2018届长宁区中考数学二模

1、2017学年长宁区第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意：1 .本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共 6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1 .函数y =2x -1的图像不经过（）（D）第四象限.（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限;2 .下列式子一定成立的是（）(A) 2a +3a =6a ；

2、1(C) a"1=忑'(D) (-a,)3 =第5页3 .下列二次根式中， 42的同类二次根式是（）(A) J4 ;(B) V2x;(C)旧; (D) V12 .- 94.已知一组数据 2、x、8、5、5、2的众数是2,那么这组数据的中位数是（）（A） 3.5;（B） 4;（C） 2;（D） 6.5.5 .已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为 d,要使这两圆没有公共点,那么d的值可以取（）(A) 11；(B) 6;(C)3;(D) 2.6 .已知在四边形 ABCD中，AD/BC,对角线 AC、BD交于点 O,且AC=BD,卜列四个命题中真命题是（）（A）若A

3、B=CD,则四边形ABCD 一定是等腰梯形;（B） 若/ DBC=/ACB,则四边形 ABCD一定是等腰梯形;(C)若OOCO ,则四边形 ABCD 一定是矩形;OD（D） 若ACXBD且AO=OD,则四边形 ABCD 一定是正方形.二、填空题（本大题共 12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7 .计算：sin30口（3）0 =.8 .方程x = &+6的解是.-x 3 ：二 09.不等式组x x 的解集是3（-1） -1 ,2, k .10.已知反比例函数 y= 的图像经过点（-2017, 2018）,当XA0时，函数值y随X自变量X的值增大而.（填

4、揩大”或减小”）11 .若关于X的方程X2-,；'3x-m = 0有两个相等的实数根，则 m的值是.12 .在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张,抽到中心对称图形的概率是 .213 .抛物线y = mx + 2mx + 5的对称轴是直线 .14 .小明统计了家里 3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足 10分钟的通话次数的频率是15 .如图，在四边形 ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点,BC=15, CD=9, EF=6, /AFE=50 °,贝U/ ADC 的度数为16 .如图，在梯形 ABC

5、D 中，AB/CD, Z C=90° , BC=CD=4, AD若/a, a、b表示盘17 .如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形是半高三角形，且斜边 AB = 5,则它的周长等于ABC（注：耳组内只含最小值，不含最大值18 .如图，在矩形 ABCD中，对角线 BD的长为1,点P是线段BD 上的一点，联结 CP,将4BCP沿着直线CP翻折，若点B落在 边AD上的点 E处，且EP/AB,则AB的长等于.19.20.解答题（本大题共 7题，满分78分）【将下列各题的解答过程 ，做在答题纸的相应位置上】（本题满分10分）21 x3

6、x 4x31先化 间，再求值： - 子 一2，其中 x = x 1 x-1x-2x1.21(本题满分10分)x2 +5xy -6y2 =0 , 解方程组：xxy y '2x - y =1 .（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC,点D在BA的延长线上，BC=24,sin -ABC = 13(1)求AB的长；第21题图(2)若AD=6.5,求ZDCB的余切值.22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量 y （万人）是门票价格 x （元）的一次函数，其函数图像如下图.第22题图（1）求y关于x的函

7、数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元.那么要想获得年利润 11500万元，且门票价格不得高于 230元，该年的门票价格应该定为多少元?23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）第23题图如图，在四边形 ABCD中，AD/BC, E在BC的延长线，联结 AE分别交BD、CD于点(1)求证：ABCD;（2）若BC2 =GD BD , BG=GE,求证：四边形 ABCD是菱形.第#页24.(本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题3分，第(3)小题5分)B （-1 ， 0）、P的坐标.如图在直角坐标平面内， 抛物线y = ax2 +bx-3

8、与y轴交于点A,与x轴分别交于点点C (3, 0),点D是抛物线的顶点.(1)求抛物线的表达式及顶点 D的坐标；(2)联结AD、DC,求 MCD的面积；(3)点P在直线DC上，联结OP,若以O、P、C为顶点的三角形与 那BC相似，求点第7页25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆。中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D,联结AO、BO、AD、BD .已 知圆O的半径长为5，弦AB的长为8.（1）如图1,当点D是弧AB的中点时，求 CD的长；(2)如图2,设AC=x, SACO = y ,求y关于x的函数解析式并写出定义域;S OBD(

9、3)备用图第25题图第11页、选择题:（本大题共1 . B; 2.D;3. C;填空题:（本大题共7.1一.2'8. x13.x - -1；14.（本大题共7题，第分）19.长宁区参考答案和评分建议6题，每题4分，满分24分）4. A;5. D;6. C.12题，t分48分）9. x>3；10.增大;1>15. 140 ； 16. b a;219、20、21、22 每题 10 分,17.312. 一 ；5第23、24每题12分，第25题（本题满分 10分）解：原式=-x 1 （x 1）（x-1）（x 3）（x 1）x -12x 1 （x 1）x 1 - x 12（x 1）2

10、2（x 1）12当 x = j= =72 1 时，原式=22 1（x 1）2（.2 -1 1）2=2=1（2）220.（本题满分10分）解：方程可变形为（x 6y）（x - y） = 0得 x+6y=0 或 x-y = 0将它们与方程分别组成方程组，得（I ）'x+6y = 0或（n）2x y =1x- y = 02x - y = 1解方程组（I ）6 x =131 ，解方程组（n）x =1y = 一13）=15-118.214分，满分（3分）（2分）（1分）（1分）（3分）（2分）（2分）（4分）78所以原方程组的解是6xi 131yi =一13X2 = 1y2 =1另解：由得y=2

11、x1（2分）（1分）把代入，得 x2 5x（2x -1） -6（2x -1）2 = 0（1分）整理得：13x2 -19x 6=0（2分）, 一 6.斛仔：x1 = , x2 = 113，、一 一L1分别代入，得y1 =-一，y2=1113 2所以原方程组的解是6x1 一131y1 :13x2 = 1y2 = 121.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点A作AELBC,垂足为点E又. AB=AC be=1BC- BC=24= BE=122AE 5在 RtAABE 中，/AEB=90 , sin/ABC =一AB 13（2分）（2分）（2分（1分）（1分）222设

12、AE=5k,AB= 13k . AB = AE + BE .BE=12k=12. k =1 ,. AE =5k =5 ,AB =13k =13（2分）（2）过点D作DF，BC ,垂足为点F. AD=6.5,AB=13 aexbc, dfxbc但 _ be _ abDF BF BD15DF =NBF =182BD=AB+AD= 19.5 /AEB =/DFB =90 °，AE / DF又 AE=5, BE=12, AB=13,（4分）CF =BC - BF即 CF =24 -18 =6（1分）在 RtDCF 中，NdFC =90 : cot/DCB = CF = 6 =4DF 1552

13、（1分）22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设 y=kx+b（k00）,函数图像过点（200,100）,（50,250）（1 分）代入解析式得:200k b =10050k b = 250（2分）解之得:b =300（1分）第13页（1分）（2分）整理得：x2 -320x 17500 = 0解之得：x=70或者x=250 （舍去）（2分）所以y关于x的解析式为：y = x +300（2）设门票价格定为 x元，依题意可得:（x -20）（ -x 300） =11500（1分）（2分）（1分）（2分）（1分）（1分）答：门票价格应该定为 70元.23.（本题满分1

14、2分，第（1）小题5分,第（2）小题7分）证明：（1）.AD/BCAD =DGBE BG.AD GFDG GF. _ BE AGBG AGAB/CD（2） AD/ BC , AB/CD四边形 ABCD是平行四边形BC=ADBC2 =GD BD AD2=GD BD 即处=GDBD AD又 /ADG =/BDAMDG s ABDA/DAG ZABD AB/CD/ABD =/BDC AD/ BCZDAG =/E. BG=GE ./DBC =NE .NBDC=NDBC（3 分）. BC=CD（1 分） 四边形ABCD是平行四边形 ，平行四边形 ABCD是菱形.（1分）24.（本题满分12分，第（1）小

15、题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：(1) 点 B (-1, 0)、C (3, 0)在抛物线 y = ax2 +bx 3上a-b-3 =0,解得9a+3b3 = 0a =1b = -2(2分)抛物线的表达式为y=x2 -2x-3,顶点D的坐标是（1,-4）(2分)(2) A (0,-3), C (3, 0), D (1,-4) AC=3V2, CD = 2房 AD=V2 CD2 = AC2 + AD 2/CAD =90。(2分)一S ACD1 _ _ 1二一AC AD 二一3. 2 .2=3.(1分)(3) /CAD =/AOB =90*,AD ACBO AO第15页1分)(0&l

16、t;t <3)=3,解得 t=|,.P1(f，-158)(2分) ZCAD-AAOB,/ACD =/OAB. OA=OC, ZAOC =90°./OAC =/OCA =45： /OAC +ZOAB =/OCA+/ACD ,即 ZBAC =/BCD若以O、P、C为顶点的三角形与 那BC相似，且9BC为锐角三角形则APOC也为锐角三角形，点 P在第四象限由点C (3, 0), D (1, -4)得直线CD的表达式是y = 2x6,设P(t,2t 6)过P作PHOC,垂足为点H,则OH =t , PH =62t当 ZPOC =/ABC 时，由 tanZPOC = tanNABC 得

17、PH =皿,OH BO当 /POC =/ACB 时，由 tan/POC =tan/ACB =12门45口 = 1得空=1 , OH6 -2t-(2分). . 6 = 1,解得 t=2,F2(2,-2)综上得R(9 ,-更)或P2(2,2)5525.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）第17页解：（1） .OD过圆心，点 D是弧AB的中点，AB=8,1 _. .ODXAB, AC =_ AB =4 2（2分）在 RtAAOC 中，: /ACO =90，AO=5,222CO= ;AO -AC =3（1分）; OD =5,二 CD =OD -OC =2（1分）（2）过点。作OHLAB,垂足为点H,则由（1）可得AH=4, OH=3. AC=x,CH ）x4|在 RtAHOC 中，丁 /CHO =90=AO=5,CO = HO2 HC2J32十|x4|2 = Vx2 -8x+25 ,（1分）S - S A，y-So.COBDSACOS, OBCBCBDAC OCBC ODx8 -xx2 -8x 255x x2 -8x 2540-5x（3分）（3）当OB/AD时， 过点A作AE LOB交BO延长线于点 E,过点O作OF LAD,垂足为点F,一八11则 OF=AE,S aabo= ABOH= OBAE AEA22AB