南通中考数学之压轴题集锦(2008-2018)

1、南通中考数学之压轴题集锦20211 .在一次数学探究性学习活动中,某学习小组要制作一个圆锥体模型,操作规那么是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如下图的方案一,发现这种方案不可行,于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如下图的方案二.(两个方案的图中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)(1)请说明方案一不可行的理由；(2)判断方案二是否可行？假设可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；假设不可行,请说明理由.2 .双曲线y=k与直线y=1x相交于A、B两点.第一象限上的点M

2、(m,n)(在A点左侧)是人双曲线丫=k上的动点过点B作BD/y轴交x轴于点D.过N(0,n)作NC/x轴交双曲x线y=k于点E,交BD于点Cx假设点D坐标是(8,0),求A、B两点坐标及k的值.假设B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求pq的值.20211.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止到15日进油时的销售利润为5.5万元销售利润=(售价一本钱价)X销售量.请你根据图象及加油站

3、五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答以下问题：(1)求销售量x为多少时,销售利润为4万元；(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；3五月份销售记录我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大(直接写出答案)?】日:有库存6万升,本钱价4元/升.卷价5元/升.日：售价调整为5.5元/升,】5日：进油4万升,本钱价4.5元/升.c31日：本月共销售10万升.G2.如图,射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4).动点C从点M(5,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出

4、发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为t秒.(1)请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；1(2)以点C为圆心、2t个单位长度为半径的.C与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PAPB.当.C与射线DE有公共点时,求t的取值范围；当PAB为等腰三角形时,求t的值.20211 .如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连结DE,彳EHDE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y.求y关于x的函数关系式；假设m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少？m的值应为多少?2 .抛物线y

5、=ax2+bx+c经过A(4,3)、B(2,0)两点,当x=3和x=3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等.经过点C(0,2)的直线l与x轴平行,O为坐标原点.求直线AB和这条抛物线的解析式；以A为圆心,AO为半径的圆记为.A,判断直线l与.A的位置关系,并说明理由；设直线AB上的点D的横坐标为一1,P(m,n)是抛物线y=ax2+bx+c上的动点,当PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积.20211.A(1,0)、B(0,1)、C(-1,2)、D(2,1)、R4,2)五个点,抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)经过其中的三个点.(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1

6、)2+k(a>0)±(2)点A在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上吗?为什么？(3)求a和k的值.2.如图,直线l经过点A(1,0),与双曲线y=V(x>0)交于点B(2,1).过点xP(p,p1)(p>1)作x轴的平行线分别交双曲线y=5自>0)和y=一旦仅<0)于点M、N.xx、,(1)求m的值和直线l的解析式；(2)假设点P在直线y=2上,求证：PMBsPNA;(3)是否存在实数p,使得Samn=4Samp?假设存在,请求出所有满足条件的p的值；假设不存在,请说明理由.20211 .如图,ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,

7、D是BC的中点,点P从B出发,以a厘米/秒(a>0)的速度沿BA匀速向点A运动,点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发,沿DB匀速向点B运动.其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设它们运动时间为t秒.假设a=2,ABPQABDA,求t的值；设点M在AC上,四边形PQCM为平行四边形.5a=j,求PQ的长；是否存在实数a,使得点P在/ACB的角平分线上？假设存在,请求出a的值；假设不存在,请说明理由.1O2 .如图,经过点A(0,4)的抛物线y=&x2+bx+c与x轴相交于B(-2,0)、C两点,.为坐标原点.求抛物线的解析式；将抛物线y="x2+bx+c向上平

8、移2个单位长度,再向左平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线.假设新抛物线的顶点P在ABC的内部,求m的取值范围；设点M在y轴上,/OMB+ZOAB=/ACB,求AM的长.20211 .如图,在RtAABC中,/ACB=90°,AC=<5,BC=3,DEF是边长为aa为小于3的常数的等边三角形,WADEF沿AC方向平移,使点D在线段AC上,DE/AB,设4DEF与ABC重叠局部的周长为T.求证：点E到AC的距离为一个常数；假设AD=当a=2时,求T的值；4假设点D运动到AC的中点处,请用含a的代数式表示T.2 .如图,直线y=kx+bb>0与抛物线y=$2相交于点A

9、x1,yj,Bv2两点,与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,设OCD的面积为S,且kS+32=0.求b的值；求证：点y1,y2在反比例函数y=64的图象上；x求证：x1?OB+y2?OA=0.20211 .如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E为AB上一点,AE=1,M为射线AD上一动点,AM=a(a为大于0的常数),直线EM与直线CD交于点F,过点M作MGLEM,交直线BC于G.假设M为边AD中点,求证：EFG是等腰三角形；假设点G与点C重合,求线.段MG的长；请用含a的代数式表示EFG的面积S,并指出S的最小整数值.2 .如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点,

10、与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与x轴相交于点F.求线段DE的长；设过E的直线与抛物线相交于M(x1,y1),N(x2,y2),试判断当|x1-x2|的值最小时,直线MN与x轴的位置关系,并说明理由；设P为x轴上的一点,/DAO+/DPO=/a,当tan/a=4时,求点P的坐标.20211 .如图,RtAABC中,/0=90°,AB=15,BC=9,点P,Q分别在BC,AC上,CP=3x,CQ=4x(0vx<3).把APCQ绕点P旋转,得到APDE,点D落在线段PQ上.(1)求证：PQ/AB;(2)假设点D在/BAC的平分线上,求CP的长；(3)假设

11、4PDE与祥BC重叠局部图形的周长为T,且12WTW16求x的取值范围.2 .抛物线y=x2-2mx+m2+m-1(m是常数)的顶点为P,直线l:y=x-1(1)求证：点P在直线l上；(2)当m=-3时,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,与直线l的另一个交点为Q,M是x轴下方抛物线上的一点,/ACM=/PAQ(如图),求点M的坐标；(3)假设以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的m的值.20211.如图,MBC中,/ACB=90:AC=5,BC=12,CO_LAB于点O,D是线段AB上一点,DE=2,DEAC,(/ADE<90二

12、),连接BE、CD,设BE、CD中点分别为P、Q.(1)求AO的长；(2)求PQ的长；(3)假设PQ与AB交于点M,请直接写出PM-QM的值.2.如图,平面直角坐标系xOy中,点C(3,0),函数yk=(k>0,x>0)的图像经过口OABCx的顶点A(m,n)和边BC的中点D.(1)求m的值；(2)假设AOAD的面积等于6,求k的值.k八(3)假设P为函数y=(kA0,x>0)的图像上一个动点,过x点P作直线l_Lx轴于点M,直线l与x轴上方的口OABCPN1.,的一边交于点N,设点P的横坐标为t,当=时,求PM4t的值.20211.我们知道,三角形的内心是三条角平分线的交点

13、,过三角形内心的一条直线与两边相交,两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形.假设有一个图形与原三角形相似,那么把这条线段叫做这个三角形的内似线21,世纪*教育网(1)等边三角形内似线的条数为；(2)如图,ZXABC中,AB=AC点D在AC上,且BD=BC=AD求证：BDMAABC的内似线；(3)在RtABC中,/C=90,AC=4,BC=3E、F分别在边AC、BC上,且EF是AABC的内似线,求EF的长.21教育名师原创作品2,直线y=kx+b与抛物线y=aX2(a>0)相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴正半轴相交于点C,过点A作AD,x轴,垂足为D.(1)假设/AOB=60

14、,AB/x轴,AB=2,求a的值；(2)假设/AOB=90,点A的横坐标为-4,AC=4BC求点B的坐标;(3)延长AD、BO相交于点E,求证：DE=CO20211 .如图,正方形ABCD中,AB=2/5,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,OE=Z连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE,CF.B(售而图)(1)求证：AE=CF(2)假设A,E,O三点共线,连接OF,求线段OF的长.(3)求线段OF长的最小值.2 .【定义】如图1,A,B为直线l同侧的两点,过点A作直线1的对称点A',连接A'咬直线l于点P,连接AP,那么称点P为点A,B关于直线l的等角点.【运用】如