2016年--2017年高考新课标1理科数学试题详细解答(Word版)

1、绝密启封并使用完毕前试题类型：A注意事项：2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学1 .本试卷分第卷（选择题 ）和第卷（非选择题）两部分.第卷1 至 3页，第卷3至 5 页 .2 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3 .全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4 . 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷. 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1）设集合A x|x2 4x 3 0 ， B x|2x 3 0，则 A BA) ( 3, 32)B) ( 3, 2)C) (1,32)D）(32,3)A

2、x x2 4x 3 0 x 1 x 3 , B x 2x 3 03A I B x 3 x 3 . 故选D2）设 （1 i） x 1 yi ，其中x， y是实数，则x yi =3x2.A) 11 i x 1 yi 可知：( C)3x xi 1 yi ，故 x xyD)x1y1所以， x yix2 y22 故选 B3）已知等差数列an 前 9 项的和为27， a10=8，则a100 =A) 100B) 99S99 a1 a9C) 989 2a5D）979a5 27, 故 a5 3,而 a10 8,因此公差d a10 a5 1.1010 5 a100a1090d98. 故选C.（ 4）某公司的班车在

3、7:00， 8:00， 8:30 发车，小明在车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发1A) 31（ B） 2 如图所示，画出时间轴：10 分钟的概率是2（ C） 33D) 47:307:407:508:008:108:208:30ACD B小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或 DB 时，才能保证他等车的时间不超过10 分钟. 根据几何概型，所求概率为20 1 ，故选 B.40 2225）已知方程2xy21 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为m n 3m nA) ( 1,3)( B) ( 1, 3

4、)222xy21 表示双曲线，则m n 3m n( C) (0,3)22m n 3m n 0,4，则n 的取值范围是D） （0, 3）2n 3m .c2 m2 n3m2 n 4m2,，其中c 是半焦距焦距 2c 2 2 m4，解得m 1.1 n 3. 故选 A6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 28 , 则它的表面积是3（ A） 17（ B） 18【解析】原立体图如图所示：1是一个球被切掉左上角的1 后的三视图8C）表面积是7 的球面面积和三个扇形面积之和87212S= 422+322 =17 .故选 A7）函数y 2x2e|x|在 2

5、,2 的图像大致为f 28 e2 8 2.8222f 28e28 2.72 1，排除2xx 0 时， f x2 xe（ B）0 ，排除 ABf x 4x ex，当x 0, 1 时，41fx 4e00.f x 在 0, 1 单调递减，排除C4故选D8）若a b 1， 0c 1 ，则A） ac bc （ B） abc bac （ C） alogbc bloga c （ D） loga c logbc对 A：由于0 c 1 ，函数y xc在 R 上单调递增，因此a b 1ac bc， A错误对 B： 由于 1c1 0 ，函数y xc 1 在1,上单调递减，a b1 ac 1bc 1 bac abc，

6、B 错误对 C： 要比较alogbc和 bloga c，只需比较alnc 和 blnc ，只需比较lnc 和 lnc ，lnb lnablnb alna只需比较blnb和 alna构造函数f x xln x x 1 ，则 f ' x ln x 1 1 0 ， f x 在 1, 上单调递增，f a f b 0 alna blnb 011alna blnblnc lnc又由 0 c 1 得 lnc 0 ，bloga c alogb c， C 正确alna blnb对 D：要比较 logac和 logb c，只需比较ln c和 lncln a ln b11而函数 y ln x在 1, 上单调

7、递增，故a b 1 lna lnb 0ln a ln bln c ln c又由 0 c 1 得 ln c 0 ，loga c logb c， D 错误 . 故选 Cln a ln b9) 执行右面的程序图，如果输入的x 0， y 1， n 1 ， 则输出 x， y 的值满足( A) y 2x( C) y 4xB） y 3xD） y 5x循环节运行次数n1xx x2y y ny判断22x2 y2 36是否 输出nn n 1运行前01/1第一次01否否2第二次122否否3第三次326是是3输出 x ， y 6 ，满足 y 4x. 故选C2(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于 A、 B 两点

8、， 交 C 的标准线于D、 E 两点.已知|AB|=4 2 ， |DE|=2 5 ，则 C 的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8【解析】以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为y22 px p 0 ，设圆的方程为x2y2 r 2，题目条件翻译如图：设 A x0 ,2 2 ,D2p , 5点 A x0 ,2 2 在抛物线y2 2px 上，8 2px0点 D p , 5 在圆x22y22r 上 ,点 A x0 ,2 2 在圆x2y2 r 2上，联立解得：p 4 ，焦点到准线的距离为故选B(11)平面 a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点a 平面ABCD=m， a

9、平面ABA1B1=n，则正弦值为p 45 p 2 r2222 x08 r A， a/平面CB1D1，m、 n 所成角的3(A)2【解析】如图所示：2(B)2(C) 331(D)3DAB1D1C I 平D1平面ABCDm1，BC1B1 平面CB1D1， 若设平面CB1D1 I则 m1 m又平面ABCD 平面A1B1C1D1 ，结合平面面 A1B1C1D1 B1D1 B1D1 m1，故B1D1 m同理可得：CD1 nB1D1、CD1 所成角的大小相故 m、 n 的所成角的大小与等，即CD1B1的大小而B1C B1D1 CD(均为面对交线)1因此CD1B1，33即 sinCD1B132故选A12.

10、已知函数f (x) sin( x+ )(0，),x 为 f(x)的零点， x 为 y f (x) 图像的对2445单调，则的最大值为称轴，且f (x) 在 ，18 36A) 11( B) 9由题意知：C) 7D) 5+k1kZ4则 2k 1 ，其中+k2 +T,1236 18 12 2422Q f(x)在18,356 单调，接下来用排除法若 11, ，此时4 ,5 单调18 36f(x) sin 11x 4 ，在18,344 递增，在344, 536f (x) 在若 9, ，此时 f(x) sin 9x ，满足 f (x) 在 ,5单调递减. 故选 B4418 36第 II 卷本卷包括必考题和

11、选考题两部分. 第 ( 13) 题 第 (21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 (22) 题 第 ( 24) 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3 小题，每小题5 分(13)设向量a=(m， 1)， b=r(1 ， r 2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.a b m 1,3r r2 abr2r2a b m1232m2 12 12 22，解得 m 2.(用数字填写答案)(14) (2x x)5的展开式中，x3的系数是k 1 项为Tk 1 ， k 0,1,2,3,4,5k5kk5Tk 1Ck5 2x xC5k 25 kx 2k54当 53时， k 4，即T

12、5 C5425 4x 2 10x3故答案为1015)设等比数列满足a1+a3=10， a2+a4=5，则a1a2 anan 是等比数列，设ana1 a3 10a2 a452a1 a1q103 ，解得：a1q a1q 5n1a1qn 1 ，其中a1是首项，a181q2q 是公比1n4故an2，a1 a2 .132 . n 412n n 7. an2217 2 4912n242n 3或 4时，1n7249取到最小值6 ，此时41 n 7 2 491 22 4 取到最大值262所以a1 a2 . an的最大值为64( 16 ) 某高科技企业生产产品A 和产品乙材料1kg，用5 个工时；生产一件产品品

13、 A 的利润为2100 元，生产一件产品在不超过600 个工时的条件下，生产产品元。B 需要甲、 乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5kg，B 需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产B 的利润为900 元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则A、产品B 的利润之和的最大值为A 产品 x 件， B 产品 y 件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线 性规则约束为1.5x 0.5y 150x 0.3y 905x 3y 600x 0y 0x N*yN目标函数z 2100x 900y作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)

14、,(0,200),(0,0),(90,0).在 (60,100) 处取得最大值，且最大值为z 2100 60 900 100 216000. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 ） （本题满分为12 分）VABC 的内角A， B， C 的对边分别别为a， b， c，已知2cos C（acos B+b cosA） c.I ）求C；II ）若 c 7, ABC 的面积为3 3 ，求 VABC 的周长2 2cos C acosB bcosA c由正弦定理得：2cos C sin A cos B sin B cosA sin C2cos C sin A B sinC A B C ， A

15、、 B、 C0， sin A B sinC 01 2cosC 1,cosC .2C 0， , C 由余弦定理得：c2.322a b 2ab cosC2217 a2 b2 2ab22a b 3ab 733213S ab sinC ab24ab 6, a b 2 18 7 a b 5.故 ABC 周长为 a（ 18 ） （本题满分为12 分）如图，在已A， B， C， D，且二面角D -AF -E 与二面角b c 57.E， F 为顶点的五面体中，面ABEFC-BE-F 都是 60 为正方形，AF =2FD ，AFD 90 ，I ）证明平面ABEF EFDC ；II ）求二面角E-BC-A 的余弦

16、值 ABEF 为正方形，AF EF AFD 90 ， AF DF DF I EF=F ， AF 平 面 EFDC ， AF 平 面 ABEF故平面ABEF 平面 EFDC 由知DFE CEF 60 , AB EF, ， AB 平 面 EFDC ， EF 平 面 EFDC AB 平面 EFDC,平面 ABCD I 平面 EFDC CDAB CD, CD EF.EFDC 为等腰梯形E 为原点，如图建立坐标系，设E 0， 0， 0 , B 0， 2a， 0FD a ，则a3C ， 0， a2uur,AuuurEB 0， 2a， 0 ,BC2a，a2，a2 2auuurAB2a， 0， 0 ,ur设面

17、BEC法向量为m x， y， z .ur uurm EB 0ur uuur ，即m BC 02a y10a3x1 2ay1a z1 021121z1设面ABC法向量为ur1, m3， 0，1rnx2 ，y2 ，z2 ，uuurBC=0 uuur3.即2x2 2ay22 az2 0n AB 02ax2 0rx2 0 ， y23 ， z2 4, n 0 ，3 ， 4 .设二面角E BC A的大小为.ur r mn4cos ur r m n 3 13 162 1919故二面角E BC A的余弦值为2 19.19（ 19 ） （本小题满分12 分）某公司计划购买2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.

18、机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元 .在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元 .现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了损零件数，得下面柱状图：以这 100台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2 台机器的同时购买的易损零件数.（ I ）求 X 的分布列；（ II ）若要求P（X n） 0.5，确定 n 的最小值；（ III ） 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n 19 与 n 20之中选其一，应选用哪个？【解析】

19、每台机器更换的易损零件数为8， 9， 10， 11记事件Ai 为第一台机器3 年内换掉i 7 个零件i 1,2,3,4记事件Bi 为第二台机器3 年内换掉i 7 个零件i 1,2,3,4100 台这种机器在三年使用期内更换的易由题知 PA1PA3PA4PB1PB3PB40.2， PA2PB20.4设 2 台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X ,则 X 的可能的取值为16,17,18,19,20,21,22P X 16 P A1 P B10.2 0.2 0.04P X 17 P A1 P B2P A2 P B10.2 0.4 0.4 0.2 0.16PX18PA1PB3P A2PB2PA3P

20、B10.2 0.20.20.20.40.40.24PX19PA1PB4P A2PB3PA3PB2P A4 PB10.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.2 0.2 0.4 0.24PX20PA2PB4P A3PB3PA4PB20.4 0.2 0.20.40.20.20.2P x21PA3PB4P A4 PB30.20.2 0.2 0.2 0.08P x22PA4PB40.2 0.20.04X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04 要令 P x n 0.5， Q 0.04 0.16 0.24 0.5， 0.04 0.16 0.24 0.24 0.

21、5则 n 的最小值为19 购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用当 n 19时，费用的期望为19 200 500 0.2 1000 0.08 1500 0.04 4040当 n 20时，费用的期望为20 200 500 0.08 1000 0.04 4080所以应选用n 19.20. （本小题满分12分）设圆x2 y2 2x 15 0 的圆心为A，直线l 过点 B（ 1,0）且与x轴不重合，l 交圆 A 于C， D 两点，过 B 作 AC 的平行线交AD 于点 E.（ I ）证明EA EB 为定值，并写出点E 的轨迹方程；（ II ） 设

22、点 E 的轨迹为曲线C1， 直线 l 交 C1 于 M,N 两点， 过 B 且与求四边形MPNQ 面积的取值范围.2【解析】圆 A 整理为 x 1y2 16 ， A 坐标 1,0 ，如图，l 垂直的直线与圆A 交于 P,Q 两点，Q BE AC ，则 C EBD ，由 EBD D， 则 EB ED.AE EB AE ED AD 4.AC AD,则 D C.所以 E 的轨迹为一个椭圆，方程为22xy1 ， ( y 0 )；4322xy C1 :1 ；设 l : x my 1 ，143因为PQ l ，设 PQ : y m x 1 ，联立 l 与椭圆C1x my 1x2 y2得 3m2 4 y2 6

23、my 9 0；143x4则 | MN |1m2 | yMyN |1 m236m2 36 3m2 423m 4A到 PQ 距离 d| m 1 1 |2m|1 m21 m2所以 |PQ | 2 | AQ |2 d2 2 16 4m 21m4 3m2 41 m2SMPNQm2 1 4 3m2 411 12|MN | |PQ|2222 3m 41 m24 m2 13m2 412,8 3m2 11243x4212 m 1 ；故四边形MPNQ 面积的取值范围为12,8 3 .( 21) (本小题满分12 分)已知函数有两个零点.(I) 求 a的取值范围；(II) 设 x1， x2是的两个零点，证明：+x2

24、<2.【解析】由已知得：f ' x x 1 ex 2a x 1 x 1 ex 2a 若a0 ，那么f x 0x2 ex0 x 2， f x 只有唯一的零点x 2，不合题意； 若a0 ，那么ex 2a ex0 ，所以当 x 1 时， f ' x 0, f x 单调递增当 x 1 时， f ' x 0, f x 单调递减即：x,111,f'x0fx极小值故 f x 在 1, 上至多一个零点，在,1 上至多一个零点由于 f 2 a 0 ， f 1 e 0，则 f 2 f 10，根据零点存在性定理，f x 在 1,2 上有且仅有一个零点而当 x 1 时，ex e，

25、 x 21 0，222故 f x x 2e ax 1 ex 2 ax 1 ax 1 ex 1 eee2 4aee e2 4ae则 f x 0 的两根t11 ， t21 ， t1 t2 ，2a2a因为 a 0 ，故当 x t1 或 x t2 时，a x 1 2 e x 1 e 0因此，当x 1 且 x t1 时， f x 0又 f 1 e 0，根据零点存在性定理，f x 在 ,1 有且只有一个零点此时， f x 在 R 上有且只有两个零点，满足题意e 若 a 0 ，则 ln 2a ln e 1 ，当 x ln 2a 时， x 1 ln 2a 1 0 ， ex 2a eln 2a 2a 0，即f&

26、#39;xx1ex2a0，fx 单调递增；当ln2a x 1 时，x 1 0 ，ex 2a eln 2a 2a 0，即f'xx1ex2a0，fx 单调递减；当 x 1时， x 1 0 ， ex 2a eln 2a 2a 0，即f'x0 ，fx 单调递增即：x,ln 2aln 2aln 2a ,111,f'x+0-0+fx极大值极小值而极大值f ln 2a 2a ln 2a 2 a ln 2a 1 2 a ln 2a 2 2 10故当x 1 时， f x 在 x ln 2a 处取到最大值f ln 2a ，那么f x f ln 2a0恒成立，即f x 0无解而当x 1 时，

27、 f x 单调递增，至多一个零点此时 f x 在 R 上至多一个零点，不合题意 e 若a，那么ln2a 1当x1ln2a时，x10 ，ex2aeln2a2a0，即f ' x0 ， f x 单调递增当x1ln2a时，x10，ex2aeln2a2a0，即f ' x0 ， f x 单调递增又 f x 在 x 1处有意义，故f x 在 R 上单调递增，此时至多一个零点，不合题意e 若 a ，则 ln 2a 1当 x 1 时， x 1 0 ， ex 2a e1 2a eln 2a 2a 0 ，即 f ' x 0 ， f x 单调递增当1xln 2a时，x10，ex2aeln 2a

28、 2a0，即f'x0 ，fx单调递减当xln2a时，x1ln2a 10，ex 2a eln2a 2a 0，即f'x0 ，fx单调递增即：x,111,ln 2aln 2aln 2a ,f'x+0-0+fx极大值极小值故当x ln 2a 时， f x 在 x 1 处取到最大值f 1 e ，那么 f x e 0 恒成立，即f x 0 无解当 x ln 2a 时， f x 单调递增，至多一个零点此时 f x 在 R 上至多一个零点，不合题意综上所述，当且仅当a 0 时符合题意，即a 的取值范围为0, 由已知得：f x1f x20 ，不难发现x11,x2 1,故可整理得：ax12

29、 e2x1x2 2 e2x2x11x21设 g x2 ，则 g x1g x2x12x2 1g x 单调递减；那么 g ' x3 e ，当 x 1 时， g ' x 0 ，x1当 x 1 时， g ' x 0 ， g x 单调递增设 m 0 ，构造代数式：m 1 1m m 1 1 m 1 m 1 m m 1 2mg1 m g1 m 2e2 e 2ee 1mmm m1设 h m m 1 e2 m 1 ， m 0m12则 h' m 2m 2 e2m 0，故 h m 单调递增，有h m h 00m1因此，对于任意的m 0 ， g 1 m g 1 m g x1g x2 可

30、知x1, x2 不可能在g x 的同一个单调区间上，不妨设x1x2 ，则必有x11 x2令 m 1x10 ，则有 g 11 x1 g 11x1g 2x1gx1gx2而2 x11 ，x21 ，g x 在 1, 上单调递增，因此： g 2 x1g x22 x1x2整理得：x1x2222、 23、 24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（ 22） （本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，OAB 是等腰三角形， AOB=120° .以 O 为圆心，OA 为半径作圆.（I） 证明：直线AB 与 O 相切；（II） 点 C,D 在 O 上，且 A,B,

31、C,D 四点共圆，证明：AB CD.设圆的半径为r ，作 OK AB于 K OA OB ，AOB 120OA OK AB， A 30 ， OK OA sin30 r 2 AB 与 O 相切 方法一：假设CD 与 AB 不平行 ,则 CD 与 AB 交于 F2FK 2 FC FD A、 B 、 C 、 D 四点共圆 FC FD FA FB FK AK FK BK AK BK FC FD FK AK FK AK FK 2 AK 2 由可知矛盾. AB CD方法二： 因为 A,B,C,D 四点共圆，不妨设圆心为T，因为OA OB,TATB， 所以O,T 为AB的中垂线上，同理OC OD ,TCTD，

32、 所以OT 为CD的中垂线，所以 AB CD 23） （本小题满分10 分）选修4 4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中， 曲线 C1的参数方程为（ t为参数，a> 0） 。 在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： =4cos .（I ）说明 C1 是哪种曲线，并将C1 的方程化为极坐标方程；（II ）直线 C3的极坐标方程为=0，其中 0满足 tan 0=2，若曲线 C1与C2的公共点都在C3上，求 a。x acost2【解析】（ t 均为参数）, x2y 1 a2 y 1 asint C1 为以0， 1 为圆心，a 为半径的圆方程为x2 y2 2y 1 a

33、2 0x2y22 ， y sin,2 2 sin 1a20 即为C1的极坐标方程C2 ：4cos两边同乘得 2 4 cos Q 2 x2 y2，cos x222x y 4x 即 x 2 y 4 C 3：化为普通方程为y 2x由题意：C1 和 C2 的公共方程所在直线即为C32 得：4x 2y 1 a2 0，即为C3 1 a2 0 ， a 1 .24) (本小题满分10 分) ，选修4 5：不等式选讲f(x)= x+1 - 2x-3 .I )在答题卡第(24)题图中画出y= f(x)的图像；II )求不等式f(x)1 的解集。fx 1当 x1 ， x 4 1 ，解得 x 5或 x 3, x131

34、当 1 x ， 3x 2 1 ，解得 x 1 或 x2313 1x 或1x3233当x，4 x 1 ，解得 x 5 或 x 3 , x 3或 x 5221综上， x 或 1 x 3或 x 531 f x 1 的解集为， U 1， 3 U 5，.2017 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学 I考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 .本试卷共4 页，包含非选择题（第1 题 第 20 题，共 20 题） .本卷满分为160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答

35、题卡的规定位置。3 .请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4 .作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5 .如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分。1 （ 5分）已知集合A=1 ， 2， B= a， a2+3 若A B=1 ，则实数a 的值为2 （ 5 分）已知复数z=（ 1+i） （ 1+2i） ，其中 i 是虚数单位，则z的模是3 （ 5 分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200， 400， 3

36、00， 100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件4 （ 5分）如图是一个算法流程图，若输入x的值为 1 ，则输出y的值是12 题）16（第 4 题）（第 6 题）15 （ 5 分）若tan（ 4 ） = 6 则 tan =O1O2的6 （ 5 分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱体积为V1，球O 的体积为V2，则V1 的值是V27 （ 5 分）记函数f（x）= 6 xx2定义域为D 在区间4，5上随机取一个数x，则xD 的概率是8（ 5 分） 在平面直角坐标系xOy 中， 双曲

37、线 xy21 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P， Q，32其焦点是F1， F2，则四边形F1PF2Q的面积是7639 （5 分）等比数列 an的各项均为实数，其前n 项为Sn，已知S3=，S6=，则a8=4410 （ 5 分）某公司一年购买某种货物600 吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是3x1211（ 5 分） 已知函数f （x） x 2x e x ， 其中 e是自然对数的底数若 f （a 1） f （2a ） 0 则e实数 a 的取值范围是12 （ 5分）如图，在同一个平面内，向量OA， OB ， OC 的模

38、分别为1， 1，2 ， OA与 OC 的夹角为 ，且tan=7， OB 与 OC 的夹角为45° 若 OC =mOA+nOB （ m， n R） ，则 m+n= 13 （ 5 分）在平面直角坐标系xOy中，A（12，0），B（0，6），点 P 在圆O：x2+y2=50 上若 PA PB 20，则点 P 的横坐标的取值范围是x2, x D14 （ 5 分）设f（ x）是定义在R上且周期为1 的函数，在区间0， 1）上，f （x）, ，其中集x, x Dn1合 D x|x n ,n N* ，则方程f （x） lg x 0的解的个数是n二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分。15 （1

39、4分）如图，在三棱锥A BCD 中，ABAD，BCBD，平面ABD 平面BCD，点E、F（E 与A、 D 不重合）分别在棱AD， BD 上，且EF AD 求证：（ 1 ） EF 平面ABC；2) AD AC16 （14分）已知向量a =（cosx，sinx）， b =（3，3 ） ， x0， （1 ）若a b，求 x 的值；（2）记f（x）=a b ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值22xy17 （ 14 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：22 1 （ a> b> 0）的左、右焦点分别为abF1， F2，离心率为1 ，两准线之间的距离为8点P 在椭圆 E 上，且

40、位于第一象限，过点F1作直线 PF12的垂线l1，过点F2作直线 PF2的垂线l2（ 1 ）求椭圆E 的标准方程；（ 2）若直线l1， l2的交点Q在椭圆 E 上，求点P 的坐标18 （ 16 分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm，容器AC 的长为 10 7 cm，容器的两底面对角线EG， E1G1 的长分别为14cm 和 62cm分别在容器和容器中注入水，水深均为12cm现有一根玻璃棒l，其长度为40cm （容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）1 ）将l 放在容器中，l 的一端置于点A 处，另一端置于侧棱CC1 上，求l 没入水中部分的长度；2）将l 放在容

41、器中，l 的一端置于点E 处，另一端置于侧棱GG1 上，求l 没入水中部分的长度19 （16 分）对于给定的正整数k，若数列an满足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+ an+k=2 kan对任意正整数n（ n> k）总成立，则称数列 an是“P（k）数列”（ 1 ）证明：等差数列 an是“P（ 3）数列” ；（ 2）若数列an既是“P（ 2）数列”，又是“P（ 3）数列” ，证明： an是等差数列20 （16 分）已知函数f （x）x3ax2bx 1 （a>0，bR）有极值，且导函数f ， （ x）的极值点是f（ x）的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值

42、）（ 1 ）求 b 关于 a 的函数关系式，并写出定义域；（ 2）证明：b2> 3a；（ 3）若f （x） ， f ， （x） 这两个函数的所有极值之和不小于7 ，求 a 的取值范围22017 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学 II （附加题）考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 .本试卷共2 页，均为非选择题（第21 题 第 23 题） 。本卷满分为40 分，考试时间为30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3 .请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形

43、码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4 .作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5 .如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。三、附加题：本大题共3 小题，共计40 分。21 【选做题】本题包括A、 B、 C、 D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答 。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A 【选修 4-1：几何证明选讲】 （ 10 分）如图， AB 为半圆 O 的直径，直线PC 切半圆 O 于点C， AP PC， P 为垂足求证：1 ) PAC= CAB；2 )

44、 AC2 =AP?ABB 【选修4-2：矩阵与变换】（ 10 分）0110已知矩阵A= ， B=1002（ 1 ）求AB ；222）若曲线C1： x y 1 在矩阵 AB 对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2的方程82C 【选修 4-4：坐标系与参数方程】（ 10 分）在平面直角坐标系x 8txOy 中，已知直线l 的参数方程为ty2t 为参数） ，曲线 C 的参数方程为x 2s2 (y 2 2ss 为参数） 设 P 为曲线 C 上的动点，求点P 到直线 lD 【选修 4-5：不等式选讲】（ 10 分）a， b， c， d 为实数，且a2+b2=4， c2+d2=16，证明ac+bd 82

45、2 （ 10 分）如图，在平行六面体ABCD A1B1C1D1 中，AA1平面 BAD =120° （ 1 ）求异面直线A1B 与 AC1 所成角的余弦值；（ 2）求二面角B A1D A的正弦值ABCD，且AB =AD =2， AA1= 3 ，23已知一个口袋有m 个白球，n 个黑球（m， n N*， n 2） ，这些球除颜色外全部相同现将口袋中1， 2 ， 3 ， ， m+n 的抽屉内，其中第k 次取出的球放入编号为k 的抽屉（k=1 ， 2， 3， ， m+n） 123m+n1 ）试求编号为2 的抽屉内放的是黑球的概率p；2）随机变量x 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，

46、E（ X）是X的数学期望，证明E（ X）<(m n)(n 1)2017 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）参考答案与试题解析数学 I一、填空题。1 （ 5分）已知集合A=1 ， 2， B= a， a2+3 若A B=1 ，则实数a 的值为1 【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A=1 ， 2， B=a， a2+3 A B=1 ， a=1 或 a2+3=1 ，解得 a=1 故答案为：1 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用2 （ 5分）已知复数z=（ 1+i） （ 1+2i） ，其中 i 是虚数单位，则z的模是10【分析】利用

47、复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数z=（1+i） （ 1+2i） =1 2+3i=1+3i， |z|= （ 1）2 32 = 10 故答案为：10 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （ 5 分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200， 400， 300， 100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取18 件6【分析】由题意先求出抽样比例即为6 ，再由此比例计算出应从丙种型号的产品中抽取的数目100【解答】 解： 产品总数为200+400+300+100=1000 件， 而抽取 60