数字信号教案

1、重庆邮电大学教案20152016 第一学期课程名称：测试信号分析与处理 所在学院： 自动化学院 教师姓名： 职 称： 授课对象： 2015年9月重庆邮电大学教 师 授 课 教 案课程名称测试信号分析与处理上课时间2015年9月7日星期一第1、2节教案序号第1周课型必修课 限选课 任选课 其他授课方式理论课 讨论课 实验课 习题课 其他教学目的初步了解什么是数字信号处理（DSP）DSP系统的基本组成部分，以及DSP中所需用到的基本知识。教学内容绪论教学重点信号与系统在数字信号处理（DSP）中的重要性与具体应用，DSP系统的基本组成，特点及应用教学方法讲授是否使用多媒体是 否（一）、信号与系统（重

2、点讲述离散时间系统的时域分析及频域分析；傅里叶变换及快速傅里叶变换）1、模拟信号与模拟系统模拟信号：在时间和幅度上连续的信号模拟信号系统：处理模拟信号的系统称作模拟信号系统。2、离散时间信号和系统离散信号：在时间上离散，幅度连续的信号称作离散信号；离散信号系统：处理离散信号的系统称作离散系统。3、数字信号和数字系统数字信号：时间幅度均离散的信号称作数字信号；数字信号系统：处理数字信号的系统。（二）、“处理”的定义处理系统对信号进行某种加工；加工方式：滤波，分析，变换，综合，压缩，估计，识别等（三）、数字信号处理及系统组成数字信号处理：凡是利用数字计算机或专业数字硬件对数字信号所进行的一切变换或

3、按预定规则所进行的一切加工处理运算。例如：滤波、检测、参数提取、频谱分析等。数字信号处理是用数值计算的方法，完成对信号的处理。运算的基本单元是：延时器、乘法器和加法器。模拟信号的数字信号处理系统：前置滤波器：将输入信号中高于某一频率的分量加以滤除；A/D变换器：每隔t（s）取出一个x(t)的幅度，抽样后的信号为离散信号；数字信号处理器：将信号序列进行加工得到输出信号；D/A变换器：有一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步；模拟滤波器：把阶梯波形平滑成预期的模拟信号。（四）、数字信号处理的特点1、精度高2、可靠性强3、灵活性大4、易于大规模集成5、时分复用6、可获得高性能指标（五

4、）、数字信号处理学科基本分支1、数字信号滤波；2、数字信号频谱分析（六）、数字信号处理实现办法1、采用大中小型计算机和微机；2、单片机；3、利用通用DSP芯片；4、利用特殊用途的DSP芯片。（七）、数字信号处理的应用领域1、信号分析；2、信号滤波重庆邮电大学教 师 授 课 教 案课程名称测试信号分析与处理上课时间2015年9月14日星期一第1、2节教案序号第2周课型必修课 限选课 任选课 其他授课方式理论课 讨论课 实验课 习题课 其他教学目的掌握序列的概念及运算教学内容离散时间信号与系统教学重点离散系统的判断（因果、线性、移不变、稳定）；重点掌握序列卷积和的计算教学方法讲授是否使用多媒体是

5、否（一）、序列1、连续时间信号：自变量连续取值，函数值可连续可离散。2、离散时间信号：自变量离散，函数值连续。3、数字信号：自变量和函数值均为离散值。（二）、常用序列介绍1、抽样序列： 2、单位阶跃序列：3、矩形序列：4、实指数序列：， a为实数5、正弦序列：为数字域频率，单位为弧度6、复指数序列：这里为数字域频率，单位为弧度。7、周期序列：如果对所有n存在一个最小的正整数N，使等式成立则为周期序列（三）、序列运算（重点掌握）1、序列的加法：同序号的序列值逐项对应相加2、序列的乘法：同序号的序列值逐项对应相乘3、序列的移位：当 n00 时，序列右移延迟当 n00 时，序列左移超前4、序列的翻转

6、5、尺度变换：是序列每隔m点取一点形成的，相当于时间轴n压缩了m倍。抽取序列是序列相邻抽样点间补（m1)个零值点，表示零值插值插值序列6、累加：7、差分：8、卷积和：9、卷积和的运算：9.1运算基本步骤：(1)翻褶：先在哑变量坐标轴k上画出x(k)和h(k)，将h(k)以纵坐标为对称轴折叠成 h(-k)。 (2)移位：将h(-k)移位n，得h(n-k)。当n为正数时，右移n；当n为负数时，左移n。 (3)相乘：将h(n-k)和x(k)的对应取样值相乘。 (4)相加：把所有的乘积累加起来，即得y(n)。 92线性卷积满足的运算规律：（1）、交换律；（2）、结合律：（3）、分配率：重庆邮电大学教

7、师 授 课 教 案课程名称测试信号分析与处理上课时间2015年9月21日星期一第1、2节教案序号第3周课型必修课 限选课 任选课 其他授课方式理论课 讨论课 实验课 习题课 其他教学目的掌握各种类型的系统并学会判断，掌握线性常系数差分方程的求解教学内容线性移不变系统教学重点掌握各种类型的系统，会通过计算判断任意给出的系统属于哪种系统，会计算常系数差分方程教学方法讲授是否使用多媒体是 否（一）、线性系统掌握什么是线性系统，熟练掌握线性系统的判断 若系统满足可加性与比例性,则称此系统为离散时间线性系统。即：a, b为任意常数（二）、时不变系统（移不变系统）掌握什么是移不变系统，并会判断任意给出的一

8、个系统是不是时不变系统。若：满足 （n0任意整数）则为时不变系统。（三）、线性时不变系统的输入与输出单位取样响应，也称单位冲激响应，是指输入为单位冲激序列时系统的输出，一般用h(n)来表示：设，系统的输入用x(n)表示：系统输出为根据叠加和时不变性质：得到离散卷积：（四）、系统的稳定性和因果性判断因果系统是指输出的变化不领先于输入的变化的系统。对于线性时不变系统，具有因果性的充要条件是系统的单位取样响应满足：稳定系统：稳定系统是指对于每个有界输入x(n)，都产生有界输出y(n)的系统。即如果|x(n)|M(M为正常数)，有|y(n)|=N+M+1。4）物理意义不同，周期卷积是周期信号运算与DF

9、S系数运算的关系；圆周卷积是有限序列运算与DFT变换结果运算的关系（后面将说明这是有限序列运算与对应的频谱运算的关系）。（三）、线性相关与圆周相关1、线性相关： 2、自相关函数： 重庆邮电大学教 师 授 课 教 案课程名称数字信号处理上课时间2015年11月30日星期一第1、2节教案序号第13周课型必修课 限选课 任选课 其他授课方式理论课 讨论课 实验课 习题课 其他教学目的介绍信号流图，了解脉冲响应的基本网络结构教学内容时域离散系统的网络结构教学重点1、用信号流图表示网络结构2、无限长脉冲响应基本网络结构3、有限长脉冲响应基本网络结构4、线性相位结构教学方法讲授是否使用多媒体是 否1、引言

10、研究数字滤波器的一般包含以下两点内容内容：（1）由滤波器网络结构分析其运算功能或频率响应，即：滤波器实现结构 H(z)、差分方程、h(n)（2）由滤波器的设计指标设计出系统函数H(z) ，再由H(z)画出实现网络结构：技术指标 H(z) 实现结构 所以，只有掌握了数字滤波器的系统函数H(z)与其网络结构之间的对应关系，才能进行滤波器的研究。 对一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。若系统输入输出服从N阶差分方程 ： 其系统函数H(z)为了对输入信号进行处理，必须把上式变换成一种算法，按照这种算法对输入信号进行运算。2、用信号流图表示网络结构数字信号处理中有三种

11、基本算法，即乘法、加法和单位延迟，三种基本运算用流图表示。 图1：三种基本信号流图表示图2：基本信号流图 每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变量等于所有输入支路的输出之和。上图中: 根据信号流图可以求出网络的系统函数，方法是列出各个节点变量方程，求解该方程，推导出输出与输入之间的关系。3、 无限长脉冲响应基本网络结构IIR网络的特点是信号流图中含有反馈支路（有环路），其单位脉冲响应是无限长的。 基本网络结构有三种：直接型、级联型和并联型。(1)直接型对N阶差分方程：图3：IIR直接型网络结构所谓直接型，就是按照差分方程直接画出网络结构。(2) 级联型 系统函数H(z)中，分子分母均为多项

12、式，多项式的系数一般为实数，对分子分母多项式分别进行因式分解，得：式中A为常数，Cr和dr分别为零点和极点。由于多项式的系数是实数，Cr和dr 是实数或者是共轭成对的复数。将共轭成对的零点(极点)放在一起，形成一个二阶多项式，其系数仍为实数。再将分子、分母均为实系数的二阶多项式放在一起，形成一个二阶网络Hj(z)。(3) 并联型 如果将级联形式的H(z)，展开成部分分式形式，得到IIR并联型结构。式中，Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，系数均为实数。 二阶网络的系统函数一般为： 式中，0i、1i、1i和2i都是实数。如果2i=0则构成一阶网络。 在并联型结构中，每个一阶网络决定一个实数极点，

13、每个二阶网络决定一对共扼极点，因此调整极点位置方便，但调整零点位置不如级联型方便。 各个基本网络是并联的，产生的运算误差互不影响，不像直接型和级联型那样有误差积累，因此，并联形式运算误差最小。由于基本网络并联，可同时对输入信号进行运算，因此并联型结构与直接型和级联型比较，其运算速度最高。4 、有限长脉冲响应基本网络结构FIR网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。设单位脉冲响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)和差分方程为：其基本结构有：直接型、级联型、频率采样结构。(1) 直接型结构图如下：图4：FIR直接型网络结构这种结构称为直接型网络结构或者称为卷积型结构。共

14、需N次乘法和N-1次加法及N-1个延时。特点：结构简单直观，乘法次数少，但零点调整较难。(2) 级联型系统函数课分解为由一阶实零点子系统与一对共轭复零点组成的实系数二阶子系统的系统函数乘积。由于一阶子系统可看成二阶子系统的特例，故可以统一用二阶级连基本节子系统的乘积来表示；其中， 均为常数，当时就得到一个一阶级联基本节特点：调整传输零点很方便。因为每个实零点可由一阶子系统的两个系数控制；每一对共轭零点则有二阶子系统的三个系数控制。(3) 频率抽样型结构教材(3.5.5)是FIR滤波器频率抽样的依据，即一个有限长序列，其z变换可以用z平面单位圆上的N个等间抽样值表示。如果是研究的系统h(n)（N

15、点有限长序列），则有如下表达式。其中：重庆邮电大学教 师 授 课 教 案课程名称测试信号分析与处理上课时间2015年12月7日星期一第1、2节教案序号第14周课型必修课 限选课 任选课 其他授课方式理论课 讨论课 实验课 习题课 其他教学目的了解数字滤波的基本概念，掌握双线性变换法教学内容1、 理解数字滤波器的基本概念2、 数字滤波器的设计步骤及技术要求3、 IIR数字滤波器的设计方法冲激响应不变法阶跃响应不变法双线性变换法教学重点IIR数字滤波器的设计方法冲激响应不变法教学方法讲授是否使用多媒体是 否1、数字滤波器基本概念 数字滤波器是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含

16、频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。 优点：高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能(1)滤波器的功能 滤波器的功能是对输入信号进行滤波以增强所需信号部分，抑制不要的部分。(2)四种基本的滤波器 四种基本滤波器为低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）和带阻滤波器（BRF）：(3)四种基本滤波器的数字表示(4) 滤波器的性能指标带宽：当幅度降低到0.707时的宽度称为滤波器的带宽（3dB带宽）通带、阻带与过渡带：信号允许通过的频带为通带，完全不允许通过的频带为阻带，通带与阻带之间为过渡带。滚降与滚降率：滤波器幅频特性在过渡带的衰减和衰减速度称为滚降与滚降

17、率2、数字滤波器的设计步骤及技术要求(1)数字滤波器的设计三个步骤: 1) 按要求确定滤波器的性能参数； 2) 用一个因果稳定的离散线性移不变系统的系统函数去逼近这一性能要求； 3) 用有限精度的运算实现；实现可以采用通用计算机，也可以采用DSP。(2)数字滤波器的技术要求选频滤波器的频率响应：为幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况为相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况通带最大衰减：阻带最小衰减：其中，当称 为3dB通带截止频率3、IIR数字滤波器的设计方法用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求：即为求滤波器的各系数ak,bk(一)用模拟滤波器设计II

18、R数字滤波器设计思想： s 平面 z 平面 模拟系统 数字系统 H(z) 的频率响应要能模仿 Ha(s) 的频率响应，即 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆。 因果稳定的 Ha(s) 映射到因果稳定的 H(z) ，即 s 平面的左半平面 Res 0 映射到 z 平面的单位圆内 |z| 1。(1)冲激响应不变法变换原理： 数字滤波器的单位冲激响应h(n)模仿模拟滤波器的单位冲激响应ha(t)设： 则：从频率响应来看：数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓，周期为2/T。只有当模拟滤波器的频率响应是带限的，且带限于折叠频率以内时，即才能使数字滤波器的频响在折叠频率以内重现模拟滤波器的频响而不产生混迭失真。模拟滤波器数字化： 极点：s 平面 z 平面系数相同：Ak稳定性不变：s 平面 z 平面当T 很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正令：则：冲激响应不变法的优缺点优点： h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应ha(t)