多项式乘法学习问答

1、多项式乘法学习问答安徽李庆社1单项式与单项式如何相乘？其乘积是什么？答：(1)单项式乘法是以幂的运算性质为基础，运用乘法交换律、结合律进行的，是整式乘法的重要内容如：3x2y·(-4xy3)=3×(-4)(x2·x)·(y·y3)=-12x3y4一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式(2)单项式相乘的结果仍是单项式2、单项式与多项式相乘的法则是什么？积的形式是什么？答：(1)单项式m与多项式a+b+c相乘，由分配律得：这个结果可以用求面积来检验：这就是说，单项式与多项式

2、相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加(2)单项式与多项式相乘结果仍是多项式，且项数与多项式因式的项数相同3、多项式与多项式相乘的法则是什么？答：计算多项式乘法，应用乘法分配律及单项式乘多项式可得：(a+b)(m+n)(其中a、b、m、n是单项式)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn上述计算过程可表示为：也可以用面积检验：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加最后形式是合并同类项后的最简形式4、两个一次二项式的积有什么特点？答：形如(x+a)(x+b)=x2+(as+b

3、)x+ab显然这两个x的一次二项式相乘的积是x的二次三项式a、b同号时常数项为正，a、b异号时常数项为负，一次项系数由a+b确定例1计算：(1)(x-3)(x-5)(2)(x+3)(x+5)(3)(x-3)(x+5)(4)(x+12)(x-16)(5)(x+5)(x+5)(6)(x-6)(x+6)解：(1)(x-3)(x-5)=x2+(-3-5)x+(-3)(-5)=x2-8x+15(2)(x+3)(x+5)=x2+(3+5)x+3×5=x2+8x+15(3)(x-3)(x+5)=x2+(-3+5)x+(-3)×5=x2+2x-15(4)(x+12)(x-16)=x2+(1

4、2-16)x+12(-16)=x2-4x-192(5)(x+5)(x+5)=x2+(5+5)x+5×5=x2+10x+25(6)(x-6)(x+6)=x2+(-6+6)x+(-6)×6=x2-36例2解方程：(x+5)(x-7)=x(x+2)+1解：(x+5)(x-7)=x(x+2)+1x2-2x-35=x2+2x+1x2-x2-2x-2x=35+1-4x=36x=-9例3计算：(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)解：(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)=(ab-a-b+1)(cd-d-c+1)=ab(cd-d-c+1)-a(cd-d-c+1)-b(cd-d-c+1)+(cd-d-c+1)=abcd-abd-abc+ab-acd+ad+ac-a-bcd+bd+bc-b+cd-d-c+1=abcd-abd-abc-acd-bcd+ab+ad+ac+bd+bc+cd-a-b-d-c+1其规律为a、b、c、d中四个字母及任三个、任两个连同前面符号相乘，a、b、c、d再与-1乘，四个(-1)相乘，都作为加