八年级轴对称集体备课

1、初二数学 集体备课资料（八年级上册）第十三章 轴对称主讲人：刘亚君一、本部分结构特点我们生活在一个充满对称的世界中，无论是园林、建筑物的设计，还是艺术作品的创作，或者是自然生长的植物，动物，人工制造的产品，甚至中国的方块字中都蕴含这丰富的对称现象。对称不仅给我们带来很多美的感受，而且在数学中也具有十分重要的性质和运用。 本章包含三小节内容：轴对称、作轴对称图形和等腰三角形，另外还包括信息技术应用的板块探索轴对称的性质，实验与探究的板块三角形中边与角之间的不等关系，数学活动与单元小结。教材展示了现实生活中丰富多彩的轴对称现象，也探索了一类简单的轴对称图形的相关性质。教材要求学生通过本章相关知识的

2、学习了解轴对称现象背后的数学本质，认识线段垂直平分线、等腰三角形的相关性质，培养学生的作图能力、观察能力、归纳类比能力、合作交流能力以及发现问题和解决问题的能力，让学生经历数学规律的探究过程，感受数学美，从而激发数学学习的乐趣，体会数学与现实的紧密联系。二、教学目标1. 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。 3. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称和平移在生活中的应用，体会数学的价值。三、教材重点与难点的确定1. 教学重点（1）轴

3、对称的性质和判断（2）轴对称变换的性质和判断（3）等腰三角形的性质判断2. 教学难点（1）等腰三角形的性质和判断（2）掌握等腰三角形的性质和判断四、学情分析1.教学内容分析 本章的主要内容是轴对称图形及其性质，线段的垂直平分线及其性质，角的平分线及其性质。本章教材共分六节。第一节首先从丰富的实例入手，引导学生认识“轴对称图形”与“两个图形关于一条直线成轴对称”的概念。在第二节、第三节与第四节中，教材丰富的实际操作与探究活动，一方面引导学生认识角的平分线、线段的垂直平分线、等腰三角形都是轴对称图形，另一方面让他们在实际探索中发现线段的垂直平分线、角的平分线和等腰三角形的性质。在第五节中，仍然通过

4、实际的探究活动，使学生认识关于某一条直线成轴对称的两个图形所具有的性质，并学习简单图形关于某一条直线成轴对称的画法。本章第六节简单介绍了镜面对称的概念，让学生在欣赏生活中的镜面对称现象的同时，思考镜面对称的性质。为了落实学生在学习中的主体地位，本教科书在关注学生数学学习的结果的同时，更加关注学生数学学习的认知过程和情感体验过程。本章内容的呈现采用了“创设情境提出问题自主探究合作交流应用与拓展”的板块模式，安排了大量由学生参与的数学活动。2. 教学对象分析本章的主要内容是轴对称图形及其性质,线段的垂直平分线及其性质,角的平分线及其性质。这些内容是在学生学习了线段、角、三角形等几何知识的基础上展开

5、的,本章内容既是已学过的有关知识的补充和完善,又是进一步研究三角形、四边形和圆的基础,对于学生的后继学习具有重要的作用。本章的教学重点是线段的垂直平分线的性质、角的平分线的性质、等腰三角形的性质以及关于一条直线成轴对称图形的性质。五、教学方法建议1.注意联系实际本章的内容具有丰富的实际背景，在现实实际中也有着广泛的应用，因此本章我们注意联系实际，从实际出发引入概念，并将所学知识应用到实际生活中。轴对称现象在生活中很常见，教科书选用了故宫的鸟瞰图作为章头图，在第1节的开头，也举出了如自然景观，交通标志、建筑物，艺术作品、日常生活用品、窗花等实际例子，让学生感受对称现象的无处不在，通过观察这些图形

6、，引出轴对称的概念。除了注意实际例子引出轴对称内容 的学习以外，教科书也给出了一些应用轴对称的例子，如，利用轴对称的观点解释现实生活中的有关现象、解决最短路径问题、利用轴对称设计图案，等等，要注意这方面内容的教学，体现知识的应用，体现具体抽象具体的过程。2.注意知识间的联系，有机地整体结合相关内容本章的内容较多，课程标准中图形的性质、图形的变化、图形与坐标各个部分的内容在本章都有涉及，在本章注意把握各个部分内容之间的联系，有机地进行结合。教科书在“画对称图形”一节中，从数的角度都刻画了轴对称的内容，包括关于坐标轴对称的点的坐标的关系。这里的关键是要让学生感受图形轴对称之后点的坐标的变化，把形和

7、数紧密地结合在一起，把坐标思想和图形变化的思想联系起来。等腰三角形的是一种轴对称图形，教科书将等腰三角形的相关内容安排在轴对称之后，就是要利用轴对称研究等腰三角形的有关性质，并进一步利用三角形的全等证明这些性质。教科书中有关等腰三角形性质的探究，都是结合轴对称进行的，教学中要充分注意到这一点，将图形的变化与图形的性质有机结合，利用图形的变化得到图形的性质，在通过推理证明这些结论。3.注意让学生经历观察、实验、归纳、论证的过程在内容处理上，教科书加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合。推理论证在培养逻辑思维能力方面起着重要作用，而几何实验则是发现几何命题和定理的有效途径，在培养人的直

8、觉思维和创造思维方面起着很大的作用。对于本章中的一些概念、性质、公理和定理，教科书大多是通过留空、设问、设置思考，探究，归纳以及数学活动等栏目，让学生通过画图、折纸、剪纸、度量等活动，探究发现几何结论，经历知识的再发现过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式。在发现结论的基础中，在经过推理证明这些结论，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，使图形的认识与图形的证明有机结合。六、教学重难点和解决的策略 本部分的重难点是：轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判断突出本部分教学重点的策略是：鼓励学生动手操作、观察思考、类比划归、推理交流。七、教学建议1.课时规

9、划意见13.1 轴对称 3课时13.2 画轴对称图形 2课时13.3 等腰三角形 2课时13.4 课题学习 最短路径问题 1课时本章复习 2课时2.作业布置建议轴对称 复习题本部分小结 配套练案3.配套题1.等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长为( )A.22B.29C.22或29D.172.如图14110所示，图中不是轴对称图形的是( )3.在ABC中，A和B的度数如下，其中能判定ABC是等腰三角形的是( )A.A=50°，B=70°B.A=70°，B=40°C.A=30°，B=90°D.A=80°，B=60&

10、#176;4.如图14-111所示，在ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若BDC=69°，则A等于( ) A.32°B.36°C.48°D.52°5.成轴对称的两个图形的对应角 ，对应线段 . 6.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴. 7.等腰三角形顶角的 与底边上的 、 重合，称三线合一.8.（1）等腰三角形的一个内角等于130°，则其余两个角分别为 ；（2）等腰三角形的一个内角等于70°，则其余两个角分别为 .9.如图14112所示，ABC是等边三角形，1=2=3，求BEC的度数.10.如图14113所示，在AB

11、C中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由.11.如图14114所示，在ABC中，点E在AC上，点N在BC上，在AB上找一点F，使ENF的周长最小，试说明理由.二、探究平台1.如图14115所示，设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，能表示它们之间关系的是( )2.等腰三角形ABC的底边BC=8cm，且=2Cm，则腰AC的长为( )A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm3.已知等腰三角形的两边a，b，满足+(2a+3b-13)2=0，则此等腰三角形的周长为( )A.7或8B.6或

12、10C.6或7D.7或104.如图14116所示，A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF等于( )A.90°B.75°C.70°D.60°5.等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 .6.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°，则这个三角形的顶角为 .7.在ABC中，AB=AC，A+B=140°，则A= .8.如果等腰三角形的两个角的比是25，那么底角的度数为 .9.如图14117所示，在ABC中，C=90°，AD平分BAC，交BC于点D，CD=3，BD=5，则点D到AB的距离为 .10.如图14118所示，在ABC中，AB=AC，A=60°，BEAC于E，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若ABC