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1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省合作联盟学校2020届高三阶段性调研测试数学试题第I卷(必做题,共160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1满足1的复数z在复平面上对应的点构成的图形的面积为 2对某种电子元件使用寿命跟踪调查,所得样本频率分布直方图如图,若一批电子元件中寿命在100300小时的电子元件的数量为400,则寿命在500600小时的电子元件的数量为 3根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为 第3题 第2题4若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的横、纵坐标,则点P在直线2xy10上方的概率为 5若圆锥的高是底面半径和母
2、线的等比中项,则称此圆锥为“黄金圆锥”,已知一黄金圆锥的侧面积为,则这个圆锥的高为 6在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a2,b2,c2成等差数列,则cosB 的最小值为 7函数的图象在点(,)处的切线与x轴的交点的横坐标为,其中k,0,则 8关于x的不等式的解集为(1,2),则关于x的不等式的解集为 9记,当k1,2,3,时,观察下列等式:,可以推测,AB 10设P为图象C上任意一点,l为C在点P处的切线,则坐标原点O到l距离的最小值为 11已知函数,若,R,使得成立,则实数 a的取值范围是 12直线与圆心为D的圆交于A,B两点,直线AD,BD的倾斜角分别为,则 13在平面直
3、角坐标系xOy中,直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上,其中A(0,1)为直角顶点若该三角形的面积的最大值为,则实数a的值为 14若(i1,2,3,4,5),则minmax, 二、解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)如图甲,在平面四边形ABCD中,已知A45,C90,ADC105,ABBD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点(1)求证:DC平面ABC;(2)设CDa,求三棱锥ABFE的体积16(本小题满分14分)已知函数,xR(其中A0,0
4、,0)的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最高点为M(,2)(1)求的解析式;(2)当x,时,求的最大值及相应的x的值17(本小题满分14分)如图,某校打算在长为1千米的主干道AB一侧的一片区域内临时搭建一个强基计划高校咨询和宣传台,该区域由直角三角形区域ACB(ACB为直角)和以BC为直径的半圆形区域组成,点P(异于B,C)为半圆弧上一点,点H在线段AB上,且满足CHAB已知PBA60,设ABC,且,)初步设想把咨询台安排在线段CH,CP上,把宣传海报悬挂在弧CP和线段CH上(1)若为了让学生获得更多的咨询机会,让更多的省内高校参展,打算让CHCP最大,求该最大值;(2)若为
5、了让学生了解更多的省外高校,贴出更多高校的海报,打算让弧CP和线段CH的长度之和最大,求此时的的值18(本小题满分16分)已知椭圆C:(ab0)的离心率e,椭圆C的上、下顶点分别为A1,A2,左、右顶点分别为B1,B2,左、右焦点分别为F1,F2原点到直线A2B2的距离为(1)求椭圆C的方程;(2)P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA2,分别交x轴于点N,M,若直线 OT与过点M,N的圆G相切,切点为T,证明:线段OT的长为定值,并求出该定值19(本小题满分16分)已知函数,函数,函数的导函数为(1)当函数在区间(1,)时为减函数,求a的范围;(2)若ae(e为自然对数的底数)求
6、函数的单调区间;证明:20(本小题满分16分)设数列,对任意n,都有(其中k,b,p是常数)(1)当k0,b3,p4时,求;(2)当k1,b0,p0时,若,求数列的通项公式;(3)若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”当k1,b0,p0时,设是数列的前n项和,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使得对任意n都要有,且,若存在,求数列的首项的所有取值;若不存在,说明理由第II卷(附加题,共40分)21【选做题】本题包括A,B两小题,每小题10分共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤A选修42:矩阵与变换已知矩阵M(1)求矩阵M的特征值和特征向量;(2
7、)设,求B选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),点A(1,0),B(3,),若以直角坐标系xOy的O点为极点,x轴正方向为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系(1)求直线AB的极坐标方程;(2)求直线AB与曲线C交点的极坐标【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)过直线y1上的动点A(a,1)作抛物线的两切线AP,AQ,P,Q为切点(1)若切线AP,AQ的斜率分别为,求证:为定值;(2)求证:直线PQ过定点23(本小题满分10分)对有n(n4)个元素的总体1,2,3,n进行抽样,先将总体分成两个子总体1,2,3,m和m
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