吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第一次调研测试(文数)

1、吉林市普通中学2018 2019学年度高中毕业班第一次调研测试文科数学本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡 和试题卷一并交回。注意事项：1 .答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2 .选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号在各题的答题区域 (黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。4 .作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的

2、签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、选择题：本大题共 12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.设集合 A =x | -1 < x <6, B =x| x A0,则 AC B =2.3.A. (T,二)C. (0,6)冗若 sin(二-)24A.33一,一1户为第二象限角，则54 B.3在下列给出的四个结论中，正确的结论是B.D.tan 二=C.(-1,0)(-1,6)3 D.4A.B.6是3与9的等比中项已知函数f(x)在区间(a,b)内有零点,则f (a)f (b) <0

3、C.若3,e2是不共线的向量，且m=e1 -212, n=3& -思，则m"n一 4，一，一4D.已知角以终边经过点(3, 4),则co/=54.已知四边形 ABCD是平行四边形，点 E为边CD的中点，则跟=5.6.7.8.9.10.a. -1AB AD 2T 1*C. AB AD 2B.D.-1 fAB AD2若公差为2的等差数列an的前n项和为Sn,且如道2声5成等比数列，则A. 90B. 100C. 110D.已知tan(:A.：)=2,tan(: 一二)54422B.13,则tan(a + )的值为43C.22D.已知A.S101201318f(x)是定义在R上的奇函

4、数，当X A0时,.X 1、f (x) =log2X +4 ,则 f (- 2)=B.-1C.在小正方形边长为i的正方形网格中，向量a,b的大小与方向如图所示，则向量所成角的余弦值是6 85B.85D.15C.56 13D.13中国古代数学著作算法统综中有这样的一个问题:“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为A. 24 里B.48里C. 72 里D. 96 里已知等边MBC的边长为2,则|AB

5、2BC 尸A. 2 3B.C. 3 2D. 3 311.12.不变，再把所得函数的图象向右平移 中即A 0）个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则中的最小值为1 A.3填空题：本大题共2 B.37 C.65 D.64小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。13.14.15.16.已知向量 a =(1,2), b =(2,4),若(a' + mb) _La ,则 m =已知AABC中，角A,B,C的对边分别为a, b,c,若a = 3b,c = J5,且cosC = ' ,6ln x, x - 1设函数f（x） = 4,若f（m）1,则实数m的取值范围是

6、1 一 x,x 1已知数列an是等差数列，前n项和为Sn,满足S1 +4a4 = S9 ,给出下列四个结论: a7=0；S14=0； S5=S8； S7最小.其中一定正确的结论是 （只填序号）.三、解答题：本大题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （10 分）已知数列an，点（n,an）在直线y=3x22上.（1）求证：数列an是等差数列；（2）设bn =|an| ,求数列bn的前20项和S2。.18. (12 分)已知函数 f (x) =2cos(- x)cos(2二-x). 2(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当 xw0,；时，求函数y = f (x

7、)+cos2x的最大值与最小值.19. (12 分)设Sn为数列an的前n项和，已知a2 =3,an =2an+1 .(1)证明：an +1为等比数列；(2)求an的通项公式，并判断 n,an,Sn是否成等差数列？说明理由.20. (12 分)在AABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c,且c = 2 . ,»JT(1)若人=,b =3,求sinC的值； 342 B2 A 25(2)右 sin Acos +sinBcos = 3sinC ,且 AABC 的面积 S =一sinC , 222求a和b的值.21. (12 分)已知函数 f (x) = x3-6ax2 9a2x(a

8、R).(1)当a=1时，求函数f (x)在点(2, f (2)处的切线方程；(2)当a之1时，若对任意x w 0,3都有f (x) <27 ,求实数a的取值范围.22. (12 分)设函数 f (x) = ln x ax2 -(2a 1)x(a R).(1)当a =1时，求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f (x)的极值.命题、校对：吉林地区高三数学命题组吉林市普通中学2018 2019学年度高中毕业班第一次调研测试文科数学参考答案与评分标准、选择题：123456789101112CACABCBBDADD二、填空题：1.f 1 1 ,、一一13. 一；14. 3;15. (-

9、6;0,0) U(e*) ;16.2三、解答题：17. (10 分)解：(1)由已知：an=3n222分因为 an4 an =3(n+1)22 (3n22) =3 (nN*)4分所以数列an是公差为3的等差数列 5分(2)由(1)知：ai =T9，公差 d = 3,当n W7时，an <0 ；当n28时，an >07分所以 S20 =|ai | |a2 11a31。I=-a1 -a2 - |H -a7 a8 HI a20-2(ai |H a?) ai 川 a?。7 620 19=-27 (-19)3 20 (-19)322= 330 10分18. (12 分)解：(1)f (x)

10、=2sin xcosx =sin2 x , 3分所以函数f(x)的最小正周期为n 5分(2) y = f(x)+cos2x =sin2x+cos2x = Msin(2x + 土)8 分4二二二 5 二因为 x w 0,所以 2x+w ,10分244 4所以 sin(2x - 4)一会ii分所以函数y = f (x)+cos2x的最大值为 衣，最小值为-112 分19. (12 分)解(1)证明：a2 =3声2 =2ai +1/. ai =12分a 1 2a 2由题意知 an+110, an* 1=2an=2,4分an 1an 1an +1是首项为2,公比为2的等比数列.6分(2)由(1)知，a

11、n +1 =2n , an =2n -1 ,8分2 -2n 1.Sn=2n*n2,10分1 -2n Sn -2an =n 2n 1 -n-2 -2 2n -1 =0n +Sn =2an ,即 n, an , Sn成等差数列.12分20. (12 分)解：(1)由余弦定理a2 =b2 +c2 -2bccosA =9 +4 -2父 3M2父1=7汨=行 3 分2,、一 e a c21由正弦定理=，得sinC= 6分sin A sinC71 cosB1 cosA(2)由已知得：sin Asin B3sin C2 2sin A sin AcosB sin B sin BcosA = 6sinCsin

12、A sin B sin( A B) = 6sin C,sin A sin B = 5sin C所以a+b=5c=10-10分一 125 一一又 S = -absinC = -sinC,所以 ab = 2522由解得 a=b=512分21. (12 分)32.2解(1)当 a=1 时，f(x) = x 6x +9x, f (x) =3x 12x+9-2分所以 f(2) =2,k = f'(2) =34分切线方程为：y2 = 3(x 2),整理得：3x+y8=0-5分(2) f'(x) =3x212ax +9a2 = 3(xa)(x3a) (a21)6 分所以f (x)在(0,a)

13、上单调递增；在(a,3a)上单调递减；在(a,y)上单调递增；7分当a23时，函数f (x)在0,3上单调递增所以函数f(x)在0,3上的最大值是f(3) = 27 54a + 27a2 2 .由题意得 27 54a + 27a E 27 ,解得：0 E a W 2,因为a >3,所以此时a的值不存在 9分当14a <3时，a <3 4 3a,此时f (x)在(0, a)上递增，在(a,3)上递减所以函数f(x)在0,3上的最大值是 f(a) =a3 6a3+9a3 = 4a3''口3左 口33 2、由题意得4a3 <27 ,解得：a11分2 33 2综

14、上a的取值范围是1WaW2212分222. (12分)1 解：(1) f(x)的定义域为(0,收)，f (x)=-+2ax-(2a+1)x_- 2 一_. 一 一1c - 2x -3x 1(x -1)(2 x -1)八当 a=1 时，f(x)=+2x3= '2 分xxx1所以当x = (0,一)时，f (x) >0 ,函数f (x)单倜递增21当x = (一,1)时，f(x)<0,函数f (x)单倜递减2当xW(1,y)时，f '(x) >0,函数f(x)单调递增 4 分1 1综上，函数f(x)递增区间为(0,)， (1,十£)；递减区间是(一，1)

15、 5 分2 2212ax -(2a 1)x1 (2ax -1)(x -1)(2) f (x) = _ +2ax -(2a +1) = 6 分xxx当a E0时，x w(0,1), f'(x) >0,函数f (x)单调递增x w (1,也)，f'(x) <0 ,函数f(x)单调递减所以f(x)在区间(0,十望)上有极大值f(1) = a1 ,无极小值 8 分1 1当 0 <a <-时，x = (0,1), f (x) >0 , f (x)单倜递增；xw (1,), f (x) <0 , f(x)2 2a1单调递减；xW( ,-He), f (x)>0, f(x)单倜递增2a14a 1所以 f (x)极大值=f (1) = f -1 , f(x)极小值=f(一)=ln2a-.9 分2a4a2f (x)单调递增，无极值 10分111_当 a>一时，x = (0,), f (x) >0 , f (x)单倜递增；xW(一,1), f(x)<0, f(