2022年(文数)珠海市届第二学期高三学生学业质量监测

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -珠海市 20XX届其次学期高三同学学业质量监测数学（文科）一、挑选题：本大题共10 小题，每道题5 分，满分50 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知全集U=R ，集合 A1xR22 x1，集合 B1xR x1 ，就CU ABA C ， 1，2， 11 ，2B 1， 2D 1 ， 1 22已知复数z 满意方程 3i zi50 （ i 为虚数单位） ，就 z 的虚部是4A i54B i 544CD553已知向量a 、b ，命题2p : a ba，命题q: ab ，就 p 是

2、q 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件4始终线l : xy4 被一圆心为C 1，1 的圆截弦长为23 ，就圆 C 的方程为A x12 y122B x12 y124C x12 y125D x12 y1265已知函数f x 是定义在 6,6 上的偶函数，f x在 0,6 上是单调函数，且f 2f 1 ，就以下不等式成立的是A f 1f 1f 3B f2f 3f 4C f 2f 0f 1D f5f 3f 16将函数 ysin2 x 的图像向右平移7312个单位， 再将图像上每个点的横坐标扩大到原先的倍，纵坐标不变，得到的图像对应的函数表达式是55A ysin

3、 x 6B ycos xC ysin 4 x 6D ycos 4 x精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -7 l、 m 是空间两条直线，、是空间两个平面，就A l / m ， l， m，就/B lm ， l， m，就C， l /， m /，就 lmD l， l / m ， m，就8已知B 2 ，0 ， C 2 ，0， A 为动点，ABC 的周长为 10 ，就动点A 的满意的方程为x2y2A 1x2y2B1x2y2C1x2y 2D 1659

4、594849如图，一个旋转体沙漏，上部为一倒立圆台，下部为一圆柱，假定单位时间流出的沙量固定，并且沙的上表面总能保持平整，设沙漏内剩余沙的高度h 与时间 t 的函数为 hf t，就最接近f t 的图像的是ABCD10 在平面直角坐标系中，定义xn 1ynxn nN 为点Pn xn， yn 到点Pn 1 xn1， yn1 的一个变yn 1ynxn换：“附中变换 ”已知P1 0，1，P2 x2，y 2 ，Pn xn， yn ， Pn 1 xn 1， yn1 是经过 “附中变换 ”得到的一列点，设 an| Pn Pn1 | ，数列an的前 n 项和为Sn ，那么S10 的值为A 3122B 3122

5、C 3121D 3121二、填空题：本大题共5 小题，考生做答4 小题，每道题5 分，满分20 分其中第14 15 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只运算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.11某社区对居民进行上海世博会知晓情形分层抽样调查.已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有 800 人、 1600 人、 1400 人，如在老年人中的抽样人数是70，就在中年人中的抽样人数应当 是 .12已知an为等差数列，其公差为2，且a7 是 a3与 a10 的等比中项，就s10 .精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - -

6、- - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -13已知函数f xax3x21 在 0 ，1上有增区间，就a 的取值范畴是.14（参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中,圆 C 的参数方程为x 2cosy 22sin（为参数），如以原点 O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，就圆C 的极坐标方程为 15（几何证明选做题）如图， PA 切 O 于点 A ，割线PBC 经过圆心O， PB=1 ， PA3 ， OA绕点 O 逆时针旋转60°到 OD ，就 PD 的长为DACOBP第 15 题图三、解答题 :本大题共6 小题，满分80 分解答须

7、写出文字说明、证明过程或演算步骤；16（本小题满分12 分）ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为a 、 b 、c ， sin 2 A8sin A ，5b3 ， mca,bc， n a,bc ， mn 1求 sin A ；2求角 B 与 c 17. （本小题满分12 分）5 月 31 日国家制定了新的酒驾醉驾标准，车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg/100ml （ 0.2 0 00 ），小于80mg/100ml0.8 0 00 为饮酒驾车；大于或等于80mg/100ml0.8 000 为醉酒驾车以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段：血清酒精含量0.2 0 00，

8、0.4 0 00 0.40 00 ，0.8 0 00 0.80 00 ，1.2 0 00 1.20 00 ，1.6 0 00 1.60 00 ，常人精神状态君子态 开心 孔雀态 炫耀 狮子态 打架 猴子态 失控 狗熊态 昏睡 但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情形下，是因人而异有所不同的；下面是某卫生气构在20 55岁的饮酒男性理想者中，随机选取30 人作为样本进行测试；在饮用了250ml （ 60 0 0 ） 60 度纯粮白酒（相当于5 瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（最大值）统计数据：血清酒精含量0.2 0 00，0.4 000 0.40 00 ，0.8 0 00 0.80 00 ，1.

9、2 0 00 1.20 00 ，1.6 0 00 1.60 00 ，人数1212132以上数据为参考依据.精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -1 试估量 20 55 岁的饮酒男性在饮用了250ml （ 60 0 0 ） 60 度纯粮白酒（相当于5 瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量0.8 0 00 及以上的概率是多少？2 在午夜 12 点，酒吧营业两小时，客人餐饮大约一小时；有5 名 20 55 岁的男性（每人饮用相当于度纯粮白酒饮酒量

10、250ml 左右）从酒吧走出并驾车离开 （已知其中4 人血清酒精含量0.8 0 00 及以上，一人0.8 000 以下），恰有两人途中被交警拦截检查，就这两人均是醉酒驾车的概率是多少？18. （ 本 小 题 满 分14分 ） 如 图 为 一 多 面 体ABCDFE，ABAD， AB / CD，CD2AB2 AD4 ，四边形 BEFD 为平行四边形，BDDF ，FBDF， DFBC ，E3(1) 求证：平面BCE平面 BEFD (2) 求点 B 到面 DCE 的距离DCAB19.（本小题满分14 分）已知正项数列an的前 n 项和为Sn 第 18 题图 如4Sa22a10 ，求a的通项公式；nn

11、nn 如an是等比数列，公比为q q1， q 为正常数 ，数列lg an的前 n 项和为Tn ，Tk 1 n为定Tkn值，求a1 20.（本小题满分14 分）已知 a0, a1 ， f xxak， g xx2a 2 .1 ）如方程f x logalog ag x有解，求k 的取值范畴；2 ）如函数h x满意：h xg xkf x， 求当 a2 时函数h x的单调区间 .221. （本小题满分14 分）已知双曲线E ： xa2y2a 241 a2 如 E 的离心率为14 ，求 E 的方程；3 设 E 的左、右焦点为F1 、F2 ，点 P 为双曲线上的点，直线F2 P 交 y 轴于点 Q ，并且F

12、1 PF1Q ，当 a 变化时，如点P 是第一象限内的点，就点P 在某一条定直线上吗？假如这条定直线存在，恳求出直线方程；假如不存在这条定直线，请说明理由精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -数学（文科）参考答案二、 C C11.8012.27013. 2 ， 314.4 sin15.716（本小题满分12 分）ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为a 、 b 、c ， sin 2 A8 sin A ，5b3 ， mca,bc

13、， n a,bc ， mn 1求 sin A ；2求角 B 与 c 解： 1ABC 中，2sinA cos Asin 2 A8 sin5A分cos AA0,4分5sin A3分52mnm naca2b2c20分即 cos Ba2c22acb 21分20B分B分3ACsin C23sin 2A3 cos A1 sin A分3413343，分322cb252510sin Csin B3343分cb sin C10343分sin B35217. （本小题满分12 分）5 月 31 日国家制定了新的酒驾醉驾标准，车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg/100ml （ 0.2 0 00 ），小于80

14、mg/100ml0.8 0 00 为饮酒驾车；大于或等于80mg精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -/100ml0.8 000 为醉酒驾车以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段：但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情形下，是因人而异有所不同的；下面是某卫生气构在20 55岁的饮酒男性理想者中，随机选取30 人作为样本进行测试；在饮用了250ml （ 60 0 0 ） 60 度纯粮白酒（相当于5 瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（

15、最大值）统计数据：以上数据为参考依据.血清酒精含量0.2 0 00，0.4 0 000.4 0 00，0.8 0 000.8 0 00，1.2 0 001.2 0 00，1.6 0 001.6 0 00 ，常人精神状态君子态 开心 孔雀态 炫耀 狮子态 打架 猴子态 失控 狗熊态 昏睡 1 试估量 20 55 岁的饮酒男性在饮用了250ml （ 60 0 0 ） 60 度纯粮白酒（相当于5 瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量0.8 0 00 及以上的概率是多少？血清酒精含量0.2 0 00，0.4 0 000.4 0 00，0.8 0 000.8 0 00，1.2 0 001.2 000，1.

16、6 0001.6 0 00 ，人数12121322 在午夜 12 点，酒吧营业两小时，客人餐饮大约一小时；有5 名 20 55 岁的男性（每人饮用相当 于度纯粮白酒饮酒量250ml 左右）从酒吧走出并驾车离开 （已知其中4 人血清酒精含量0.8 0 00 及以上，一人0.8 000 以下），恰有两人途中被交警拦截检查，就这两人均是醉酒驾车的概率是多少？解：1 设“血清中酒精含量0.8 0 00 及以上 ”的大事为A分其中基本领件n A27，总大事数为N30就 P An A279分N3010血清中酒精含量0.8 0 00及以上的概率是9分102 设血清中酒精含量0.8 0 00 以下那人为a ，

17、其余 4 人为 b 、c 、d 、e分5个人两 两组合共有a 、b、ac、a 、d、ae 、b 、c、b d 、b e十种，其中b 、c、b d、 b 、e、c d为二人均是醉驾，7分设“二人均是醉驾 ”为大事 B8分故 n B 6 ， N10P B 631053分11两人均是醉酒驾车的概率为51分2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -18. （ 本 小 题 满 分14分 ） 如 图 为 一 多 面 体ABCDFE，ABAD，AB /

18、CD，CD2AB2 AD4 ，四边形 BEFD 为平行四边形，BDDF ，BDF， DFBC ，3(1) 求证：平面BCE平面 BEFD F(2) 求点 B 到面 DCE 的距离EDCAB 证明：取 CD 中点 G ，连接 BG第 18 题图AB / CD ， CD2 AB2 AD4FAB / GD ，ABADABGDAD2E四边形 ABGD 是正方形分DGBD22 ， GBCD ， BGGDGC2HC ABBC22 ，且ADBBDCBCD4502 分BDBCDFBC， BDDFDBCBC平面平面BDFEBCE4分平面 BCE平面 BEFD6分 解：由 知 BC平面 BDFE ,VC BDE1

19、 BC.S3BDE，7 分由BDF得3分DBE2，且 BD3BE22 ，SDBE1 .BD .BE .sin 223823又 BC22 ，VC BDE1 BC.S469分BDE33设点 B 到面 DCE 的距离为 h ，由等体积法10 分VC BDE1 BC.S3BDE1 .S346DCE .h311 分精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -在DCE 中，易得：DCCE4， DE26 ，SDCE6013 分h41014 分1019.（本小

20、题满分14 分）已知正项数列an的前 n 项和为Sn 如4Sa22a10 ，求a的通项公式；nnnn 如an是等比数列，公比为q q1， q 为正常数 ，数列lg an的前 n 项和为Tn ，Tk 1 n为定Tkn2值，求a1 证明：由4Snn2an10得a4aa22a1a22a1a120111111a11分由得，当n2 时，4Sa22a10n 1n 1n 1得： anan 1 anan 120an0anan120 ，即 anan 12分an是首项为，公差为的等差数列分an2n1分 解：由题设ana1q1n，分令 bnlg annlg qlg a1lg q故lg an是 lg a1 为首项，

21、lg q 为公差的等差数列分T k如1 n为定值，令T k1np （定值）TknTkn精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -k1n lg a1就 k1n k21n1 lg qp分knlg a1knkn21 lg qa2即 k12pk2 lgq n k1pklg1 lg q q0对 nN恒成立分q1， q0等价于k12k1pk0分1pk0或a2q由得：k +1 kp 代入 k1pk0 得 p0 或 p1分kN，p0 且 p11qan0 ，q

22、0 ，a1q分a2分分20.（本小题满分14 分）已知 a0,a1 ， f xxak， g xx2a2 .1 ）如方程f x logalog ag x有解，求k 的取值范畴；2 ）如函数h x满意：h xg xkf x， 求当 a2 时函数h x的单调区间 .解：（ 1）由题意得：xakx2a 20. 10. 2.2 分（全对2 分，不全对最多1 分）xak 2x2a 23易知 13 成立时， 2 明显成立，所以只需解13 ；由3 得：2kxa1k 2 .4.3 分当 k0 时，由 a0 知4 无解； .4 分所以 k0 ， xa1k 2 ，代入 1 得：2 ka1k 2 ak1k 2 k1k

23、 2 k01k 2 02 k2k2kk精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -即k1k 1k0 .6 分k,10,1 .7 分（ 2）h x16g xkf27 k.9 分 xx 2kx2k 24 .8 分当 k477或者 k47 时，70， h x0恒成立，h x在R上单调递增； . 10分当47k747 时，0，7k16k 2k16k 2令 h x 0，得 x1, x222. 11分当 xx1或者xx2时，h x 0, 所以h x 在, x1 和 x2 ,单调递增；同理，h x在 x1， x2 单调递减,. 13分当k47 或k747 时，7h x的递增区间为R;474