专题04三角形-2019年山东省中考数学真题汇编(解析版)

1、专题04三角形、选择题30.角的三角板的一条直角边和含451. 2021山东枣庄将一副直角三角板按如下图的位置放置,使含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,那么/的度数是A.45°B,60°C.75°D,85°【答案】C.【解析】解：如图,ACD=90°、ZF=45°,./CGF=/DGB=45°,那么/a=/D+/DGB=30+45°=75°,F应选：C.2. 2021山东淄博如图,在ABC中,AC=2,BC=4,D为BC边上的一点,且/CAD=/B.假设ADC的面积为a,那么4ABD的面积为C.3

2、aD.【解析】解：.一/CAD=/B,/ACD=/BCA,/.AACDABCA,SACDSBCA二ACAB解得,BCA的面积为4a,ABD的面积为：4a-a=3a,应选：C.3. 2021山东青岛如图,BD是4ABC的角平分线,AEXBD,垂足为F.假设/ABC=35°,ZC=50°,那么/CDE的度数为A.35°B,40°C.45°D.50【答案】A.【解析】解：:BD是ABC的角平分线,AEXBD, ./ABD=/EBD,/AFB=/EFB,.BF=BF,.ABFseBF(ASA), .AF=EF,AB=BE,AD=DE, .ZABC=35

3、°,/C=50°,/BAC=180°-ZABC-ZC=95°,ABDAEAD(SSS), ./BED=ZBAD=95°,/ADE=360°95-95°35°=145°, ./CDE=180°-ZADE=35°,应选：A.4. (2021山东临沂)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC/AB,假设AB=4,CF=3,那么BD的长是BCA.0.5B.1C.1.5D.2【答案】B.【解析】解：=CF/AB,.A=/FCE,/ADE=ZF,2 .ADEACFE(AAS),AD

4、=CF=3,3 AB=4,DB=AB-AD=4-3=1.应选：B.5. 2021山东枣庄如图,WABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置.ABC的面积为16,阴影局部三角形的面积9.假设AA=1,那么A'D等于C.4D.【解析】解：:Saabc=16、Saa,ef=9,且AD为BC边的中线,SaADE=工SAAEF=,S1c_OABDSAABC-8,2将ABC沿BC边上的中线AD平移得到A'B'C',A'E/AB,.DAEADAB,9那么AD2=2,即q2=a,ADSabdAD1816,一,3,解得AD=3或AD=舍,7应选：B.6. 2021山东泰

5、安如图,一艘船由A港沿北偏东650方向航行30五km至B港,然后再y&北偏西400方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,那么A,C两港之间的距离为A.30+30a/3B.30+1073C.10+30“D.30并【答案】B.【解析】解：根据题意得,/CAB=65-20°,ZACB=40+20°=60°,AB=3072,如图,过B作BEXAC于E, ./AEB=/CEB=90°,在RtABE中,./ABE=45°,AB=3072,AE=BE=AB=30km,2在RtACBE中,./ACB=60°, CE=-BE=1

6、03km,3 .AC=AE+CE=30+103,二.A,C两港之间的距离为30+103km,应选：B.7. 2021山东聊城如图,在等腰直角三角形ABC中,/BAC=90°,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,以下结论中错误的选项是A.AE+AF=ACB.ZBEO+ZOFC=180°C.OE+OF=-BCD.S四边形AEOF=SABC22【答案】C.【解析】解：连接AO,如下图.ABC为等腰直角三角形,点O为BC的中点,.OA=OC,/AOC=

7、90°,ZBAO=ZACO=45°. .ZEOA+ZAOF=ZEOF=90°,/AOF+/FOC=/AOC=90°, ./EOA=ZFOC.EOAAFOC(ASA),EA=FC,AE+AF=AF+FC=AC,选项A正确；/B+ZBEO+ZEOB=ZFOC+ZC+ZOFC=180°,/B+ZC=90°,ZEOB+ZFOC=180°-ZEOF=90°,丁./BEO+/OFC=180°,选项B正确； .EOAAFOC,Saeoa=Safoc,1 S四边形AEOF=Saeoa+SaAOF=Safoc+SaAOF=

8、SaaOC=-SaABC,选项D正确.2应选：C.8. 2021山东淄博如图,在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中,将B角折起,使点B落在AC边上的点D不与点A,C重合处,折痕是EF.DCDKC阚)BF图1).,R图3)如图1,当CD=如图2,当CD=如图3,当CD=依此类推,当CD1AC时,21-AC时,31AC时,413.tanoc1,4,5.tan发,127.tan03,24ACn为正整数时,n1tanan咯案】景?【解答】解：观察可知,正切值的分子是3,5,7,9,2n+1,分母与勾股数有关系,分别是勾股数3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;,2n+1,

9、-2(2n1)-122n11中的中间一个.tan方=2n1(2n1)2-12n12n22n2故答案为:2n122n22n9. (2021山东滨州)如图,在OAB和OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,ZAOB=ZCOD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.以下结论：AC=BD;/AMB=40°OM平分/BOC;MO平分/BMC,其中正确的个数为B.C.2D.1解：./AOB=/COD=40/AOB+/AOD=/COD+/AOD,即/AOC=ZBOD,.AOCQBOD(SAS),OCA=/ODB,AC=BD,正确; ./OAC=ZOBD,由三角形的外角性质

10、得：/AMB+ZOAC=ZAOB+ZOBD, ./AMB=/AOB=40°,正确；作OGMC于G,OHMB于H,如下图：那么/OGC=ZOHD=90°, .OCGQODH(AAS),.OG=OH,MO平分/BMC,正确；正确的个数有3个；应选：B.二、填空题10. 2021山东枣庄如图,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,假设测角仪的高度是1.5m,那么旗杆AB的高度约为m.精确到0.1m.参考数据：sin53°=0.80,cos53°=0.60,tan53

11、6;=1.33【答案】9.5.【解析】解：过D作DELAB,A在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,/ADE=53°,.BC=DE=6m,AE=DE?tan53%6X1.33=7.98m,AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m=9.5m,故答案为：9.511. 2021山东德州如图,一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时测得/ABO=70°,如果梯子的底端B外移到D,那么梯子顶端A下移到C,这时又测得/CDO=50°,那么AC的长度约为米.sin70°=0.94sin50°=0,77cos70°

12、=0.34cos50°=0.64【解析】解：由题意可得：./ABO=70°,AB=6m,.sin70=AO=殷=094AB6解得：AO=5.64(m),./CDO=50°,DC=6m,/.sin50=CO0776解得：CO=4.62(m),贝UAC=5.64-4.62=1.02(m),答：AC的长度约为1.02米.故答案为：1.02.12. (2021山东临沂)如图,在ABC中,/ACB=120°,BC=4,D为AB的中点,DCBC,那么ABC的面积是.【答案】8技【解析】解：;DC±BC,./BCD=90°, .ZACB=120&#

13、176;,./ACD=30°,延长CD至UH使DH=CD, D为AB的中点,AD=BD, .ADHABCD(SAS),AH=BC=4,/H=/BCD=90°,1.ABC的面积=2SaBCd=2X213.2021山东枣庄把两个同样大小含 ./ACH=30°,CH=V3AH=4>/3,X4X2石=8/3,45.角的三角尺按如下图的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点【解析】解：如图,过点A作AFLBC于F,A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.假设AB=2,那么在RtAABC中,/B=45°,.BC=72AB=2#

14、,BF=af=21ab=72,.两个同样大小的含45°角的三角尺,AD=BC=272,在RtAADF中,根据勾股定理得,DF=7AD2-AF2=J6,CD=BF+DF-BC=/2+Q-21/2=6-2,故答案为：6-、,2.EBFCDBC至14. 2021山东聊城如图,在RtABC中,/ACB=90°,/B=60°,DE为ABC的中位线,F,使CF=1BC,连接FE并延长交AB于点M.假设BC=a,那么FMB的周长为22【解析】解：在RtAABC中,/B=60°,/A=30°,AB=2a,AC=3a.DE是中位线,CE=1a.在RtAFEC中,

15、利用勾股定理求出FE=a,/FEC=30°.A=/AEM=30°,EM=AM.FMB周长=BF+FE+EM+BM=BF+FE+AM+MB=BF+FE+AB=9a29故答案为一a.2三、解做题AB=AD,AC=AE,/BAE=/DAC.求证:15. 2021山东淄博,在如下图的“风筝图案中,ZE=ZC.【解析】证实：.一/BAE=ZDACBAE+ZCAE=ZDAC+/CAECAB=/EAD,且AB=AD,AC=AE.ABCAADE(SAS).C=ZE.16. 2021山东荷泽由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2021年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向

16、东航行,到达A处时,测得小岛B位于它的北偏东30°方向,且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处,测得小岛B位于它的西北方向,求此时航母与小岛的距离BC的长.北A东3【答案】120拒-4076海里.【解析】解：过点C作CDLAB于点D,由题意,得：/BAD=60°,/BCD=45°,AC=80,在RtAADB中,/BAD=60°,tan60=BD=>/3AD'BDAD=,.3在RtABCD中,/BCD=45°,BD=CD,AC=AD+CD=BD-+BD=80,3BD=120-40A/3,BC=&BC=120/-4076

17、,答：BC的距离是120J2-4076海里.17. 2021山东聊城某数学兴趣小组要测量实验大楼局部楼体的高度如图所示,CD局部,在起点A处测得大楼局部楼体CD的顶端C点的仰角为45.,底端D点的仰角为30.,在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处,测得顶端C的仰角为63.4°如图所示,求大楼局部楼体CD的高度约为多少米？精确到1米参考数据：sin63.4°=0.8Cos63.4°=0.45an63.4°00,J2=1.41,J3=1.73圄圉【答案】17米.【解析】解：设楼高CE为x米, .在RtAAEC中,/CAE=45°,AE=CE=x

18、, AB=20,BE=x-20,在RtACEB中,CE=BE?tan63.4°y2x-20), 2(x-20)=x,解得：x=40(米),3CD=CE-DE=40-Sl73米,18答：大楼局部楼体CD的高度约为17米.a渣An*二ABE图2021山东临沂鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图,施工方方案沿AC道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧DA、C、D共线处同时施工.测得/CAB;方向开挖隧二30°,AB=4km,/ABD=105°,求BD的长.【答案】272km.【解析】解：作BELAD于点E,./CAB=30°,AB=4km,/ABE=

19、60°,BE=2km,.ZABD=105°,./EBD=45°,/EDB=45°,BE=DE=2km,BD=272km,即BD的长是2J2km.在RtDAE中,DE=AEtan30=40X19. 2021山东潍坊自开展“全民健身运动以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示,改造前的斜坡AB=200米,坡度为1:后；将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后,斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为1:4.求斜坡CD的长.结果保存根号图1【答案】80.4米.图2【解析】解：.一/AEB=90

20、6;,AB=200,坡度为1:73,.tan/ABE=1色,33 ./ABE=30°,1 AE=-AB=100,2AC=20,CE=80, /CED=90°,斜坡CD的坡度为1:4,80EDCEDE解得,ED=320,CD=J802+3202=80后米,答：余坡CD的长是80历米.AB,栈道AB与景区20. 2021山东青岛如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的木栈道道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42.方向,在D处测得栈道另一端B位于北偏西32方向.CD=120m,BD=80m,求木栈道AB的长度结果保存整数(参考数据：sin32°17,c

21、os32°,tan32°5,sin4220827,cos4240tan421)10【答案】134米.北4东【解析】解：过C作CELAB于E,DF,AB交AB的延长线于F,那么CE/DF,.AB/CD,二.四边形CDFE是矩形,EF=CD=120,DF=CE,在RtABDF中,./BDF=32°,BD=80,一.一1717DF=cos32?BD=80X=68,BF=sin32?BD=80X20155BE=EFBF=,23285一,2329306AE=CE?tan42=68X=,在RtACE中,./ACE=42°,CE=DF=68,10AB=AE+BE=15

22、5+30625答：木栈道AB的长度约为134m.2021山东威海如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图.汽车货厢高度BG=2米,货厢底面距地面的高度BH=0.6米,坡面与地面的夹角/BAH=,木箱的长FC为2米,高(EF)和宽都是1.6米.通过计算判断：当sin“=3,木箱底部顶点C与坡面底部点A重合5时,木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部.G【答案】不会触碰到汽车货厢顶部,理由见解析.3BH06【斛析】斛："BH=0.6米,sina=,-AB=1米,AH=0.8米,5sin*35 AF=FC=2米,BF=1米,作FJBG于点J,作EKLFJ于点K,

23、EF=FB=AB=1米,ZEKF=ZFJB=ZAHB=90°,/EFK=/FBJ=/ABH,EFKAFBJAABH,.EK=FJ=AH,BJ=BH,BJ+EK=0.6+0.8=1.4V2, .木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部.HA22.(2021山东荷泽)如图,ABC和4ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,/BAC=ZDAE=90°.mi03图1(1)如图1,连接BE,CD,BE的廷长线交AC于点F,交CD于点P,求证：BPXCD;(2)如图2,把ADE绕点A顺时针旋转,当点D落在AB上时,连接BE,CD,CD的延长线交BE于点P,假设BC=6V2,AD=3,求PDE的

24、面积.9【答案】(1)见解析；(2).10【解析】解：(1).ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,/BAC=/DAE=90°.AD=AE,AB=AC,ZBAC-ZEAF=ZEAD-ZEAF,即/BAE=ZDAC, .ABEAADC(SAS), ./ABE=/ACD, /ABE+/AFB=/ABE+/CFP=90°, ./CPF=90°, BPXCD;'AE=AD(2)在ABE与AACD中,/EAB=/CAB=9."AB=AC .ABEAACD(SAS), ./ABE=/ACD,BE=CD, ./PDB=ZADC, ./BPD=ZCAB=90°, ./EPD=90°, .BC=6M,AD=3,DE=3丘,AB=