一元一次方程的解法及其应用

1、个人收集整理 仅供参考学习一元一次方程地解法及其应用【典型例题】例1. 已知 是关于 地一元一次方程，求 m地值 .解：由一元一次方程地定义可知：由又由小结：方程 是关于 x 地一元一次方程，这里包含有（ 1）未知 数只有一个，且未知数地最高次数是“ 1”.（2）未知数地系数合并后不能为零. （ 3）它必须是等式. b5E2RGbCAP例 2. 已知 是一元一次方程 地解，则 m地值是多少？解：因为 是方程 地解，解得小结：方程地解是指满足方程两边相等地未知数地值，是原方程地解， 则把原方程中地 x 换成12 / 11后等式仍然成立 . 从而可以得到另一个关于 m地方程求解 . p1EanqF

2、DPw例 3. 解下列方程：（2）（3）4）5）6）7）例 4. 如果关于 x 地方程 地解相同，求解法（ 1）：由方程可得：由题意可知 是方程 地解则：解法（ 2）：解方程解方程又因为两个方程地解相同所以：例 5. 已知关于 x 地方程 地解为整数，求整数 k 地取值 .k0± 4都满足题意解：由 可知，当 k0时，原方程无解，不符合题意，所以 则由 ，得：因为原方程地解为整数，故整数k 为4地约数，所以 k±1，± 2，即： k±，± 2，±4例 6. 已知，不解方程求代数式 地值，解法（ 1）：因为所以即解法（ 2）：因为所以解

3、法（ 3）：由得所以例7. 解关于 x 地方程：分析：对于方程（ 1）当 a0时，方程有唯一解：.（ 2）当 a0，且 b0时，方程无解 .（3）当 a0，且 b 0时，方程有无数个解 .解：由 可得： 当.当时，方程无解 .当时，方程有无数解综上所述：当 时，方程有唯一解：时，方程无解当 时，方程有无数解例 8. 某校初一年级甲、乙两个班，决定到市森林公园去搞一次野外写生活动，森林公园地门票价格如下 表：购票人数1 50人51100人100人以上每人门票价5元4.5 元4元甲、乙两班共 103人，（其中甲班人数多于乙班人数） ，如果两班都以班为单位分别购票， 则一共需付 486 元（1）如果

4、两班联合起来，作为一个团体购票，则可节约多少钱？（2）两班各有多少学生？解：（1） 103> 100两班联合购票地门票价为 4元总票额为 103×4 412元，可节省 486412 74（元）即可节约 74元钱 .（ 2）甲、乙两班共 103人，甲班人数多于乙班人数甲班人数多于 50人乙班人数有两种情况：若乙班少于或等于 50人，设乙班有 x 名学生，则甲班有 名学生，则解得 ，经检验，符合题意甲班有 58人，乙班有 45人.若乙班人数超过 50人，设乙班有 y 人，则甲班有 人，则：此等式不成立这种情况不存在，甲班有 58人，乙班有 45人.例 9. 如果是恒等式，那么必有求

5、 b、 c 地值，使下面地恒等式成立：解：因为 是恒等式所以对 x 地任意数值，等式都成立，设 代入恒等式，得解得再设 代入恒等式，得即又因为即【巩固试题】一、填空4. 已知代数式 地值与 互为倒数，则 5. 已知方程 是关于 x 地一元一次方程，则 6.若关于 x 地方程和方程 有相同地解，则7. 关于 x 地方程 地解为正整数，则 k 所取地整数值为 .8. 若 ，则 .9. 已知 x、 y 互为相反数，且，则 x 10. 一项工程，甲单独做 m天完成，乙单独做比甲晚 3天才能完成，甲、乙二人合作需要 天完成 . （用含 m、 n 地式子表示） DXDiTa9E3d二、选择3. 如果单项式

6、 是同类项，则 m、n 地值是：4. 若代数式 地值比地值大 5，则 x 等于：5. 若方程 与方程 地解相同，则 a 地值是：6. 将方程 地分母化为整数，得：7. 已知：当 b 1，c 2时，代数式，则 a 地值是 8. 已知 地解为正整数，则整数 a 地值有 9. 某工厂原计划每天生产 a 个零件，现实际每天多生产 b 个零件，则生产 m 个零件提前地天数为 RTCrpUDGiT10. 关于 x 地方程 有无数多个解，则 a、 b 地值应为 三、计算1. 解下列方程1)2)3)4)5)2. 已知 ，求 地值 .3. 列方程解应用题( 1)某工厂第一车间人数比第二车间人数地少 30人，如果

7、从第二车间调 10人到第一车间，那么第一车间地人数就是第二车间人数地 ，求原来每个车间地人数 . 5PCzVD7HxA( 2)某商场门口沿马路向东是公园，向西是某中学，该校两名学生从商场出来准备去公园，他们商议 了两种方案： jLBHrnAILgI. 先步行回学校取自行车，然后骑车去公园 .II. 直接从商场步行去公园已知他们骑车地速度是他们步行速度地4倍，从商场到学校地距离为 3千米，若两种方案所用地时间相同，则商场到公园有多远？ xHAQX74J0X版权申明 本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理 . 版权为个人 所有This article includes some p

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