九年级数学上册第二十一章23实际问题与一元二次方程备课资料教案新

1、第二十一章 21.3 实际问题与一元二次方程知识点 1：列一元二次方程解应用题的一般步骤(1) 审：审题,要弄清已知量和未知量以及问题中的等量关系；(2) 设:设未知数，根据题意，可直接设也可间接设，未知数必须写明单位，语言叙述要完整；(3) 列:列代数式和方程，用含有所设未知数的代数式表示其他未知数，利用等量关系，列出方程；解:求出方程的解；(5) 验:检验方程的解是否正确，是否符合题意；(6) 答:给出符合题目要求的答案注意：在这些步骤中，审题是解题的基础，列方程是解题的关键.在列方程时，要注意列出的方程 必须满足以下三个条件:(1)方程两边表示的是同类量；(2)方程两边的同类量的单位一样

2、；(3)方程两 边的数值相等知识点 2 :传播问题按一定传播速度传播的问题在现实世界中有许多原型，如:细胞分裂、信息传播、传染病扩散、复利计算等如果每轮传播中平均一个传播源传给x 个，那么第一轮传播源有 1 个，第一轮传播后共有(1+x)个被传播；第二轮传播源有(1+x)个，第二轮传播后共有1+x+x(1+x)个被传播下面以流感传播为例加以说明：如有 a 个人患流感，一轮中每人传染给 x 人，两轮传染后共有 b 人患流感，那么：一轮传染后患流感人数为a+ax=a(1+x)；两轮传染后患流感人数为a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2；2可列出方程:a(1+x)=b.关键提醒:(1)我们假

3、设最早的传播源一直在继续传播，虽然实际问题与此不一定完全一致，但这样假设便于用一元二次方程作为实际问题的数学模型(2)这类问题还可以进一步推广到两轮以上的传播问题，其基本数量关系是一致的，只是如果用方程作为数学模型时会涉及更高次的方程知识点 3 :平均变化率方面的问题2在实际问题中，常常遇到平均增长率问 题.如果原来产值的基础数为 a,平均增长率为 x,则对于 时间 n 的总产值 b,可以用公式 b=a(1+x)n表示,解决平均增长率问题,要用这个公式；类似的还有降低 率问题归纳整理：(1)对于增长(降低)率问题，在解答时要注意如下几点：正确设出未知数 x;准确 找出变化前后的两个关键值:起始

4、值 a,两次变化后的值 b(a700,若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会超过700 台.点拨：设一台电脑每轮感染给 x 台电脑，则第一轮后有(1+x)台,经过第二轮感染后,共有(1+x)3台,经过第三轮感染后，共有(1+x)台考点 2:解决平均变化率方面的问题【例 2】 据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限,2010 年的利用率只有30%,大部分秸秆被直接焚烧了假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使 2012 年的利用率提高到60%,求每年的增长率.(取疋1.41)解：设我省每年产出的农作物秸秆总量为a,合理利用量的增长率是 x,由

5、题意得2 2a 30% (1+x) =a 60%，即(1+x) =2.解得 x 仟 0.41,x2 -2.41(不合题意,舍去).即我省每年秸秆合理利用量的增长率约是41%.点拨:可假设每年产出的农作物秸秆总量为a,这样 2010 年被利用的秸秆总量为30%a,设每年的增长率为 x,则 2012 年能被利用的秸秆总量为a 30%- (1+x)2.考点 3:利用一元 二次方程解决几何问题【例 3】 要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地 ABCD 进行绿化和硬化.设计方案如图所示,矩形 P、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的解：设 P

6、、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为x 米,根据题意，得(60-3x)X(40-2x)=60X40X斗,解得 X1=10,X2=30.经检验,x2=30 不符合题意，舍去.所以两块绿地周围的硬化路面宽都为10 米.点拨：此题属于几何图形应用问题，通过所提供的图案信息，正确分析图形中数量关系，从图形中 获取求 P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽和为矩形 ABCD 面积的4有用的信息，构建与选择相应的方程求解，解决这类问 题的关键是要认真理解题意，善于运用转 化的思想方法，将实际问题转化为数学问题.在图形的面积表示方法中，通常有三种处理办法：直接表 示、间接表示与变换表示三种考点 4:利用一元二次

7、方程解决盈利问题【例 4】 百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20 件,每件盈利 40元为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库 存.经市场调查发现：如果每件童装降价 4 元,那么平均每天就可多售出8 件.要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元,那么每件童装应降价多少？解：设每件童装应降价 x 元,则(40-x)(20+8XJ =1200,解得 xi=20,x2=10.因为要尽快减少库存，所以 x=20.故每件童装应降价 20 元.反思：本题主要的数量关系是：销售利润=每件利润X件数，理解商品的销售的件数及商品价格 的关系是解答本题的关键.数学来源于