《医用高等数学》教学大纲 (2)

1、医用高等数学教学大纲课程编号：120402X1课程名称：医用高等数学（Medical Advanced Mathematics）课程性质：必修（考查课）学 分：2学分总 学 时：32学时理论学时：32学时实验学时：0 学时先修课程：适用专业：临床医学、医学影像学、麻醉学、精神医学、口腔医学专业参考教材：1.张选群主编，医用高等数学（第六版），人民卫生出版社，2013.2.同济大学数学系，高等数学（第七版），高等教育出版社，2014. 一、课程在培养方案中的地位、目的和任务通过学习高等数学，使学生获得学习医用物理学、医用化学、卫生统计以及其它医学基础理论课程所必备的基本的数学工具；能够为学生以后

2、开展医学研究提供最基本的数学知识和数学方法，使他们具有基本的数学思想和数学意识，能够运用数学的思想去分析和思考医学中的一些问题；通过该课程的学习，还可起到培养学生慎密思考的品质和逻辑推理、抽象思维的能力。二、课程教学的基本要求(一) 基础理论与基本知识 1.掌握函数、极限和连续的概念，并学会函数定义域的求解，极限的计算及连续性的判断。 2.掌握一元函数导数和微分的概念，并学会导数和微分的计算及导数的应用。3.掌握不定积分和定积分的概念和性质，并学会积分的计算方法及定积分的应用。4.掌握多元函数及其极限和连续的概念、偏导数和二重积分的概念，并学会偏导数和二重积分的计算。5.掌握微分方程的概念及三

3、种类型微分方程的特点，并学会不同类型微分方程的求解。（二）基本技能 1.掌握函数的定义、极限的计算、连续性的判断。 2.掌握一元函数导数的计算方法。 3.掌握一元函数积分的计算方法。 4.掌握多元函数导数和二重积分的计算方法。 5.掌握一阶线性和二阶线性常系数齐次微分方程的计算方法。三、课程学时分配理论部分实验部分（无）讲授内容学时实验内容类型学时函数、极限与连续40一元函数微分学80一元函数积分学100多元函数微积分60常微分方程40合计320四、考 核1.考核方式：平时成绩、理论考核（笔试）。2.成绩构成：平时成绩20%-30%，理论考核70%-80%。五、课程基本内容【理论课部分】第一章

4、 函数、极限与连续（一）目的要求:1.掌握函数的四种性质及其图形特征；2.理解反函数的概念、性质及其与直接函数的几何图形的关系；3.熟悉六类基本初等函数的性质和图形；4.解复合函数的定义及其构成的条件，掌握把一个复合函数分解为两（或几个）简单函数和把简单函数合成复合函数的方法；5.明确初等函数和分段函数的结构与区别；6.理解数列极限的概念，正确理解函数极限的概念及其几何意义；7.理解左、右极限的概念，会用左、右极限判定函数在某点的极限是否存在；8.理解无穷小量与无穷大量的概念、运算规律及它们之间的关系，掌握无穷小量比较的方法；9.理解函数在某点连续的两个等价的定义，会判断函数、简单的分段函数在

5、某点的连续性；10.了解函数间断的概念，会求间断点，对于可去间断点能给予补充定义使函数在该点连续；11.了解闭区间上连续函数的三大性质；12.掌握利用极限运算法则、无穷小量的性质、两个重要极限及求极限的基本方法。（二）教学时数：4学时（三）教学内容：1.函数概念；2.极限；3.函数的连续性。（四）教学方法：课堂讲授。（五）教学手段：多媒体+板书。（六）自学内容：第一个重要极限的证明。第二章 一元函数微分学（一）目的要求:1.正确理解导数概念及其几何意义；2.熟记导数基本公式和运算法则，并熟练地运用它们来求函数的导数；3.掌握可导与连续的关系，会用双侧导数判定函数在某点的可导性；4.会求曲线在某

6、点的切线和法线；5.了解高阶导数的定义，会求二阶导数的方法；6.正确理解微分的定义及几何意义，熟练掌握微分运算法则，会用微分知识求函数近似值；7.理解一阶微分形式的不变性，明确可导与可微的关系；8.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及推论，理解它们的几何意义；9.掌握罗必塔法则成立的条件，用它来解决不定式的极限，重点是及；10.掌握利用导数求函数的极值、最值、会利用导数判定函数凹凸、拐点、极值、渐近线，以及做函数的图像。（二）教学时数：8学时 （三）教学内容：1.导数概念；2.求导法则；3.微分；4.中值定理与导数的应用。（四）教学方法：课堂讲授。（五）教学手段：多媒体+板书。（六）自学内容：有理

7、函数的积分。第三章 一元函数积分学（一）目的要求:1.正确理解原函数，不定积分的定义及几何意义； 2.掌握不定积分的性质，熟记公式和运算法则； 3.掌握换元法、分部积分法； 4.会求简单有理函数的不定积分； 5.理解定积分的概念； 6.掌握定积分的性质及几何意义； 7.理解并掌握定积分与不定积分的关系，了解微分与积分之间的内在联系； 8.能熟练运用牛顿莱布尼兹公式计算定积分； 9.会用换元法和分部积分法计算定积分； 10.会用定积分计算面积、体积。（二）教学时数：10学时 （三）教学内容： 1.不定积分的概念； 2.积分法； 3.定积分的概念； 4.微积分学基本定理； 5.定积分的计算； 6.

8、定积分的应用。（四）教学方法：课堂讲授。（五）教学手段：多媒体+板书。（六）自学内容：定积分在医学中的应用。第四章 多元函数微积分学（一）目的要求: 1.掌握空间直角坐标系，知道常用的二次曲面的方程和图形； 2.理解多元函数的概念，主要是掌握二元函数的概念、几何意义，能求其定义域并绘出相应的区域； 3.了解二元函数的极限与连续的概念； 4.会求二元函数的一、二阶偏导数； 5.理解二元函数全微分概念，掌握计算方法； 6.理解二重积分的定义及几何意义； 7.掌握二重积分性质；8.熟练掌握二重积分在直角坐标下的计算方法。（二）教学时数：6学时 （三）教学内容： 1.空间解析几何及向量代数的基本知识； 2.二元函数的极限与连续； 3.偏导数与全微分； 4.二重积分。（四）教学方法：课堂讲授。（五）教学手段：多媒体+板书。（六）自学内容：多元函数的极值。第五章 常微分方程（一）目的要求: 1.理解常微分方程的基本概念； 2.掌握分离变量法。一阶线形微分方程的解法； 3.会求齐次方程的解； 4.掌握二阶常系数线性方程的解法； 5