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1、第3课时二次函数ya(xh)2,ya(xh)2k的图象与性质知识点 1二次函数ya(xh)2的图象与性质1二次函数y(x2)2的图象的开口方向_,对称轴是直线_,顶点坐标为_;当x_时,y随x的增大而减小;当x_时,函数y有最_值,为_22019·玉林 对于函数y2(xm)2的图象,下列说法不正确的是()A开口向下 B对称轴是直线xmC最大值为0 D与y轴不相交知识点 2二次函数ya(xh)2k的图象与性质32019·哈尔滨 抛物线y(x)23的顶点坐标是()A(,3) B(,3) C(,3) D(,3)4对于抛物线y(x1)23,下列结论:抛物线的开口向下;对称轴为直线x
2、1;顶点坐标为(1,3);当x>1时,y随x的增大而减小其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D45如图2212,在平面直角坐标系中,抛物线的函数表达式为y2(xh)2k,则下列结论正确的是()图2212Ah>0,k>0 Bh<0,k>0Ch<0,k<0 Dh>0,k<06如果二次函数ya(xh)2k的图象的对称轴为直线x1,那么h_;如果它的顶点坐标为(1,3),那么k的值为_7已知点A(4,y1),B(,y2),C(2,y3)都在二次函数y(x2)21的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是_(用“<”连接)8已知抛物线y(x
3、1)23.(1)写出抛物线的开口方向、对称轴;(2)函数y有最大值还是最小值?并求出这个最大(小)值知识点 3二次函数yax2与ya(xh)2,ya(xh)2k的图象的关系92019·宿迁 将抛物线yx2向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得抛物线相应的函数表达式是()Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)21 Dy(x2)2110将抛物线y(x1)23向左平移1个单位长度,得到的抛物线与y轴的交点坐标是()A(0,2) B(0,3)C(0,4) D(0,7)11将二次函数y4(x3)27的图象向_平移3个单位长度,再向_平移7个单位长度,便得到二次函数y4x2的
4、图象12在同一直角坐标系内,画出函数y2x2和y2(x1)21的图象,并说出它们的相同点和不同点图221313已知二次函数ya(x1)2c的图象如图2213所示,则一次函数yaxc的大致图象可能是()图221414如图2215,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线ya(xh)2k的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),点C的横坐标的最小值为3,则点D的横坐标的最大值为()A3 B1 C5 D815已知二次函数y(x3)2图象上的两点A(3,a)和B(x,b)(点A,B不重合),则a和b的大小关系是a_b.图2215图221616如图2216是某拱形大桥的
5、示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线y(x80)216,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有ACx轴若OA10米,则桥面离水面的高度AC为_米17某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的售价进行了预测,预测情况如图2217,图中的抛物线表示这种蔬菜的售价与月份之间的关系观察图象,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息?(至少写出四条)图221718如图2218,抛物线y2(x2)26的顶点为C,且一次函数ykx3的图象经过点C,求这个一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积图221819
6、如图2219,二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式;(2)根据图象,写出满足(x2)2mkxb的x的取值范围图22191向上x2(2,0)22小0解析 二次函数y(x2)2,图象是抛物线,开口方向向上,对称轴为直线x2,顶点坐标为(2,0),当x2时,函数y随着x的增大而减小,当x2时,函数y有最小值,最小值是0.2D3.B4.C5A解析 根据题意可得抛物线的顶点坐标为(h,k),而从图象可知顶点在第一象限,根据第一象限内点的坐标特征,
7、可得h>0,k>0.故选A.6137.y2<y1<y38解:(1)抛物线的开口向上,对称轴为直线x1.(2)a0,函数y有最小值,最小值为3.9C10.B11右上解析 y4(x3)27的图象的顶点坐标为(3,7),y4x2的图象的顶点坐标为(0,0),故应向右平移3个单位长度,再向上平移7个单位长度12解:如图答案不唯一,如相同点:开口方向和开口大小相同;不同点:函数y2(x1)21的图象是由函数y2x2的图象向上平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度得到的,位置不同13A解析 因为二次函数ya(x1)2c的图象开口向上,a0;二次函数图象的顶点(1,c)在第四象限,
8、c<0,c0.一次函数yaxc的图象经过第一、二、三象限故选A.14D解析 当顶点运动到点A处时,此时对称轴为直线xh1,点C的坐标为(3,0),由其对称性易得点D的坐标为(5,0),因此当顶点运动到点B处时,点D的坐标为(8,0)1516解析 ACx轴,OA10米,点C的横坐标为10.当x10时,y(x80)216×(1080)216.C(10,)桥面离水面的高度AC为米17解:答案不唯一,如2月份售价为每千克3.5元;7月份售价为每千克0.5元;7月份的售价最低;27月份售价持续下跌18解:根据题意,点C的坐标为(2,6),由ykx3的图象经过点C,得62k3,解得k,yx3,从而得此一次函数图象与两坐标轴的交点坐标分别为(,0),(0,3),一次函数图象与两坐标轴所围成三角形的面积为××31.19解:(1)抛物线y(x2)2m经过点A(1,0),01m,m1.二次函
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