13平行四边形矩形菱形正方形的性质和判定第七课时教案苏科版九年级上

1、FE1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（7）编写：王玉琴 审定：陆海泉教学目标1、 会证明菱形的判定定理2、 能运用菱形的判定定理进行计算与证明3、 能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明教学重、难点重点：菱形判定定理的证明难点：菱形判定定理的应用教学过程：一、情境创设具备什么条件的平行四边形是菱形？具备什么条件的四边形是菱形？同学之间进行交流。、探索活动探索“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的证明思路。 问题一 如图，在ABCD 中，对角线 AC BD 相交于点 0,且 ACL BD 由此你可证得什么？（可得到两对全等的等腰三角形和四个全等的直角三角形，

2、还可得到 AC BD 互相垂直平分）（问题二如图，要证平行四边形 ABCD 是菱形，需证什么？为什么？（要证平行四边形是菱形，根据菱形的定义，只需证一组邻边相等即可）问题三说说证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的思路。（思路一：证相邻的两个直角三角形全等得出一组邻边相等即可；思路二：由垂直平分线的性质可得一组邻边相等。）可选择思路二证明。思考与探索你能用直尺和圆规作一个菱形？并说明作图的理由。作法一：可利用“四边相等的四边形是菱形”来作，先作一个角，再在角的 两边上截取相等的边作为菱形的边长，再分别以两个截点为圆心，菱形的边长为 半径画弧，两弧相交于一点，这点即为菱形的第四个顶点；作法二

3、：可利用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”来作，可先作出两 条互相垂直平分的线段，再将两条线段的四个端点顺次连结起来， 即作出了一个 菱形例 1、 已知：如图，在 ABC 中,ZABC=90，AD 是角平分线，点 E、F 分 别在 AC AD 上，且 AE=AB EF/ BG求证：四边形 CDEF 是菱形。A分析：由已知 AD 为角平分线，AE=AB想到“三线合一”， 因此连结 BE 可得到四边形 BDEF 勺对角线互相垂直，只需证 四边形 BDEF 是平行四边形即可，而已知 EF与 BD 平行，只需证 EF=BD 这可由全等三角形解决。练习：已知：如图，在 ABCD 中，对角线 BD 平分

4、/ ABC求证：四边形 ABCD1 菱形。2、已知：如图，在 ABC 中, AD 是角平分线，E 是 AB 上一点，且 AE=AC例 2、如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90，/ BAC=60，DEI 垂直平分 BC， 垂足为 D,交 AB 于点 E，又点 F 在 DE 的延长线上，且 AF=CE 求证：四边形 ACEF 为菱形.【分析】欲证四边形 ACEF 为菱形，可先证四边形 ACEF 为平行四边形，然后再证 .ACEF 为菱形，当然，也可证四条边相等，直接证四边形为菱形.1、EG/ BC， EG 交 AD 于点 G求证：四边形 EDCG1 菱形CBBDC练习：1、(2006 年河

5、南省)如图，在厶 ABC 中，/ACB=90 , AC=2 BC=3 D 是BC 边上一点，？直线DELBC 于 D,交 AB 于 E, CF/ AB 交直线 DF 于 F.设CD=x(1) 当 x 取何值时，四边形 EACF 是菱形？请说明理由;(2) 当 x 取何值时，四边形 EACD 勺面积等于 2?2 .如图，点 E、F 是菱形 ABCD 勺边 BC CD 上的点，请你添加一个条件(？四、分层训练1、判断(1)对角线互相垂直的四边形是菱形。()(2)对角线互相平分的四边形是菱形。()(3)两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形。(4)两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形。()2、如图，O 是矩形 ABCD 勺对角线的交点，DE/ AC CE/ BD, DE 和 CE 相交于 E,求证：四边形 OCE 是菱形。3、已知：如图，人。是厶 ABC 的角平分线，DE/ AC 交 AB 于点 E，DF/ AB交 AC 于点 F,请判断四边形 AEDF 勺形状，并说明理由。不得另外添加辅助线和字母)，使AE=AF 你添加的条件是ABC4、已知：如图， ABCD 勺对角线 AC 的垂直平分线与边 AD BC分别相交于点 E、F。求证：