(北京专版)中考数学专题突破六圆的有关计算作业-人教版初中九年级全册数学试题

1、word年份20112012201320142015题号202123切线的垂径圆周角性质；切线定理；切线长定理；等腰三的性切线的定理；切线的角形的质；判定；判定与相似三判定；等边相似三性质；角形的全等三三角形考点角形的相似三性质和角形的的判定性质与角形的判定；性质与和性质；性质与勾股判定；判定；勾股判定；定理的解直角勾股定理的三角形解直角应用定理的应用三角形应用圆中有关计算圆的中档解答题分值为5 分，难度中等偏上， 是每一位考生力争满分的题型之一，所考查知识点相对稳定，主要考查学生对圆、相似、解直角三角形等内容的综合应用能力和计算能力从题目本身来看， ，本题的位置调整为23 题，难度等同于去年

2、12015 ·如图 Z6 1， AB是 O的直径，过点 B作 O的切线 BM，弦 CD BM，交 AB于 点 F，且 DA DC，连接 AC， AD，延长 AD交 BM于点 E.(1) 求证： ACD是等边三角形；(2) 连接 OE，若 DE2，求 OE的长22 / 22图 Z6 122014 ·如图 Z6 2， AB是 O的直径， C 是AB的中点， O的切线 BD交 AC的延长线于点 D， E是 OB的中点， CE的延长线交切线 BD于点 F， AF交 O于点 H，连接 BH.(1) 求证： AC CD；(2) 若 OB2，求 BH的长图 Z6 232013 ·

3、;如图 Z6 3， AB是 O的直径， PA，PC分别与 O相切于点 A， C，PC交 AB的延长线于点 D， DEPO交 PO的延长线于点 E.(1) 求证： EPD EDO；3(2) 若 PC6， tan PDA 4，求 OE的长图 Z6 342012 ·如图 Z64，已知 AB是 O的直径， C是 O上的一点， OD BC于点 D，过点 C作 O的切线，交 OD的延长线于点 E，连接 BE.(1) 求证： BE与 O相切；(2) 连接 AD并延长交 BE于点 F，若 OB 9， sin ABC2，求 BF的长3图 Z6 452011 ·如图 Z6 5，在 ABC中，

4、AB AC，以 AB为直径的 O分别交 AC， BC于点 D，1E，点 F 在 AC的延长线上，且CBF2 CAB.(1) 求证：直线 BF是 O的切线；(2) 若 AB5， sin CBF55 ，求 BC和 BF的长图 Z6 512014 ·东城一模 如图 Z6 6， AB是 O的直径，点 E 是BD上的一点， DAC AED.(1) 求证： AC是 O的切线；(2) 若点 E是BD的中点，连接 AE交 BD于点 F，当 BD 5， CD 4 时，求 DF的值图 Z6 622014 ·海淀一模 如图 Z6 7，在 ABC中， AB AC，以 AB 为直径的 O 与边 BC

5、， AC分别交于 D， E 两点， DF AC于点 F.(1) 求证： DF为 O的切线；3(2) 若 cos C， CF9，求 AE的长5图 Z6 732014 ·西城一摸 如图 Z6 8，在 ABC中， AB AC，以 AB为直径作 O，交 BC于点 D， 连接 OD，过点 D作 O的切线，交 AB的延长线于点E，交 AC于点 F.(1) 求证： OD AC；(2) 当 AB10， cos ABC55 时，求 AF及 BE的长图 Z6 842015 ·东城一模 如图 Z69，在 O中， AB为直径， OC AB，弦 CD与 OB交于点 F，过点 D， A分别作 O的切线

6、交于点 G，且 GD与 AB的延长线交于点 E. (1) 求证： 1 2；(2) 已知 OF OB13， O的半径为 3，求 AG的长图 Z6 952015 ·海淀二模 如图 Z6 10， AB为 O的直径， C， D为 O上不同于 A， B 的两点，ABD 2BAC，连接 CC作 CE DB，垂足为 E，直线 AB与 CE相交于点 F.(1) 求证： CF为 O的切线；3(2) 当 BF5， sin F时，求 BD的长5图 Z6 1062015 ·青山区一模如图 Z6 11， AB是 O的直径， BC交 O于点 D，E 是BD的中点，连接 AE交 BC于点 F， ACB2

7、 EAB.(1) 求证： AC是 O的切线；2(2) 若 cos C ，3AC6，求 BF的长图 Z6 1172015 ·某某一模 如图 Z6 12， ABC内接于 O， AB为直径，点D在 O上，过点 D作 O的切线与 AC的延长线交于点 E，ED BC，连接 AD交 BC于点 F.(1) 求证： BAD DAE；(2) 若 AB6， AD 5，求 DF的长图 Z6 1282015 ·丰台一模 如图 Z6 13， O的直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E，过点 C 作 O的切线，交 AB的延长线于点P，连接 PD.(1) 判断直线 PD与 O的位置关系，并加以证明；4(2

8、) 连接 CO并延长交 O于点 F，连接 FP交 CD于点 G. 如果 CF10， cos APC 5，求 EG的长图 Z6 1392015 ·海淀一模 如图 Z6 14，在 ABC中， AB AC， AD BC于点 D，过点 C作 O与边 AB相切于点 E，交 BC于点 F， CE为 O的直径(1) 求证： OD CE；(2) 若 DF1， DC 3，求 AE的长图 Z6 14102015 ·西城一模 如图 Z6 15， AB为 O的直径， M为 O外一点，连接 MA与 O交于点 C，连接 MB并延长交 O于点 D，经过点 M的直线 l 与 MA所在直线关于直线 MD对称

9、作BE l 于点 E，连接 AD， DE.(1) 依题意补全图形；(2) 在不添加新的线段的条件下，写出图中与 BED相等的角，并加以证明图 Z6 15参考答案真题体验1. 解： (1) 证明： BM是 O的切线， AB为 O的直径，AB BM. BM CD， ABCD， AD AC， AD AC. DA DC， DC AD，AD CDAC， ACD为等边三角形(2) ACD为等边三角形， AB CD， DAB 30° .连接 BD.AB为 O的直径，BD AD， EBD DAB 30°.DE 2，BE 4， BD 23， AB 43， OB 23.在 Rt OBE中，22

10、OE OBBE 12 16 27.2. 解： (1) 证明：如图，连接OC.C是AB的中点， AB是 O的直径，OC AB.BD是 O的切线， BD AB，OC BD.AO BO， AC CD.(2) E 是 OB的中点，OE BE.在 COE与 FBE中，CEO FEB， OEBE， COE FBE， COE FBE( ASA) ，CO BF.OB 2， BF OC 2，AF4 2 2225.AB是 O的直径， BH AF， ABF BHF， AB· BFAF· BH，BHAB·BF4× 2AF25455.3. 解： (1) 证明： PA， PC与 O

11、分别相切于点A， C， APO EPD， PA AO，即 PAO 90° . AOP EOD， PAO E 90°， APO EDO， EPD EDO.(2) 连接 OC.3PA PC6， tan PDA ，4在 Rt PAD中， AD 8， PD 10，CD 4.tan PDA 3 4，在 Rt OCD中， OC 3， OD 5. EPD EDO， OED DEP，PDDE102 OD OE5 1， DE 2OE.222在 Rt OED中， OE DE 5 ，OE5.4. 解： (1) 证明：连接 OC.EC与 O相切， C为切点， ECO 90° .OB OC

12、， OCB OBC.OD BC， DB DC，直线 OE是线段 BC的垂直平分线，EB EC， ECB EBC， ECO EBO，即 EBO90° .AB是 O的直径，BE与 O相切(2) 过点 D作 DM AB于点 M，则 DM FB.在 Rt ODB中，2 ODB 90°， OB 9， sin ABC 3，OD OB·sin ABC 6.22由勾股定理，得 BD OBOD 35.在 Rt DMB中，同理得DM BD· sin ABC25，BM BD2DM2 5.O是 AB的中点， AB 18，AM ABBM 13.DM FB， AMD ABF，MD

13、AM BF AB，BF MD·ABAM36513.5. 解： (1) 证明：如图，连接AE.AB是 O的直径， AEB 90°， 1 2 90° .1AB AC， 12 CAB.1 CBF2 CAB， 1 CBF， CBF 2 90°，即 ABF 90° .AB是 O的直径，直线 BF是 O的切线(2) 如图，过点 C作 CG AB于点 G.sin CBF555 ， 1 CBF， sin 1 5 . AEB 90°， AB 5， BEAB· sin 15.AB AC， AEB 90°， BC 2BE25.在 Rt

14、ABE中，由勾股定理，得AE 25，sin 22555，cos 2 5 .在 Rt CBG中，可求得 GC 4， GB 2， AG 3.GC BF， AGC ABF，GC AG ，BFAB GC·AB20.BFAG 3专题训练1. 解： (1) 证明： AB是 O的直径， ADB ADC 90° . B AED CAD， C C， C CAD C B 90°， BAC ADC 90° .又 AB是 O的直径，AC是 O的切线(2) 可证 ADC BAC，ACCD2 BC AC，即 AC BC· CD 36.解得 AC 6.E 是BD的中点， D

15、AE BAE. CAF CAD DAE ABF BAE AFD，CA CF6，DF CFCD 2.2. 解： (1) 证明：如图，连接OD， AD.AB是 O的直径， ADB 90° .又 AB AC，D为 BC的中点 又 O为 AB的中点，OD AC.DF AC，DF OD.又 OD为 O的半径，DF为 O的切线(2) 如图，连接 BE. DF AC，CF 9，CFcos C ，CDCF3CD cos C9÷ 515. ADB 90°， ADC 90°，CDcos CAC，CD3AC cos15÷C 25.5AB是 O的直径， AEB 90&

16、#176; .又 DF AC，DF BE，CFCD 1，EFBDEF CF9，AE ACEF CF25 99 7. 3解： (1) 证明：如图，连接AD.AB是 O的直径， ADB 90°，AD BC.AB AC， 1 2.又 OA OD， 1 ODA， 2 ODA，OD AC.(2) EF是 O的切线， ODE 90° .由(1) 知 OD AC， 1 2， ADB 90°， AFE ODE 90°， ADF ABC.在 Rt ADB中， AB10， cos ABC 5 ，5AD 45， BD25， OD 5.在 Rt AFD中， cos ADF co

17、s ABC 5 ，DF 4， AF 8.5OD OEOD AC， AF AE，即 5BE58BE 10，BE 10.34解： (1) 证明：如图，连接OD.DE为 O的切线， OD为 O的半径，OD DE， ODE 90°，即 2 ODC 90°.OC OD， C ODC， 2 C 90° .而 OC OB， 3 C 90°， 2 3. 1 3， 1 2.(2) OF OB13， O的半径为 3，OF 1. 1 2， EFED.在 Rt ODE中， OD3，设 DE x，则 EF x， OE 1 x.222OD DE OE，32 x2 ( x1)DE 4

18、， OE 5.2，解得 x4，AG为 O的切线， OA为 O的半径， GD为 O的切线，AG AE，GA GD， GAE 90° .在 Rt AGE中，设 DG AG t ，则 GEt 4.222AG AE GE，t 2 82 ( t 4)AG 6.5.2，解得 t 6，解： (1) 证明：如图，连接OC.OA OC， 1 2.又 3 1 2， 321.又 421， 4 3，OC DB.CE DB， OC CF.又 OC为 O的半径， CF为 O的切线(2) 如图，连接 AD.3在 Rt BEF中， BEF 90°， BF 5，sin F ，5BE 3.OC BE， FBE

19、 FOC，FBBEOC FO.设 O的半径为 r ，53 5 r r，15解得 r 2 .AB为 O的直径， AB 15， ADB 90° . 4 EBF， F BAD，BD3sin BAD AB sin F 5，BD35 15 ，BD 9.6. 解： (1) 证明：如图，连接AD.E 是BD的中点， DE BE， EAB EAD. ACB2 EAB， ACB DAB.AB是 O的直径， ADB 90°， DAC ACB 90°， DAC DAB 90°，即 BAC 90°，AC AB.又 AB是 O的直径，AC是 O的切线(2) 如图，过点

20、F 作 FH AB于点 H.CD 2在 Rt ACD中， cosC AC 3，AC 6，2CD× 6 4.3AC2在 Rt ACB中， cosC BC 3，3BC× 6 9， 2BD BCCD 9 4 5. EAB EAD，即 AF平分 BAD，而 FD AD， FH AB，FD FH.设 BF x，则 DF FH 5 x.FH AC， HFB C.在 Rt BFH中， cos BFHcos C2 FH，3 BF5 x x2，解得 x3，3即 BF的长为 3.7. 解： (1) 如图，连接 OD.ED为 O的切线，OD ED.AB为 O的直径， ACB 90° .

21、BC ED， ACB E EDO 90°，AE OD， DAE ADO.OA OD， BAD ADO， BAD DAE.(2) 如图，连接 BD.AB是 O的直径， ADB 90° .AB 6， AD 5，22BDAB AD11. BAD DAE CBD，11tan CBD tan BAD 5.在 Rt BDF中，DF BD·tan CBD11.58. 解： (1) PD与 O相切 证明：如图，连接OD.在 O中， OD OC， AB CD于点 E， 1 2. 又 OP OP， OCP ODP， OCP ODP.又 PC切 O于点 C， OC为 O的半径，OC PC， OCP 90°， ODP 90°， ODPD.又点 D在 O上，PD与 O相切于点 D.(2) 如图，过点 F 作 FM AB于点 M. OCP 90°， CE OP于点 E， 3 4 90°， APC 490°， 3 APC.4CE45cos APC 5， Rt OCE中， cos 3OC .1CF 10， OF OCCE 4， OE 3.CF 5， 2又 FM AB， AB CD， FMO C