《粘性流体力学》复习提纲

1、粘流复习大纲涡量以及流动有旋或无旋的定义，能判断简单流动的有旋、无旋性 涡量w=rotu=0无旋，反之为有旋。a)b)c)推导N-S方程时 所用到的Stokes三假设的内容ppt3P20流体是连续的，它的应力矩阵与变形率矩阵成线性关系，与流体的平动和转动无关。流体是各向同性的，其应力与变形率的关系与坐标系的选择和位置无关。当流体静止时，变形率为零，流体中的应力为流体静压强。xx - yyzz - - p0在静止状态下，流体的应力状态为一10010根据第一条假定，并受第三条假定的启发，可将应力矩阵与变形率矩阵写成如下线性关系式！=a " , b I 1参照牛顿内摩擦定理，系数a只取决于

2、流体的物理性质，可取 a = 2N由于系数b与坐标系的转动无关，因此可以推断，要保持应力与变形率成线性关系，系数只能由应力矩阵与变形率矩阵中的那些线性不变量构成。即令b=b1（xx - yy - zz）b2（；xx-yy' ;zz ）b3b=b1（xx丁 ：yy一 Tzz）b2 Vb3式中，b|Ib2Ib3为待定系数。将 a、b代入!. 1-2'"b（.xx .yyzz） - b2V V b3'I 1取等式两边矩阵主对角线上的三个分量之和，可得出(xx - yy - zz) =2町 V，3bi( . xx - . yy - zz) - 3g V - 3b3(1

3、 -3b1)( xx yy zz) =(23bz V3b3“0（1-3卜）也在静止状态下，速度的散度为零，且有' V =0(xx、yy zz) = 一3。由于b1和b2均为常f （与p0无关），且2求p0在静止状态的任何情况均成立。则 ba =, 0, b1 = 3b2如果令xx iyy i zzp 二一3则本构关系为 - I - 2 1'Ll-p 2 TVI 1上式即为广义牛顿内摩擦定理（牛顿流体的本构方程）一些无量纲参数的定义和物理意义（Re, Ec, Pr, St 等等）雷诺数:流体流动的惯性力与粘性力之比.Re= p v i / g埃克特数:表示在热传递中流体压缩性的影

4、响，也就是推进功与对流热之比.p103Ec=V0A2/C p0*(T w-T0)=( P 0VA3/L)/ P 0V0/LCp0(Tw-T0),反映流体物理性质对普朗特数：表示流体温度场与速度场相似的程度(温度边界层与流动边界层的关系) 对流传热的影响.Pr= v/a= g oCPo/k 0斯坦顿数：st _n / 口u c (T t )反映热导率与焰的关系。P108qw -qw / I e=ecp( 1 w -1 aw)摩阻系数Cf , p106 ;其他系数，p154库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论，库特剪切流的速度分布、温度分布以及能量平衡ppt5, p.40结论1,流动是两部分叠加

5、而成：一部分是由上板运动的线形运动 ，另一部分是压力梯度造成的抛物线型运动结论2,在库特剪切流动中，当逆压力梯度足够大时，出现了回流，结论3,当B(B=(h/2/ v U)*(-dp/dx) 足够大时，流动趋于抛物线泊肃叶流动B>0压力沿流动方向下降，称顺压力梯度，在整个槽道内速度为正，B<0相反，B小于某一值(-1/2)时，槽道内靠近静止壁面的某些区域内的速度为负出现逆流(逆流条件du/dy|曰=0, B=-0.5) ppt6, p10, 速度分布：u=(U/2)(1+y/h)+(h2/2 g ) * (-dP/dx ) 1-(y/h) 2温度分布 T*=1/2(1+y *)+(

6、PrEc/8)*(1-y*A2)-(PrEc/6)B(y*-y *A3) +(PrEc/12)BA2(1-y *A4),y*=y/h,T *=(T-Tw)/(T e-Tw),ppt6, p12,book p85能量平衡 k(d2T/dy2)=- g (du/dy) 25边界层的各种特征厚度、形状因子及其计算ppt7 p.24 ,or ppt6 p.341边界层位移厚度,在固体壁面附近的边界层中，由于流速受到壁面的阻滞而降低，使得在这个区域内所通过的流量较之理想流体流动时所能通过的流量减少，相当于边界层的固体壁面向流动内移动了一个距离6 *后理想流体流动所通过的流量.这个距离s *称为边界层位移

7、厚度.即：b*=/ (0-h) (1- pu/ p eue)dy 2边界层动量损失厚度:边界层内流速的降低不仅使通过的流体质量减少，而且也使通过的流体动量减少了.边界层中实际通过的流体动量为/ (0- °°) p u2dy,如果这些质量通量具有的动量为/ (0- °°) p uUdy，则二者相差相当于将固体壁面向流动内部移动了一个9的距离，9即称为动量损失厚度或简称为动量厚度.即：0 = / (0-h)( p u/ P eue)(1-u/u e)dy3边界层能量损失厚度：边界层内的流速降低同样使流体的动能通量也减小了.能量损失厚度定义为：6 3=f (0

8、-h)( p u/ P eue)(1-u 2/u e2)dy形状因子H=S */ e (H>=1,H越小越饱满H=1理想流体)6普朗特方程的导叱，相似解的概念，布拉休斯解的主要公式、结论与计算 ppt6 p.37 ppt7 p.9相似解的概念：对不同x截面上的速度剖面u(x,y)都可以通过调整速度u和坐标y的尺度因子，使他们重合 在一起.外部势流速度 以(x)作为u的尺度因子,g(x)作为坐标y的尺度因子.则无量纲坐标y/g(x),无量纲 速度u/ue(x),则对所有不同的x截面将完全重合.即u(x1,y/g(x J)/u e(xj=u(x 2,y/g(x ?)/u e(x 2)布拉修斯

9、解的主要结论：位移厚度S =1.721x/ V(Rex),动量损失厚度9 =0.664x/ V(Rex)壁面切应力为：t w=0.332 p *U8A2 / M(Rex)壁面摩擦系数为：Cf=2。w/p *5人2=0.664 / V(Rex)平均壁面摩擦系数 为:CDf=1/l f (0l)C fdx=1.328 / V(Rex)边界层分离的形成,流体质点为减速扩压流动,在M点后面的附面层内部，由于存在逆压梯度 cp / ex > 0在靠近壁面处的流体质点由于克服相当大的摩擦阻力而消耗掉的动能较多。由于双重作用，在A点处，Fu/£y=0即成为“分离点”。*7湍流的基本概念及主要

10、特征，湍流脉动与分子随机运动之间的差别（口试）1湍流的基本概念：湍流是随机的，非定常的，三维的有旋流动.2主要特征：随机性/脉动性/耗散性/有涡 性.3湍流脉动与分子随机运动之间的差别；（1）分子运动在常温常压下是一个稳定的个体，而流体质点是由许多分子组成的/不断成长/分裂/和消失的流体微团，是瞬息万变的.（2）分子只在碰撞时才发生能量的交换 而在湍流中主要是旋涡裂变（由较大尺度的旋涡分裂成小尺度的旋涡，再由较小的旋涡裂变成更小的旋涡）造成能量的传递.（3）分子的平均自由程l和平均速度和边界条件无关，而在湍流中涡旋运动与边界 条件密切相关，涡旋的最小尺度必大于分子的自由程.8层流稳定性的基本思

11、想，瑞利定理和费约托夫定理，中性稳定线，平板边界层 稳定性研究得到的主要结果（口试）1层流稳定性的基本思想：把一个微小的扰动叠加在给定的定常层流流动上，看扰动随时间是放大的还是衰减的.如果是衰减的，流动仍为层流，是稳定的；如果是放大的，流动就要发生变化，向紊流转变.2瑞利定理：a瑞利拐点定理：流体的速度剖面存在拐点是扰动能够增长的必要条件，也是充分条件.由此定理可知，当雷诺数很大时有拐点的速度剖面是不稳定的.b瑞利的第二结论是在边界层中，中性扰动（C=0）的波速C小于基本层流的最大流速，即C<umax.这就说明，在流动中至少有一点处 y<yc,U=C,即流体内部的某点 波速等于平均

12、流速，此点称为临界点.3费约托夫定理：在有拐点存在时流动不稳定的进一步条件是：1、dU/dy在拐点（PI点）是局部极大值；2、在速度分布图上，其它值有ddU（U-UI）<0.中性：轨迹C=0叫做中性稳定线，它把衰减区域（稳定区域）和放大区 域（不稳定区域）分开.中性稳定曲线上对应于雷诺数Re最小值点为临界雷诺数 Rem ,具有拐点的流速分布其流动稳定性要小.平板边界层稳定性研究得到的主要结果：临界雷诺数为Rem =U S*/ v =520或Rem =5x/ v =91000,而对于光滑壁面平板边界层而言，其转援点的雷诺数为 3.5*10e53.5*10e6 或R& =950;导致

13、不稳定扰动的最小波长 入min=17.5 S =6 S ,可见不稳定波（二维波，简称T-S波）是一种波长很长的扰动波，约为边界层厚度的6倍; 不稳定扰动波传播速度远小于边界层外部势流速度，其最大的扰动波传播速度 Cr/Us =0 4.当雷诺数相当大时，中性稳定线的上下两股趋于水平轴.9 了解猝发现象，能叙述边界层转拨的主要过程（口试）1猝发现象：粘性底层中出现带状流动结构，并缓慢上举形成马蹄形涡，继续上举，发生拉伸变形，马蹄涡头部 的上举最终形成底部低速流体向上层高速流体区域的喷射，然后出现外层高速流体向下游俯冲清扫，流向速度分布曲线上出现了拐点，增加了流动的不稳定性，促使层流向湍流的转变.上

14、述由马蹄涡的形成/发展和发 生喷射和清扫组成的整个过程称为猝发现象 .猝发现象是湍流得以发生和赖以维持的物理过程 .它导致了层 流向湍流的转变，并提供维持湍流运动所需的大部分能量 .2边界层转操的主要过程：层流一到达临界雷诺数，出现二维的TS出现非线形三维波一猝发现象一出现 湍流斑一湍流10 了解影响转拨过程的主要因素以及控制边界层转拨的主要方法、判别转拨的 试验方法1影响转援过程的主要因素：雷诺数，压力梯度（压力梯度由于影响速度剖面而影响临界雷诺数：顺压力梯度 使速度剖面饱满，流动稳定；逆压力梯度使速度剖面可能出现拐点 ，流动不稳定），自由流的湍流度（当来流湍 流强度较大时，层流的转援过程中

15、可以不出现 T-S波而直接过渡到湍流，出现所谓的“短路现象”），物体表 面的粗糙度（粗糙促进转援的发生），可压缩性以及流体与物面的热交换 （热传导对层流稳定性的影响主要是 通过对壁面流体的粘度 g梯度影响而影响速度剖面分布 （有无拐点）实现的：热壁情况使流动趋于不稳定，冷 壁使流动趋于稳定；对于液体流动，正好相反）等.2控制边界层转操的主要方法：贴粗糙带（优点：边界层转操效果好，且使用非常简便；缺点：粗糙带后模型表 面边界层厚度增加，且粗糙带本身会产生附加阻力 ，贴金属丝，沿模型表面铳展向沟槽，沿模型展向开排孔 （孔中安装电磁发声器，产生声激励等）.3判别转操的试验方法：升华法（主要依据：湍流

16、的剪切应力大），热膜法（主要依据：层流和湍流边界层内气 流脉动和换热有的差别），液晶法（主要依据：湍流传热和层流传热能力之间的差异 ）11湍流的基本理论，湍流度，湍动能等湍流定量参数及其在工程实际中的应用12均匀湍流、各向同性湍流的概念和特征均匀湍流：统计上任何湍流的性质与空间位置无关，或者说，任何湍动量的平均值及它们的空间导数 ，在坐标作任何位移下不变.特征：不论哪个区域，湍流的随机特性是相同的，理论上说，这种湍流在无界的流场中才 可能存在.各向同ft湍流：任何统计平均量与方向无关，或者说，任何湍动量在各个方向都一样，不存在任何 特殊地位的方向.从坐标关系讲，也可定义为：任何统计平均湍动量与

17、参考坐标轴的位移、旋转和反射无关.特征：各向同ft湍流，必然是均匀湍流，因为湍流的任何不均匀性都会带来特殊的方向性；在实际中，只存在局部各向同性湍流和近似各向同性湍流；各向同性下，i ¥ j时u，u . _0 ,雷诺应力由9个量减为3个量13不可压下的时均连续方程、动量方程，以及由此而来的方程组封闭性问题, 雷诺应力的概念和物理意义14 了解时均动能方程、湍动能方程中各项的物理意义和特点，及能量平衡15 了解湍流边界层的宏观结构和速度分布特性16 了解湍流边界层内的湍动特性及能量平衡17目前，湍流的数值模拟的3个层次及各自的特点18湍流模型建立的基本法则和各项模化的一般方法19湍流半

18、经验理论，湍流模型的分类，涡粘模型的基本假设20湍流模型近壁区处理的几种方法及对计算网格的要求能量方程动能方程（!L）= 27，F+-Vr）- -（r V） wDt 2pp（质置力做功）（应力做功变形功f机械能输运）（瞄胀功）粘性耗触）（表面力不均匀所作的功）内能方程Dep = Q-Vq + rNu（热传导）七骚岷功.压靠功）欠=0一互+ r： V不=0_Lvg+2-gvil» PP P P热能添加）【粘性耗地；（式2. 3. 6）口能量方程»动能方程12（上）=解尸+白口应）+!（p万一Dt 2pp（质量力做功）（机械能输运）痛胀功）（粘性耗散内能方程（热传导）（虢胀功、

19、压缩功）（表面力不均匀所作的功）依二。二通+：皿= 2-Vg+-vi；4Pp p p、的日L也虫（热能添加）A能里万存fK（e +土）= 0 +解尸一 U0 + _Lv,（t1）Dt 2p p （黏性辙运，不改变能急）开尔文定理假设 理想流体（无粘） 质量力有势（闭曲线积分为0） 正压流体（流体密度仅为压力的函数）落 dsds有，沿流体质点组成的任一封闭流体周线的速度环量不随 时间而变DY Dt对于不可压，质量力有势流动，涡量产生于固壁边界，由对流与粘性扩散输运 到流场内部，所以粘流总是有旋流势函数（无旋）不论是可压缩流体还是不可压缩流体，也不论是定常流动 还是非定常流动，只要满足无旋流动条件

20、，必然存在速度 势函数.任意曲线_L的速度环量等于曲线两端点上速度势函数值之 差，而与曲爱的形状无关。下引入势函数的意义*将三个速度变量简化成一个势函数， 求解工作量大大减小,这在早期的数但计算中是很重要的速度势方法势流理论）仅适用于无粘流动湍流模型的准则在一定近似条件下建立封闭关系式时，应当满足如下原则 和基本假设：1 .以平均量方程和脉动量方程为出发点；2 .在二阶封闭模式的范国内，所有湍流高阶特征量（即湍流的输运项） 都只是百、左、£、£、二等平均流动变量的局部函数；3 .所有被模拟的项在模拟后的形式必须与原项有相同的量纲,4 .被模拟后的形式必须与原项有相同的数学特

21、性，例如对称性、不变性、置换性等。对称性：如模型必须使"二”；5 .各湍流特征量（如”、上和£）的湍流扩散速度均假设与该量的 梯度成正比。此法则使某些方程中的扩张项，如丽曜等可以用函 等量表示，使变量可能简化；6 .高雷诺数特性。即所有主要由大尺度涡决定的性质不受粘性影响,而小尺度涡结构在统计上则与平均运动和大尺度涡无关，是各向同性 的。此假设适用于各种流动中，除了十分邻近固壁的区域以外；7 .湍流的各釉尺度或者用（£ , £ ）表示, jct = k/ （对于那些主要由大尺度涡决定的性质），或者用（£ M ）表示,即U - （1£声

22、»斗性质）；（适用于由小涡决定的&可实现性（也称为真实性原则）。模拟后的输运方程组不应当产生 在物理上不可能的值，如负的正应力或湍流能量，关联系数大于1 等；9 .关于参照系的不变性原则 作为一种客观的物理关系式.像流体运 动的本构方程一样，封闭方程应当和参照坐标系无关：10 .渐进性原则湍流的一般封闭性模式是针对三维非均匀湍流建立 的，但是他们应当符合简单湍流（如各向同性湍流）的性质。也就是 说，当湍流退化为简单的均匀湍流情况时，由封闭模式导出的结果应当和理论、试验，或者宜接数值模拟的结果一致,渐进性原则往往用来确定封闭模式中的系1湍流的涡粘模型 (cddy-viscosi

23、ty model)基于布西内斯克的假定，建立雷诺应力的封闭关系 零方程模型（代数模型）一C5模型，BL模型 一方程模型一能量力程模型，SA模型 二方程模型一注-君模型，之-制模型关于零方程模型的评椅优点 计算呈小 实施简单.只需附加上相应的粘性模块 星筠没有普适性，怛比较容易针对特定的流动状感做各种修正缺点 局部性（历史虬也无法修正） 出现分离时，精度不够 当有多股剪切层气流时，雉以辞定 计算中需要对网格城扫描.以求谓最大值12 一方程模型(one-equation model)建立一个参数的输运方程，如湍动能4、涡粘系数匕等. 能量方程模理）悟一A携型）能量方程模型描述湍流的两个美锻参数，挂

24、正速度和特征尺度* Kotm no rov- Prn n dll 理论涡粘性系数叼与湍流运动特业速度和长二W度成正比建立椅运方程（果用替代普朗特理论中的-） 向利用蛭骗公式对能方程的评价优点考虑了对流和滥流犷散输运，因此在一定程度 上比零方程模型更加优越缺点其特征长度仍需投瞳瑞定涡粘性系数是各向同性1.3 两方程模型（twoequatjon model）一方程模式中，没有考虑对流与扩散对/的影响。于是，可以考虑在此基础上增加一个以，为因变量的控制 微分方程.实际上，一般以.4和的组合来建立输运方程，基本做法进步之处主要缺点式%=%为湍动能扩散系数式%=%为湍动能耗散率的犷散系数上一 E模型的评

25、价"（1）用湍动能人反映特征速度：（2）引入湍动能耗散率E反映特征长度尺度*'（3）引进了匕二6%的关系；< （4）利用了Bou口。码假定进行简化母f （D通过求解偏微分方程考虑湍流物理量的输运过程，即通过求解偏微分方程确定脉动特征速度和平均速度梯度场的关系，而不是直接将两者联系起来;（2）特征长度不是由经髓确定，而是与湍动能耗散率 相关联，后者通过求解偏微分方程得到口f（1）仍采用了Bous航加码假定,即采用了梯度型和各向 同性的匕和扩散系数,为此不能反映假定雷诺应力的各项 异性，尤其是近壁湍流，雷诺应力具有明显的各向异 性，1 （2）采用了一系列的经验系数,而这些系

26、数都是在一定 馈验条件下得到的，因而也限制了模型的适用范围'（3）没有考虑雷诺剪切应力的扩散和输运：I（4）计算量要大干代数涡粘模式和一方程模式重整化群左一E模式(Rng k-e moikl)基于多尺度随机过程的“重整化群”的数学方法.由瞬态 N-S方程导出，是一种理性的模式理论，原则上它不需要经 脸常数耗散率方程中增加了附加项，以适应应变率和流线曲率 变化迅速流动计算的需要非线性 k £ 模式(non-linear k 6 model)通过对雷诺应力的Taylor屣开井保留到2阶项得到考虑了涡粘性系数的各向学性、历史效应以及平均涡量的影响等能够预测雷诺威力驱动的二次湍源流的

27、动能方程枭值)+应效L+ 甑 P流体微团内平均动能变化率力作 外的功雷诺应力 所作功的 扩散平均压力 梯度所作 的功户电巴3式雷诺应力 所作的变 形功能量平衡关系Df 1-2Dt2 S'u 1 d以五r二三%三7小河里+普河时均流粘性 应力所作功 的芷趣小里+更序P % 叫叼时均流动粘性的 耗散,即粘性应 力的变形功一武均 6 / -rT s -FT、自队雷+赞PXj.dut Mi %1网飙P 两【平均动能的增益】-【外力做功】一【平均压力梯度所作 的功】十【粘性应力做功的扩散项】一【粘性的耗散】十【湍流应力作功的打散】一【雷诺应力所作的变形功】对定常、时均流动方向（二维）对流输运项湍流产 生项湍流应力 作功的扩 散项在边界层的任意断面，的任意高度,此方程均成立，即能量平衡速度尺度V'长度尺度（5注意；正值表示使 时均动能减小，负 值则相反M 再上 与Eg"在