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文档简介

1、二次函数知识总结函数是初中数学的重点、难点,也是中考的热点，尤其是二次函数。现就总结二次函数的知识，指导学生更好的掌握。需要把握好如下四点。一、了解二次函数的概念一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。注意: (1)a0是二次函数定义的组成部分,不能忽视.但b,c可以是任意实数,特别地,当b=c=0时,就是y=ax2。(2)任何一个二次函数都可化为y=ax2+bx+c的形式,我们称之为一般式,其特征是:等号右边是关于自变量x的二次多项式。二、理解二次函数的图象和性质1.二次函数的图象:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象是抛物线,它的开口方向和大

2、小是由a决定的,而位置则是由a,b,c共同决定的。(1) a>0,抛物线开口向上; a<0, 抛物线开口向下。(2)越大,开口越小; 越小,开口越大。(3) c是抛物线与y轴交点的纵坐标。c=0, 抛物线经过原点; c>0, 抛物线与y轴正半轴相交; c<0, 抛物线与y轴负半轴相交。2.二次函数的性质:(1) 顶点:二次函数图象的顶点坐标为().当a>0时,顶点为最低点,此时函数有最小值,即当x=时,最小值为; a<0时,顶点为最高点,此时函数有最大值,即当x=时,最大值为。(2)对称性:二次函数的图象是轴对称图形,对称轴x=是过顶点且与y轴平行的直线(b

3、=0时, 对称轴为y轴)。当a,b同号时,对称轴在y轴左侧;当a,b异号时,对称轴在y轴右侧。(3)增减性:当a>0时,在对称轴的左侧,即x<时, y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,即x>时, y随x的增大而增大;当a<0时,在对称轴的左侧,即x<时, y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,即x>时, y随x的增大而减小。三、掌握二次函数顶点坐标的求法1.公式法: 先确定出a,b ,c的值，再分别将其代入公式和中，计算后即可得到顶点的横坐标和纵坐标。2.配方法:将二次函数关系式经过配方,化为y=a(x-h)2+k(a0)的形式,即可求得顶点坐标为(h ,k)。注意:上述两种方法都是确定顶点坐标的常用方法,应根据系数a,b,c的特征灵活选用.四、掌握二次函数关系式的求法求二次函数关系式的基本方法是待定系数法,根据已知条件的不同,常用如下两种形式:（1）一般式:y=ax2+bx+c; （2）顶点式: y=a(x-h)2+k来求函数关系式（3）交点式：y=a(x-x1) (x-x2)注意: （1）求二次函数关系式的实质是确定三个系数的值,因此需要三个独立的已知条件。（2）当已知抛物线上任意三点的

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