动态生成视角下的数学教学设计

1、（重点体现绿色部分的思想）动态生成视角下的数学教学设计为了使生成性教学的理念得到有效落实,在数学教学中,必须从传统的刚性、静态的封闭型教程设计观,走向弹性、动态的开放型学程设计观.一、学程设计:数学教学设计的新视点之一以生成性教学为本的教学理念,反映到数学教学设计当中,就是要由以“教师的教为本位”的数学教学观,转向以“学生的学为本位”的数学教学观,确立“为学习而设计”“以学习为中心”的学程设计观.首先,数学教学设计要从学生真实的问题和经验出发,而不是从数学教材或从教师假想的问题和经验出发.所谓真实的问题,即是学生头脑中真正存在的问题,是作为新知识固着点的问题.所以,从问题出发设计数学教学,关键

2、之处在于把握学生固有认识与新现象、新事实的矛盾,在于引导学生自己发现或创设情境帮助学生发现这一矛盾,这样才会引发有效的数学学习活动,才能真正让学生学有所思、学有所“成”.所谓真实的经验,即是学生头脑中已有的经验,是作为新知识生长点的经验.所以,从经验出发设计数学教学,就是要把重点放在激活学生头脑中已有的经验,并借助问题解决,以促进学生已有经验的“自然生长”.例如,在“到角公式”的教学中,教师关键是创设合适的数学情境,通过对数学情境的分析与思考,让学生深刻领悟到“夹角”概念的局限性,意识到引入“到角”概念的必要性,从而在“矛盾”和“冲突”中引发学生在头脑中自主生成问题.在“到角公式”的推证中,对

3、于两直线与坐标轴的位置关系的考虑,必须基于学生的经验,顺应学生的思路,在不断“纠偏”中寻找正确的证明思路,而不能很唐突地把书本中的思路和过程简单地呈现出来.其次,学生也应参与到数学教学设计当中.在传统的数学教学设计中,学生是孤立于教学设计之外的.学生作为数学教学设计的接受者和被加工的对象,对教学设计没有发言权.即使在教学设计中学生有“主动性”,其“主动性”也是预先设计好的,是被赋予的,在多数情况下,是为了配合教师教的活动需要的.但在数学学程设计中,学生也是数学教学设计的主体.任何学生都有权对数学教学设计提出自己的意见,都理应参与到动态的数学教学设计过程当中.这是因为,学生有自己的观察视角、思维

4、方式和独特见解,这一切都不能用成人的标准进行武断的判断和取舍,而应在数学教学设计中受到应有的尊重.例如,在“等比数列求和公式”的教学中,拘泥于书本进行教学设计,一般都是采用“错位相消法”；但如果在教学中充分调动起学生思维参与的积极性,让学生主动参与到动态的教学设计当中,通常情况下将会发现,随着异于书本的各种证明思路的涌现（如从定义出发利用“等比定理”进行证明,或从第二项起提取公比后得到递推公式进行证明,或通过对特殊项的观察、猜想后再采用多项式乘法进行证明,等等）,预设的教学方案必须做出相应的修改或调整.二、弹性设计:数学教学设计的新视点之二教学预设是必要的,因为教学是一个有目的、有计划的活动.

5、但同时这种预设不应是刚性的、机械的和过分统一的,而应是有弹性、有留白的预设.因为教学设计只是一个教学构想,而不是施工蓝图.正如德国教育家克拉夫基所言:“衡量一个教学计划是否具有教学论质量的标准,不是看实际进行的教学是否能尽可能地与计划一致,而是看这个计划是否能使教师在教学中采取教学论上可以论证的、灵活的行动,使学生创造性地进行学习,借以为发展他们的自觉能力做出贡献即使是有限的贡献.”瞿葆奎.教育学文集·教学(上册).人民教育出版社,1988.778.所以,教师在数学教学设计中,应充分考虑到数学课堂上可能出现的各种情况,并留下教师和学生“书写”和“绘画”的空白,从而使整个预设留有更大的

6、包容度和自由度,为数学教学资源的生成提供可能,为个体数学知识的生成创造条件.这就要求教师要加强数学教学设计的研究力度,自觉“预设”各种可能的教学“生成”.例如,在数学解题教学中,要求教师在教学预设中要做到:既要预设各种具体解法,又要预设思路的探索过程；既要预设通性通法,又要预设巧解特法；既要预设正确解法,又要预设错误解法；既要预设教师的解法,又要预设学生的解法；既要预设解题中的分析,又要预设解题后的反思；既要预设解题过程和方法,又要预设教学过程和方法.显然,这是一种不同于以“忠实执行”标准答案为趋向的教学预设,是一种不同于制造标准化、统一性的解题方法为主的教学预设.这样的教学预设,内在地“包含

7、”着教学生成,潜在地“隐藏”着教学创造.对于上述“事无巨细”的精心预计,必须形成弹性化、粗放型的教学方案.这是因为再精细的预设,都很难包容课堂上可能出现的一切.只有形成弹性化的数学教学方案,才能真正为生成性教学留足空间、留下时间.如果在课堂中按部就班地执行刚性的教学方案,就必然会忽视、鄙视或压制课堂中偶然性、随机性的因素,这样就扼杀了学生的自主性、独立性和创造性.所以,在数学教学程序设计方面,教师应着眼于宏观设计,而不要拘泥于一招一式；应着力于在教学进程中向教学目标的辐射,而不束缚于所谓“环环相扣”的链式结构.这就要求数学教学设计要以“板块”形式出现,将教学流程中的各个环节和可能出现的各种情况

8、设计成活动的板块.由于“板块”是可以移动的,板块式的教学方案在数学教学进程中是可以删减或换位的,这就为数学教学的动态推进和有效生成创设了条件.事实上,只有成功的教学预设,才可能有可持续地教学生成.而成功的教学预设,是一种留给教学足够空间的预设,是一种“包含”着丰富生成性的预设,是一种宽容偶然性和突发性、促成多样性和创造性的预设.失败的教学预设可能有诸多不足,重要的一条恰恰是限制、抑制甚至是扼杀了有效的教学生成.三、动态设计:数学教学设计的新视点之三传统的数学教学设计,以书本知识为本位,从教师的主观判断或教学经验出发,往往侧重于数学教学活动程序的选择、教学方法的确定、教学组织形式的安排等一系列程

9、式化、细节化的准备.这种倾向于“静态”方案的教学设计,试图对数学教学的“不确定性”有计划、有目的地加以严格控制,这样势必就会造成数学教学的呆板性和模式化,师生的创造力得不到有力的开发,主动性也得不到伸展,给数学教学带来了很大的盲目性和机械性.此外,这种教学设计一般在数学教学过程进行之前完成,往往是先设计后实施,也可能是他人设计而自己来实施,教学过程严格按照教学设计来进行,教学设计和教学过程是两种截然分开的活动.这样的教学设计能适应教师单向的“传递”活动,但不能适应交互动态的生成性数学教学过程.数学课堂中大量“不确定性”因素的存在,破坏了那种一劳永逸地掌握课堂规律的想象.人们只有用不断变动的思维

10、来进行分析,适应这种不确定性,才能真正把握数学课堂.所以,数学教学设计要由传统的静态设计转向动态设计,“尊重”教学过程的丰富复杂性,“保护”教学过程的动态生成性. “零为什么不能作分母”“一元三次方程是否也存在求根公式”“是否存在等和数列与等积数列”等等,各种“良莠不齐”的问题都可能在数学课堂中涌现,各色各样的教学资源都可能在数学教学中催生.所以,教师只有在教学情境中及时对数学教学进行感知、判断和操作,按照在教学情境中产生的问题和过程特点动态地设计数学教学方案,并将成果适时应用到数学教学实践中,使教学方案在实践中不断地生成并引导着教学走向深入,才能更好地促进教学资源和个体知识的生成,才能使得生

11、成性教学的基本理念得到真正的落实.“生成式教学像一个外出旅行时的指南针,预成式教学则像一列按照精确的时刻表行驶的火车.”冯晓霞.生成课程与预成课程.早期教育,2001,(8):2-4.所以,在生成性教学观下,教学设计总是伴随着教学的实施,设计和实施经常是统一在同一过程中,方案的设计是师生在互动过程中逐步完成的.这样,数学教学设计不只是数学教学过程的一个阶段,在数学教学前、教学中和教学后等各种场合都存在教学设计.这样,教学设计的概念得到了拓展,即从以显性设计为主转向显性、隐性设计并重；教学方案的内涵也得到了延伸,即从预设型的静态方案变成了生成型的动态方案.数学教学设计与数学教学实施也不再是分离的

12、而是统一的,数学教学实施的过程也是数学教学设计不断发展和完善的过程,数学教学设计变成了一种贯穿于数学教学实施始终的实时、开放、动态的教学设计.四、意义设计:数学教学设计的新视点之四学习理论的现代研究表明,组织良好的知识不仅仅是对相关领域的事实和公式的罗列,相反它是围绕核心概念或“大观点”组织的.(美)约翰·D·布兰思福特.人是如何学习的. 程可拉,等译.华东师范大学出版社,2002.25.作为教学设计者的教师,其根本目标决不只是帮助学生掌握事实或概念性的东西,更为重要的是应当指导他们发现学习内容中的重要观念.学习内容中重要观念的表达有两种方式:一种是贯穿本学科的具有持久价值

13、的概念或原理,一种是利于学生理解学习内容的关键思想.要有效地揭示知识意义的教学设计,应按理解的方式组织学习内容,使学生“学会使数学有意义,学会数学思维”,使学生从看起来静态、抽象的字面下,发现那些有力而重要的观点.例如,方程的定义:“含有未知数的等式叫方程”,并没有反映方程的本原思想.方程的实质是:“为了寻求未知数,在已知数和未知数之间建立起来的一种等式关系.”在数学学习中,学生能否记住方程的定义并不重要,关键在于领会其基本思想,并能够进行灵活地应用.然而,目前许多教学设计的方法,使得学生难以进行有意义的知识组织,通常在转入下一主题前,只是能触及到一些表面性的事实知识,没有时间形成重要的、组织

14、起来的知识.(美)约翰·D·布兰思福特.人是如何学习的.程可拉,等译.华东师范大学出版社,2002.43.为了有效地进行知识意义的教学设计,帮助学生掌握数学的核心观念和大观点,教师必须要具有良好的数学素养和先进的教学理念,设计时能充分地揭示数学内容的本质特征、体现数学问题的本原性质,能居高临下、深入浅出地处理教学内容.例如,代数的本质是未知数参加运算,这就是大观点:字母参加乘法、加法运算整式,字母参加除法运算分式,字母参加开方运算根式,字母参加指数运算指数式,等式中加入字母方程,不相等关系中加入字母不等式.学生掌握了这一大观点,就可以形成对中学代数的整体认识.不仅在宏观的知

15、识领域里要强调掌握大观点,即使是在某一微观的具体内容的学习中,也要分清轻重、主次,注重掌握内容的“关键”与“要害”.譬如,在“二分法”的教学中,“逼近思想”就是这节课的核心思想,教学设计要解决的关键问题就是如何引导学生去进行探究,从而在学生头脑中生成“逼近”这个重要数学思想.相对于“逼近思想”,“二分法”倒是次要的,它仅是实现“逼近”的一种具体手段,“三分法”“四分法”等也未尝不可.在20世纪60年代的教育现代化运动中,布鲁纳强调让学生掌握学科的基本结构.强调掌握学科的基本结构,其实质就是对学科基本观念的重视.他认为,“学到的观念越是基本,几乎归结为定义,则这些观念对新问题的适用性就越宽广.学

16、校课程和教学方法应该同所教学科里基本观念的教学密切结合起来.”(美)布鲁纳.教育过程.邵瑞珍,译.文化教育出版社,1982.37.学习普遍的或基本的原理,是通向适当的“训练迁移”的大道,能使学生从已学得的知识推广到他后来将碰到的问题.同时,领会基本的原理和观念,还在于保证记忆的丧失不是全部,而遗留下来的东西将使人们在需要的时候,得以把一件件事情重新构思起来.正如布鲁纳所言:“高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具,而且也是明天用以回忆那个现象的工具.”(美)布鲁纳.教育过程.邵瑞珍,译.文化教育出版社,1982.42.从生成性教学的视角来看,学科的基本观念或核心概念,就如同“源头活水”,学生头

17、脑中有了这样的“源头活水”,那么在内外因素的交互作用下,就能源源不断地流淌出各种知识样态.由此生成的知识,由于植根于个体的意义网络,因而更便于应用,更易于保持.这进一步印证了教学设计中重视大观点设计和有意义设计的合理性与重要性.然而在目前的数学教学中,教师最擅长的就是扮演“先知先觉”的上帝的角色.因为他们已经知道了所要学习的某知识的存在,所以在教学时总是千方百计地让学生很快地获得这一知识,而不是让学生返回到知识生成的原生状态,让学生把相关的知识意义创造出来.也就是说,数学教学一直是一种“为我”的状态而不是“为他”的状态,教师常常只是站在自己的认知角度、而不是站在学生认知心理的角度来考虑问题.事

18、实上,数学教学决不能停留在片段性的零碎知识层面,将预成性的知识一点一点“喂”给学生,也不能仅满足于教给学生各种解题程序和方法,而是要把教学内容放在数学思想的脉络中,还原到它的意义情境中,让学生在这个背景下来生成知识的意义.这不但能帮助学生有效地构建各自系统的认知结构并随时通畅地提取信息,也能促使各种数学知识融会贯通而使学生达到思考自如的状态.过程性视角下对数学备课的审视“衡量一个教学计划是否具有教学论质量的标准,不是看实际进行的教学是否能尽可能地与计划一致,而是看这个计划是否能使教师在教学中采取教学论上可以论证的、灵活的行动,使学生创造性地进行学习.”瞿葆奎.教育学文集·教学(上册)

19、.人民教育出版社,1988.778.传统的备课,要求教师做到:内容要齐全,步骤要完整,格式要规范.这样就极易使备课陷入机械化和模式化:只备“课”不备“人”,只备“形”不备“神”,只备“结果”不备“过程”.比如在解题教学中,有些例题和习题的解法比较繁琐,但在课前的预设中经过教师的精心准备,设计好了一些巧妙的解法.上课时,教师往往很武断地否定最初的想法,然后信心十足地向学生展示简捷的方法,迫不及待地将学生引向既定的思路.这种单纯追求解法最简化的做法,忽视或压抑了学生的思维过程,脱离了学生的认知结构,就是重“课”轻“人”、重“结果”轻“过程”的体现.其实,备课过于精细和充分,危害性可能更大,其结果往往是教师热衷于自己的体验和认识成果,启发学生接受固定的答案、结果、模式,但学生的思维却远离了真实思维的原貌,许多思维流程上的“弯路”“断路”和“短路”被掩盖了,寻找突破方向的许多惊心动魄的曲折过程也隐去了.著名华裔数