扇形的面积与弧长

1、基本信息课题新人教版24.4弧长和扇形面积作者及工作单位作者：朱 敏 工作单位：德阳市中江县兴隆镇兴隆中学教材分析1.1.课标中对本节内容的要求是经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，并了解圆锥的侧面积计算公 式，学会应用公式解决问题；本节内容的知识体系是在学习了圆和圆锥的基础上，进一步学习的；本 节内容在教材中的地位是加深学生对圆知识的进一步了解，前后教材内容的逻辑关系是：由特殊到一 般、由整体到局部，由已知向未知转化的逻辑关系。2.2. 学本节内容可以让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于生活实际。学情分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动

2、性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，存在恐惧感。本节课在学生旧知的基础上，以问题为核心，以学生所知及生活实例创设情景 ，通过教师适时的引导，生生间、师生间的交流互动，并利用几何画板动态展示，启迪学生的思维，使学生通过自己的分析、反思、纠正，不断完善并完成公式的推导，建构自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体 验成功的喜悦。教学目标三维目标知识与能力：掌握弧长和扇形面积的计算公式；并能灵活应用，解决实际问题过程与方法：利用圆的周长及面积公式，推导弧长和扇形面积的计算公式，培养学生由“特殊到一般”的数学思想，发展学生合情推理的能力情感态度与价值观：通过学生对图形观察、对比、

3、归纳，激发学生的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心教学重点和难点教学重点：弧长和扇形面积的计算公式及推导 教学难点：弧长和扇形面积的计算公式的应用教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图利用展直长度”设计情境，导入新课。【复习案】1 1、在半径为 R R 的圆中，圆的周长 C=C=，圆心角为教师出示课件 教师检查，学生 自主回答学生疑问曲线没法 求问题简单，学生踊 跃回答利用学生质疑导 课提高课堂气氛2 2、在半径为 R R 的圆中，圆的面积 S=S=. .【自主预习案】1、圆的周长可以看作是度的圆心角 所对的弧长2.叫做扇形【合作探究案 1 1】观察

4、下图并思考，补全冋题圆心角为 360圆心角为 1圆心角为 n周长 C =2lR弧长是弧长是即在半径为 R R 的圆中，n n的圆心角所对的 弧长 1 1 公式为：l l = =【合作探究案 2 2】弧长与圆心角、半径的关系1 1、 半径一定，圆心角越,弧长越,圆心角越，弧长越. .2 2、 圆心角一定，半径越，弧长越，半径越，弧长越. .牛刀小试：1 1、 已知弧所对的圆心角为9090，半径是 4 4，则弧长为= =. .2 2、已知弧的半径为 9 9,弧长为 8 8，则该弧所对 的圆心角为3 3、 钟表的轴心到分针针端的长为5cm5cm，那么经过 4040 分钟，分针针端转过的弧长是（）10

5、兀r20兀A.cmB.cm3325兀-50兀C. - cmD.cm33小组抢答，教师 点评教师出示课件， 学生观察、思 考，小组交流结 果教师利用几何画板动态展示， 小组交流结果， 教师适时点评、 表扬小组交流结果、回答，教师点评问题简单，学生争 先回答由于课件的层进式 展小，问题不难， 各小组学生争先回 答学生回答不全、不 准；语言不规范公式正向、逆向、 变形用不熟练；计 算出现问题提高课堂气氛， 调动学习热情通过 n n 的圆心 角所对的弧长 1 1 公式的推导，让 学生体会由“特 殊到一般”的数 学思想启迪学生的思 维, ,开拓学生视 野，为再学习做 好铺垫加强对公式的全 面理解，提高双

6、 基教师出示课件， 学生观察、思 考，小组交流结 果由于课件的层进式展示，冋题不难， 各小组学生争先回 答通过 n n 的圆心 角所对的扇形面 积公式的推导， 让学生再次体会 由“特殊到一般” 的数学思想圆心角为360360圆心角为 1 1 圆心角为 n n即在半径为 R R 的圆中，n n的圆心角所对的扇形 的面积公式为：S扇形= =【合作探究案 4 4】：弧长与扇形的面积的关nR2S扇形= =360可得：S扇形= =（用弧长、半径表示）牛刀小试:比较扇形面积公式与弧长公式教师出示课 件，引导学生 思考涉及到整体代换， 部分学生化简不到 位观察、类比形成 新知1 1、已知扇形的圆心角为120

7、120，半径为 2 2,小组回答，组内 互评，教师点评该扇形的面积S扇形= =公式正向、逆向、 变形用不熟练；计 算出现问题加强对公式的理解，提高双基兀2 2、已知扇形的面积为，圆心角为 6060，3该扇形的半径 R=R= _. .例 题：如图，水平放置的圆柱形排水管道的 截面半径是0.6m0.6m，其中水面高 0.3m0.3m. .求截面上 有水部分的面积？（精确到出示例题，学 生代表板演， 教师点评，规 范书写要求分析不到位，计算 不准确，书写不规 范加强对公式的全 面理解和提升【合作探究案 3 3】：扇形的面积面积S= =二R2S扇形= =S扇形= =nRI I = =1802360课堂

8、练习制造弯形管道时，经常要先按中心线计 算展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长 的问题（如下图）鼓励学生解决 展直长度”问 题，强调学数学 的目的是为解 决实际问题此时问题已十分简单，学生争先回答让学生明白学数 学是为了用之解 决生活中的实际 问题自我评价：1 1、你是否能推导弧长和扇形面积的计算公式？2 2、你是否能应用弧长和扇形面积的计算公式解决常见实际问题？请和同学交流。3、体会学习过程中，我们用到了哪些数学思 想和方法？鼓励学生进行 自我评价，积极 进行反思学生对问题 3 3 可能 不好回答全面理解、消化 本节内容；并渐 渐培养学生的数 学思想和方法板书设计在半径为R的圆中，n n 的圆心角所对的弧长 I I 公为:21S扇IR在半径为R的圆中，n n 的圆心角所对的扇形的面积公为:2360学生学习活动评价设计自我评价课前预习（2020 分）和组内交流（2525）积极思考（2525）课练情况（2020）自主评价（1010）总分组间互评（共6组）组享-等级优秀良好一般123456教学反思本节课是弧长和扇形面积的计算公式学习；重难点是推导过程和实际