (2) ，得 (3k 6)x 3k 4 . 当 k 2时， x2(k 2)4x 0,k 2 得 3k 4 0,k.34k 2 时，方程组 33x y 3有实数解，并且x 0, y 0. .6x ky 4典型例题十例 10解方程x4 x8x7 x5x5 x9x8 x6解答x4 x8x5 x9x7 x5x8 x6分拆得111x5消去常数得x911x811x61111x5 x9 x8 x6左右分别相加得2x 14 2x 14(x 5)(x 9) (x 8)(x 6)(2x 14)( x

7、8)(x 6) (x 5)(x 9) 0，3(2x 14) 0,x7经检验 x 7 是原方程的根.说明 本题考查一类特殊的分式方程的解法. 适当移项，分别通分，可使解题简便.不要笼统地去分母，因为， 去分母有时会使项数增多，次数升高. 即使是要合并同类项，由于“繁”，所花时间也多，我们应设法化简. 如果一个分式的分子的次数不低于分母的次数，就一定可化成一个整式与分式的和的形式. 在本题中，方程两边各减去2，左右分别通分，再去分母即可.典型例题十一11例 11 若 ab a b 1 0 ，试判断1 ，1 是否有意义？a1 b111分析 ：判断分式1 ，1 是否有意义，须看a 1 ， b 1 是否

8、为零，由条件中等式a1 b1左边因式分解，及a bc型数量关系，可判断出a 1 ， b 1 与零的关系.解 ：将 ab a b 1 0 的左边因式分解；（ab a） （b 1） 0a（b 1） （b 1） 0（b 1）（a 1） 0 b 1 0或 a 1 011分式1 或 1 无意义 .a1 b1说明 a bc型数量关系常与因式分解、分式的概念等知识综合命题典型例题十二例 12某人提着一筒水上楼，上到一层楼时，这人做的功为W0 ，问这人提着这筒水上到 n 层，做了多少功？分析 ： 该人提着水上楼时，人对水筒的拉力是一定的，由物理上的求功公式W F s，可知：当F 一定是，W 与 s成正比.解

9、：由求功公式W F s 知，W 与 s 成正比某人提着这筒水上到一层时做的功为W0这人提着这筒水上到n 层时做的功为nW0说明 在物理学上也常用到a bc型数量关系.选择题1选择题y 2a（ 1）已知 y a a ，用 x 的代数式表示y ，得（）A）yx 3a（ B）yx aC）yax 3a（ D ）yax a12）已知公式S ah 中，字母均为正数，则a为（ ）2h2S3）如果k（x y） 1 k x y，且 k 1 ，则 x y等于（ ）A） 1 （ B）1（ C） k （ D）k4）若a、 b、 S、k 都是正数，则式子abb可变形为（）SA）C）Rb R aSaS bRSaS RB）

10、 bRRSD） baS2选择题1）若A）abc mabm（a b）acB）2）已知a1A）3）若x9 yA）B）4）若A）5）若A）3选择题b 等于（）abc maC）11cmaD）m ac1b 1 ，用含 a 的代数式表示c ，应为（）B） ay9 xC） 5gt 0，且 Sc1 （ C） 1c1ac （ D）aa1 ca3 ，则（ D） 12gt2S2S（ B）（ C）m4n512B）r9，则t 1411（ C） 141）若 mabcabA） m（a b）acB）b 等于（x 9 等于（）x20t ，则t 等于（2S2S（ D）3mr nt4nt 7mrabc ma114C）11D）141

11、1cmaD）m ac12） 若 a 31 ，4d13且 b 0 ， d 0 ， d 4a ， 则从公式a（3b c）d4（b c）c 的值为（27（ A）38B）11127C）27 （ D）11138273）关于x、y 的方程组x y 3a,2 3 的解是（）xyaA）x 4ay 3aB）x 4ay 3aC）16 xa511 yaD）x 16ay 17aPQPQ4）设P x y ， Q x y ，则式子P Q P Q 等于（PQPQA）22xyB）22xyxy2xyC）22xyD）22xyxy2xy参考答案：1 （1）D（2）A（3）A（4）C2 （1）D（2）D（3）D（4）A（5）B3 （

12、1）D（2）C（3）A（4）A填空题1填空题（ 1）关于x 的方程x 5a b 的解为 b（ 2）当a时，关于x的方程 ax b的解为 x ba1（ 3）公式S （a b c） 中， c =21（ 4）已知梯形面积S （a b）h ，已知 S ， b ， h ，且 h 0，则 a =25）当a b 时，关于x的方程（a b）x a2 b2的解为 2填空题1111）已知关于y 的方程（ f1f2 ） ，则其解为f1 f2 y2）公式0 at 中，已知1 ，0， a，且 a 0，则t =13）若x x 1 0 ，则x =xmh f4）若a，则 f =lm225）公式L （D d ） 中，S =4S

13、3填空题xb xa1)已知关于x 的方程2 中， a b 0 ，则 x =ab1112)已知关于y 的方程( f1f2 ) ，则解为f1f2 y3)关于x的方程 mx 1 x 1 (m 1) 的解为 mh f4）若a，则 f =lmmnmn5）若x 1，且 m n ，则x =mnmn参考答案：2S1 （ 1） x 5a b（ 2）0（ 3） 2S a b（ 4） b（ 5） a bh2224L2mmn2（1）f1f2（ 2）0（ 3）1（4）mham（5）（D d ）f2 f1al2f1 f22m h aml3 （ 1） a b （ 2）1 2 （ 3）（ 4）（ 5）f2 f1m 1l解答题

14、32） y x 544） ax by 1 （a 0）6） （n 1）x n（n x）1解关于x 的方程（1）5x2y3（3）7a4x3x14b（5）（a1）xbx （a2）22（7） axbbxa （ab）8） m2（x n） n2（x m） （m2 n2）9） 2ax by bx 2ay （2a b）10） （x a）2 （x a）2 4a2 （a 0）2解关于x的方程1)x1 x10 （a b）2)xb xa2（a b 0）（ 3）x x 1 （a 0）（ 4） a2 （x 1） 2 2xabababab（ 5） a（x a） b（x b） （a b） （ 6） （ ）x2x （a b 0

15、）babamx222（ 7） x m n （m n） （ 8） （x a b） （x a b） 2x （a 0） n1 t2 3t3已知：x ， y，用 x的代数式表示y1 t3 2t参考答案：2y 34y 201 byb1（ 1） x（ 2） x（ 3） x a 2b（ 4） x（ 5） x53aa22 mn（ 6） x n （ 7） x a b （ 8） x（ 9） x y（ 10） x amn2 （ 1）abab22ab2） a b （ 3）（ 4） 12a5） a b6）abab2mn n7）nm8）22 a2 b22a5x 135x 1解答题1公式变形SDd（ 1）已知S12 ，求S

16、2 （ 2）已知 M，求 DnD 22lIR（ 3）已知A r（r l），求l （ 4）已知E Ir ，求 In1212（ 5）已知S0tat2，求 0（ 6）已知Vr2h，求h232公式变形（ 1）从公式L L0（1 at） 中，求出L0， t和 a111（ 2）在公式中，求出R 、 R1 ， R2RR1R21（ 3）公式S n 2a1 （n 1）d 中，求 d（ 4）已知c1 1 c2 2 ，求 c1c1 c25)已知Snn(a1 an )2ana1 ( n 1)d ，用Sn 、 a1 、an 表示 d1 ( 1) nDS12)2Ml3)4)nE ( 5)R nr22S at22t6)3V

17、2 rL2 ( 1)1 atL L0aL0LL0tL02)R1R2 ，R1R22 c2c25)2 an2 a12Sn a1 anx1已知RR2RR1R2RR1R3)S2 a1nn(n 1)2在公式0 at 中，0 t 0 ，则3方程a2 1 x a2 a2 a2 1 的解为4把一个公式从一种形式变成另一种形式叫1111 中，已u知 u、 且 u0 ，则 f二、选择题：1已知方程m 2 x m2m 2的解为x m 1 ，则 m的值为(Am 2Bm 2C m 2Dm22已知公式nR180n 0 ，用 l 、 n 表示 R 的式子是(Anl R180180B R nlC180l RnD180l3已知ana1n 1 d n 1 ，则 d 的值为(Aan a1n1ana1B n 11nCn1D1n4当n 时，方程Ammnana1ana1m2 x nn2 x m 的解 x的值为(nBmnmnCmnDmnmn1解下列关于x 的方程：1) 2x a b；2) ax 3 bx 5 a b ；3) 1 m x 12 m m 0 ；4) 2a2 x a 2b2 x