202X届高考数学一轮复习第二章函数2.1函数及其表示课件新人教A版

1、第二章 函数-2-2.1函数及其表示-4-知识梳理双基自测1.函数的概念数集 任意 数x 都有唯一确定 数f(x) -5-知识梳理双基自测 2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量,叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,_叫做函数的值域,显然,值域是集合B的子集.(2)函数的三要素:、和.(3)相等函数:如果两个函数的相同,并且 完全一致,那么我们就称这两个函数相等.x的取值范围A 函数值的集合f(x)|xA 定义域 值域 对应关系 定义域 对应关系 -6-知识梳理双基自测3.函数的表示方法表示函数的常用方法有、和.解析法 图象法 列表法

2、4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上,因不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的,其值域等于各段函数的值域的,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.对应关系 并集 并集 -7-知识梳理双基自测5.函数定义域的求法 2-8-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)对于函数f:AB,其值域是集合B. ()(2)函数y=f(x)的图象与直线x=1有两个交点. ()(3)定义域相同,值域也相同的函数一定是相等函数. ()(4)二次函数y=x2-1的值域可以表示为y|y=x2-1,xR,即为y|y-1. (

3、)(5)分段函数是由两个或两个以上的函数组成的. ()-9-知识梳理双基自测23415A.1,2)B.(2,+)C.1,2)(2,+)D.(-,2)(2,+)C-10-知识梳理双基自测234153.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(1)+f(3)=()A.3B.0C.1D.2A解析 由题中函数f(x)的图象可得,f(1)=2,f(3)=1,故f(1)+f(3)=3,故选A.-11-知识梳理双基自测23415A.1B.0C.-1 D. B解析 g()=0,f(g()=f(0)=0. -12-知识梳理双基自测234152,+

4、) 解析 要使函数f(x)有意义,则需log2x-10,解得x2,即函数f(x)的定义域为2,+).-13-考点1考点2考点3考点4例1以下给出的同组函数中,表示同一函数的有.(只填序号)f2: -14-考点1考点2考点3考点4f1:y=2x;f2:如图所示.思考怎样判断两个函数是同一函数? 答案解析解析关闭不是同一函数.f1(x)的定义域为xR|x0,f2(x)的定义域为R.是同一函数,x与y的对应关系完全相同且定义域相同,它们是同一函数的不同表示方式.是同一函数. 答案解析关闭-15-考点1考点2考点3考点4解题心得两个函数是否是同一个函数,取决于它们的定义域和对应关系是否相同,只有当两个

5、函数的定义域和对应关系完全相同时,才表示同一函数.另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1等均表示同一函数.-16-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练1下列函数中,与函数y=x相等的是 () 答案解析解析关闭 答案解析关闭-17-考点1考点2考点3考点4思考已知函数的解析式,如何求函数的定义域?AB故函数f(x)的定义域为(-3,0,故选A.(2)由题意知,x0,且2-x0,解得0 x0,解得x1或x0,即log2x1或log2x0时,f(a)=2a=-2,无解;当a0时,f(a)=a+1=-2,所以a=-3.

6、综上,a=-3,故选A.-28-考点1考点2考点3考点4考向三已知函数值的范围求其自变量的范围 思考如何选取分段函数不等式中的解析式? 答案解析解析关闭 答案解析关闭-29-考点1考点2考点3考点4解题心得分段函数问题的求解策略:(1)分段函数的求值问题,首先确定自变量的值属于哪个区间,然后选定相应的解析式代入求解.(2)对求含有参数的自变量的函数值,如果不能确定自变量的范围,那么应采取分类讨论.(3)解由分段函数构成的不等式,一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论.-30-考点1考点2考点3考点4CD-4,2 -31-考点1考点2考点3考点4-32-数学抽象抽象函数的定义域问题数学抽象

7、是指舍去事物的一切物理属性,得到数学研究对象的思维过程.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并且用数学符号或者数学术语予以表述.在数学抽象核心素养的形成过程中,积累从具体到抽象的活动经验.抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数,其有关问题对同学们来说具有一定难度,特别是求其定义域时,许多同学解答起来总感觉棘手,在高考中一般不会单独考查,但从提升能力方面考虑,还应有所涉及.-33-典例若函数y=f(x)的定义域是1,2 020,则函数g(x)= 的定义域是()A.0,2 019B.0,1)(1,2 019C.(1,2 020D.-1,1)(1,2 019点拨 利用换元法求出函数f(x+1)的定义域,而函数g(x)的定义域为f(x+1)的定义域与不等式x-10的解集的交集.答案 B解析 要使函