2019高二数学学业水平考试复习学案(1318)立体几何

1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持第 1 课 空间几何体的结构、三视图和直观图1、棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台的结构特征：1 ） , 由这些面所围成的多面体叫做棱柱。2） ,_3） 4） ，垂直与轴的边旋转而成的圆面叫做，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做 这样的多面体叫做棱台。 叫做圆柱，旋转轴叫做（5） （6） （7） 2、中心投影、平行投影及空间几何体的三视图、直观图（ 1 ）光由一点向外散射形成的投影，叫做（ 2）在一束平行光线照射下形成的投影，叫做_正投影，否则叫斜投影。所围成的旋转体叫做圆锥。 叫做圆台。 叫做球体，简称球。3、正视图：光线从

2、物体的 侧视图：光线从物体的 俯视图：光线从物体的_投影所得的投影图，它能反映物体的和长度。投影所得的投影图，它能反映物体的高度和宽度。投影所得的投影图，它能反映物体的长度和宽度。学业水平考试怎么考1. 下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（A .圆柱B.圆锥C.球2、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（3如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（A 、球B 、圆柱C、圆台A. 球B.圆锥C.圆柱二、课前小练：1、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个A、棱台B、棱锥C、棱柱2、下列结论中D 、都不对1） 有两个面互相平行，其余各面都是平面四边形的几何体叫棱柱2） 有两

3、个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；3） 用一个平面去截棱锥，棱锥的底面和截面之间的部分叫棱台；4） 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴将直角三角形旋转一周而形成的曲面D 、圆锥D.圆台侧视图)A.3B.2C.1所围成的几何体叫圆锥。其中正确的结论是（3、将图1 所示的三角形绕直线形（）4、下面多面体是五面体的是（D.0l 旋转一周，可以得到如图2 所示的几何体的是哪一个三角A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥5、如图，水平放置的三角形的直观图，D是A B边上1的一点，且D'A' 1 A'B' A'B'/Y'轴，

4、CD'/X'轴，3那么C'A'、 C'B'、 C'D'三条线段对应原图形中的线段CA、 CB、 CD中（）A. 最长的是CA，最短的是CB B. 最长的是CB，最短的是CAC.最长的是CB,最短的是CD D. 最长的是CA，最短的是CD三、典例分析：例 1、如图所示的空间几何体中，是柱体或由柱体组合而成的是（）A. （ 1） （ 2） （3） （ 4）B.例 2、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径之比是C. ( 1 )2）3cm,求圆台的母线长。例 （ 31、若一个正三棱柱的三视图如下，则这个三棱柱的高和

5、底面 ）（ 2）A. 2,2 3B.（ 3）（ 4）2 2,2 C. 4,2D.2,4四、巩固练习：1 棱柱的侧面都是（ A ）正方形）B）平行四边形C）五边形2下面几何体的截面图不可能是圆的是（A ）圆柱B）圆锥）C）球5）正视图侧视图俯视图D ）菱形D ）棱柱3、一个直立在水平面上的圆柱正视图、侧视图、俯视图分别是（）A. 矩形、矩形、圆C. 圆、矩形、矩形B. 矩形、圆、矩形D.矩形、矩形、矩形第 2 课 空间几何体的表面积与体积要点知识：下表中，c' , c 分别表示上、下底面的周长，h 表示高， h表示斜高， l 表示侧棱长，r 表示圆柱、圆锥的底面半径，r1 , r2 分别

6、表示圆台上、下底面半径，R 表示球半径。名称侧面积（S 侧 ）全面积（S 全 ）体积（V）直棱柱S侧 + 2S 底正棱锥S侧 + S底正棱台S 侧 + S 上底 + S 下底1h（ S 上底 + S 下底 + S上底S下底）3圆柱圆锥圆台球学业水平考试怎么考1.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为A2:33 B 4:93 CD 2 2:3 3二、课前小练：1、已知四棱椎P ABCD的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA=8，则该四棱椎的体积是。2、一个圆柱的轴截面是边长为2 的正方形，则该圆柱的表面积是（）A. 2B. 3C. 4D. 63、若球的体积与其表面积的数值相

7、等，则球的半径为4、棱长都是1 的正三棱柱的体积是5、已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2, 3, 6则这个长方体的对角线是，它的体积为三、典例分析：例 1. 一几何体按比例绘制的三视图如图所示，（单位：m）1 ）试画出它的直观图；2 求它的体积。例 2、如下图为一个几何体的三视图，A1B1俯视图其中俯视图为正三角形，A1B1=2， AA1=4，求该几何体的表面积和体积例 3、如图，在四边形ABCD 中，AC，B正视图侧视图， AD=2 ，求四边形ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.四、巩固练习：1、已知三棱锥P ABC 的顶点为P,PA、 PB、 PC 为两两垂直的

8、侧棱，又三条侧棱长分别为3、 3、 4，则三棱锥的体积为2、圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥轴截面的顶角的大小为（）A.30B.45C.60D.905、用一个平面去截体积为面的距离是4 3 的球，所得截面的面积为 ，为则球心到截3、如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为 4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为第 3 课 空间平面、直线与直线的位置关一、 要点知识：1、平面：公理 公理 公理 推论 推论 推论2：3：1：2：3：2、 （ 1）空间中两条直线的位置关系有三种位置关系： （2，可确定

9、一个平面和统称为共面直线。（ 3）异面直线：不同在一个平面的两条直线叫做异面直线3、直线与平面的位置关系：（ 1 ）直线与平面相交：有且只有 交点（ 3）直线与平面平行：有4、空间中两平面的位置关系：5、空间中的平行关系的转化与联系：个交点；（ 2）直线在平面内：有个交点学业水平考试怎么考1、如图 , ABCD-A 1B1C1D1 为长方体. 若 BC=CC 1，求直线面 ABCD 所成角的大小.BC1与平1、在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA 底面 ABCD ，PA=AB. 求异面直线BC 与 PD 所成的角.3、如图，在四棱柱ABCD A1B1C1 D1中，D1D底面

10、ABCD ，底ABCD 是正方形，且 AB=1 ， D1D2 。求直线D1B 与平面所成角的大小。D1A1AADABCDBCDC1二、 课前小练：1、若直线上有两个点在平面外，则（A直线上至少有一个点在平面内B 直线上有无穷多个点在平面内2、两条异面直线是指（A不同在任何一个平面内的两条直线C.分别位于不同平面内的两条直线3、一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（C直线上所有点都在平面外D 直线上至多有一个点在平面内B. 空间中不相交的两条直线D. 某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线A相交B异面C平行D 相交或异面4、如图:棱长均为a的四面体S AB

11、C 中，如果E， F 分别是SC， AB 的中点，EF 2 a ，那么异面直线EF 与 SA 所成的角等于2CFAA 90°B 45°C 60°典例分析：D 30°2）若平行四边形EFGH 为菱形，判断线段AC 与线段 BD 的大小关系。例 3、在正方体ABCD A1B1C1D1 中，（ 1 ）求 AC 与 A 1D 所成角的大小；（ 2）求A1C 与 BB1所成角的的正切值。四、巩固练习：A1B11、两个平面重合的条件是它们的公共部分中有（A. 三个点B. 一个点和一条直线2、在空间中，下列命题正确的是）C.无数个点ADD.两条相交直线A对边相等的四边

12、形一定是平面图形B 四边相等的四边形一定是平面图形C有一组对边平行且相等的四边形是平面图形3、若三条直线交于一点，则可确定的平面数是A.1 个B. 2 个C.3 个D有一组对角相等的四边形是平面图形）D.1 个或 3 个4、空间四边形ABCD 中， AC 与 BD 成 60 角，若 AC=BD=8 ， M 、 N 分别为AB 、 CD 的中点，则线段MN 的长分别为A.4或43B.2C.8D.4例1、下列结论中：（ 1 ）公理1 可以用符号语言表述为：若A l , B l , A , B ，则必有 l ； （ 2）平面的形状是平行四边形；（ 3）三点确定一个平面;（4）任何一个平面图形都是一个

13、平面；（ 5）若任意四点不共面，则其中任意三点不共面。其中正确的有例 2、已知空间四边形ABCD 中，E、 H 分别为 AB 、 AD 的中点，F、 G 分别为BC、 CD 的中点。 （ 1）求证：四边形EFGH 为平行四边形；第 4 课 直线、平面平行的判定与性质直线与此平面平行。2、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意一个平面与此平面的与该直线平行。3、 平面与平面平行的判定定理：一个平面内的直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。4、 平面与平面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的平行 学业水平考试怎么考1、如图，在三棱锥P AB

14、C ， PC 底面 ABC ， AB BC ， D 、 E分别是 AB 、 PB 的中点求证： DE / /平面 PAC2、如图, ABCD-A 1B1C1D1 为长方体. 求证： B1D1平面 BC1D；3、 如图，在三棱锥A BCD 中， AB 平面 BCD ， BC BD ， BC 3，BD 4，直线AD 与平面BCD 所成的角为45 ，点 E ， F 分别是 AC ，AD 的中点。 （ 1）求证：EF 平面BCD ；（ 2）求三棱锥A BCD 的体积。二、课前小练：1、若直线a/ b, b ，则a与的位置关系是（）A. a/B. aC. a与相交D. a与不相交2、下列命题中正确的是（

15、）平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；平行于两相交直线的两个平面平行；与无数条直线都分别平行的两个平面平行A. B. C. D. 3、已知直线a/ ，则下列结论中成立的是（）A. 内的所有直线均平行于aB. 内仅有有限条直线平行于aC. 直线 a 与平面一定没有公共点D. 平面 内的所有直线均与a 异面 4、如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（）A. 平行B. 相交C.直线在平面内D. 平行或直线在平面内5、若平面外三点到的距离相等，则过这三点的平面与的位置关系为（）D. 垂直A. 平行B. 相交C.平行或相交三、典例分析：例

16、1、如图所示，在三棱柱ABC A1B1C1中，M 、 N 分别是 BC 和 A1B1的中点 .求证： MN 平面 AA 1C1.例 2、在正方体ABCD A1B1C1D1 中，求证： （ 1 ） B1D1/平面BC1D（ 2）平面AB 1D1/平面C1BD四、巩固练习：1、 已知平面, 和直线 m， 给出条件： m/ ； m ； m ； D ； / .C当满足条件时，有 m/ ；AB2、已知直线a,b,平面，则以下三个命题：若ab,b,则a; 若ab,a,则b; 若a,b,则ab.其中真命题的个数是.D3、若平面/ ，直线 a ,b ，则 a 与b（）A.平行B.异面C. 平行或异面D.以上都

17、不对4、如图，已知M、 N、 P、 Q 分别是空间四边形ABCD 的边AB、 BC、 CD、 DA 的中点求证：（1）线段MP 和 NQ 相交且互相平分；（2）AC 平面 MNP， BD平面 MNP5、 （选做）如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1 中，O 为底面 ABCD 的中心，P是 DD1 的中点，设Q 是 CC1上的点，Q 在什么位置时，平面D1BQ平面PAO？第 5 课 直线、平面垂直的判定与性质一、要点知识：1、空间中的垂直关系转化与联系：2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的则该直线与此平面垂直。3、直线与平面垂直的性质定理：一条直线垂直一个平面，则这条直线

18、垂直于这个平面内一条直线。4、垂直于同一个平面的两条直线。5、 平面与平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的6、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内与另一个平面垂直。D 则这两个平面垂直。A1学业水平考试怎么考1、 如图，在三棱锥P ABC， PC 底面 ABC， AB BC，D 、 E 分别是 AB 、 PB的中点求证： AB PB2、在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA 底面 ABCD ，且APA=AB 。求证：BD平面 PAC；3、如图，在四棱柱ABCDA1 B1C1D1 中，D1D 底面 ABCD ，底面ABCDB1PC1是正方形，且AB=1D1

19、D2 。求证： AC 平面BB1D1 DB二、课前小练：1、已知直线a、 b 和平面,b a bB.a/ b, a bC. a/ ,b a/ bD.a b,b a/ 或 a2、三棱锥A BOC 中，OA、OB、 OCA .1 对B.2 对C. 3 对D.4 对3、已知直线a、 b 和平面,成立的条件是（A. a , b ,a bB. a/ ,b/ ,a bC. a , a/D. ,4、已知直线a , m 表示直线，表示平面，有以下四个结论：1)a/ ；2） a/ m, m， （ 3） m/ a m， （ 4）若与 a相交，则必与 相交。其中正确的结论个数有（A. 4B. 3C. 2D. 1PA

20、B 、A. 4B. 3三、典例分析：C. 2D. 1例 1、如图，三棱锥S ABC 中，底面ABC 是边长为2a的正三角形，SA=SC=a,D 为 AC 的中点。 （ 1）求证：A C平面SBD（ 2）若二面角S AC B 为直二面角，求三棱锥S ABC的体积例 2、如图，PCBM 是直角梯形，PCB 90 , PM / BCSDAC,PM=1,PC=2, 又 AC=1, ACB 90 ,P BC A 的大小为601 ）求证：平面2）求三棱锥PAC平面ABCP MAC的体积。BC例 3、如图所示，已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M、 N 分别是 AB、 PC的中点。（1） 求证：MN/平面

21、 PAD（2）求证：MNCD（3）若PDA45，求证：MN平面PCD四、巩固练习：1、直线 a 与平面不垂直，则直线a 与内直线垂直的条数有（C. 无数条a 、 b 、 c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题：5、 如图， 在三棱锥PABC 中，PA平面ABC，ABBC，则三棱锥PABCPAC、 PBC、和 ABC 中，直角三角形的个数为（）若 a b ， b c，则 a c；若 a b， b c，则 a c；若 a y ， b y ，则 a b ；若 a y ， b y ，则 a b .正确的是（A. B. C. D. 3、已知直角ABC 所在平面外有一点P，且PA=PB=PC

22、，D 是斜边AB 的中点，求证：PD平面 ABC.4、三棱柱ABC A1B1C1 的侧棱垂直底面，AC=3,BC=4,AB=5, AA 1=4,（1）求证：AC BC1（2）求三棱柱ABC A1B1C1 的体积第 6 课 立体几何的综合应用B1ABBA_ 再 C一、 要点知识：1 、斜线与平面所成的角的几何方法：先过斜线上的一点作平面的A连接 斜足（即射影） ，则斜线与射影所成的角即为所求。2、二面角：二、课前小练：1、在正方体ABCD A1B1C1D1中，直线A1C 与平面ABCD 所成的角的正弦值为2、 在长方体ABCD A1B1C1D1 中，AB=BC=2 ， AA 1=1 ， 则 BC1 与平面BB1D1D 所成角的正弦值为 文档来源为:从网络收集整理.word 版本