202X版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2充要条件、全称量词与存在量词课件

1、1.2充要条件、全称量词与存在量词第一章集合与常用逻辑用语ZUIXINKAOGANG最新考纲1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的 条件，q是p的 条件p是q的 条件pq且qpp是q的 条件pq且qpp是q的 条件pqp是q的 条件pq且qp充分必要充分不必要知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI必要不充分充

2、要既不充分也不必要2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“ ”表示.(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“ ”表示.命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立_特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立_3.全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)若条件p，q以集合的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系

3、.提示若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件.()(2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个等价命题.()(3)全称命题一定含有全称量词.()(4)x0M，p(x0)与xM，綈p(x)的真假性相反.()基础自测JICHUZICEJICHUZICE123456题组二教材改编2.命题“正方形都是矩形”的否定是_.123456存在一个正方形，这个

4、正方形不是矩形3.“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)充分不必要1234561234564.(2018郑州质检)命题“x0R， x010”的否定是A.xR，x2x10 B.xR，x2x10C.x0R， x010 D.x0R， x010题组三易错自纠5.已知p：xa是q：2x3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.解析由已知，可得x|2xa，a2.123456(，21m的最小值为1.1234562题型分类深度剖析PART TWO题型一充分、必要条件的判定例1(1)已知，均为第一象限角，那么“”是“sin sin ”的A.充

5、分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件而sin sin ，sin sin 不成立.充分性不成立；师生共研师生共研故“”是“sin sin ”的既不充分也不必要条件.(2)已知条件p：x1或xx2，则q是p的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由5x6x2，得2x3，即q：2x3.所以qp，pq，所以q是p的充分不必要条件，故选A.充分条件、必要条件的三种判定方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推

6、断问题.思维升华跟踪训练1(1)(2018福建省莆田一中月考)王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件解析非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件.(2)(2018济南模拟)若集合Ax|1xb，bR，则AB的一个充分不必要条件是A.b2 B.1b2C.b1 D.b1解析Ax|1xb，bR，AB的充要条件是b1，b1是AB的充分不必要条件，故选D.命题点1全称命题、特称命题的真假例2(1)

7、(2018沈阳模拟)下列四个命题中真命题是A.nR，n2nB.n0R，mR，mn0mC.nR，m0R，D.nR，n20 B.xN*，(x1)20C.x0R，lg x00C.xR，exx10D.xR，exx10解析根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p为“xR，exx10”，故选C.0ex0ex0ex(2)(2018福州质检)已知命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是A.x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0B.x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0C.x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0D.x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2

8、x1)0解析已知全称命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0 D.xR,2x0解析因为log210，cos 01，所以选项A，B均为真命题，020，选项C为假命题，2x0，选项D为真命题，故选C.解析因为3x0，所以3x11，则log2(3x1)0，所以p是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0.故选B.(2)已知命题p：x0R，log2( 1)0，则A.p是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0B.p是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0C.p是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0D.p是真命题；綈p：xR

9、，log2(3x1)003x题型三充分、必要条件的应用例4已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.师生共研师生共研解由x28x200，得2x10，Px|2x10.由xP是xS的必要条件，知SP.当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3.若本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件.解若xP是xS的充要条件，则PS，即不存在实数m，使xP是xS的充要条件.引申探究充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出

10、关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.思维升华跟踪训练3(1)若“x2m23”是“1x0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是_.(2)已知c0，且c1，设命题p：函数ycx为减函数.命题q：当函数f(x) 恒成立.如果p和q有且只有一个是真命题，则c的取值范围为_.解析由命题p为真知，0c1.逻辑推理是从事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养.逻辑推理的主要形式是演绎推理，它是得到数学结论、证明数学命题的主要方式，也是数学交流、表达的基本思维品质.核心素养之逻辑推理HEXINSUYANGZHILUOJITUILIHEXINSUYANGZHILUOJITUILI

11、利用充要条件求参数范围例已知p： 2，q：x22x1m20(m0)，q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_.9，)解析q是p的必要不充分条件.即p是q的充分不必要条件，由x22x1m20(m0)，得1mx1m(m0).q对应的集合为x|1mx1m，m0.设Mx|1mx1m，m0.p对应的集合为x|2x10.设Nx|2x10.由p是q的充分不必要条件知，NM，实数m的取值范围为9，).素养提升例题中得到实数m的范围的过程就是利用已知条件进行推理论证的过程，数学表达严谨清晰.3课时作业PART THREE1.以下四个命题中既是特称命题又是真命题的是A.锐角三角形有一个内角是钝角B.至少有一

12、个实数x，使x20C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x， 2基础保分练12345678910111213141516解析A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x0时，x20，满足x20，所以B既是特称命题又是真命题；123456789101112131415162.命题“xR，n0N*，使得n0 x2”的否定形式是A.xR，n0N*，使得n0 x2B.xR，nN*，使得nx2C.x0R，n0N*，使得n0D.x0R，nN*，使得n解析改写为，改写为，nx2的否定是nx2，则该命题的否定形式为“x0R，nN*，使得n ”.故选D.123456789101112131415

13、163.(2018西安模拟)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件12345678910111213141516解析由(ab)a20可知a20，则一定有ab0，即ab；但ab即ab0时，有可能a0，所以(ab)a20不一定成立，故“(ab)a20”是“ab”的充分不必要条件，故选A.4.(2018石家庄模拟)“log2(2x3)8”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件所以“log2(2x3)8”的充分不必要条件，故选A.123456789101112131415165.(

14、2018天津河西区模拟)设aR，则“a3”是“直线ax2y3a0和直线3x(a1)ya7平行”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12345678910111213141516解析若直线ax2y3a0和直线3x(a1)ya7平行，即“a3”是“直线ax2y3a0和直线3x(a1)ya7平行”的充要条件.解析因为yex0，xR恒成立，所以A不正确；因为当x5时，251，b1时，显然ab1，D正确.123456789101112131415166.下列命题中，真命题是A.x0R， 0B.xR,2xx2C.ab0的充要条件是D.“a1，b1”是“ab1”的充

15、分条件0ex7.已知p：xk，q：(x1)(2x)0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是A.2，) B.(2，)C.1，) D.(，112345678910111213141516解析由q：(x1)(2x)0，得x2，又p是q的充分不必要条件，所以k2，即实数k的取值范围是(2，)，故选B.12345678910111213141516123456789101112131415169.已知f(x)是R上的奇函数，则“x1x20”是“f(x1)f(x2)0”的_条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)充分不必要解析函数f(x)是奇函数，若x1x20，则

16、x1x2，则f(x1)f(x2)f(x2)，即f(x1)f(x2)0成立，即充分性成立；若f(x)0，满足f(x)是奇函数，当x1x22时，满足f(x1)f(x2)0，此时满足f(x1)f(x2)0，但x1x240，即必要性不成立.故“x1x20”是“f(x1)f(x2)0”的充分不必要条件.1234567891011121314151610.若命题“对xR，kx2kx10”是真命题，则k的取值范围是_.(4,0解析“对xR，kx2kx10”是真命题，当k0时，则有10；当k0时，则有k0且(k)24k(1)k24k0，解得4k0，综上所述，实数k的取值范围是(4,0.1234567891011121314151611.已知命题“x0R，使 ”是假命题，则实数a的取值范围是_.(1,3)12345678910111213141516则2a12，即1a3，即m2.1234567891011121314151613.已知，(0，)，则“sin sin ”是“sin() ”的_条件