二次函数中的平行四边形的存在性问题

1、二次函数中的平行四边形的存在性问题一、三个定点,再找一个定点构成平行四边形(平面内有三个点满足)在直角坐标平面内确定点M,使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,请写出点M的坐标.1 .抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C.直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；当点C在以AB为直径的OP上时,求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点M,使得以点M和中抛物线上的三点AB、C为顶点的四边形是平行四边形？假设存在,请求出点M的坐标；假设不存在,请说明理由.二、两个定点,再找两个点构成平行四边形确定两定点连接的线段为一边,

2、那么两动点连接的线段应和边平行且相等2 .抛物线：yi=-gx2'2x1求抛物线y1的顶点坐标.2将抛物线yi向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线y2,求抛物线y的解析式.3如下列图,抛物线y2的顶点为p,x轴上有一动点M,在y1、y2这两条抛物线上是否存在点N,使O原点、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形,假设存在,求出N点的坐标；假设不存在,请说明理由.两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时,那么这条线段可能为平行四边形得边或对角线3 .如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.(1

3、)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值；(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在,求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在,请说明理由.4.：如下图,关于x的抛物线y=ax2+x+c(a=0)与x轴交于点A(-2,0)、点B(6,0),与y轴交于点C.(1)求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标；(2)在抛物线上有一点D,使四边形ABDC为等腰梯形,写出点D的坐标,并求出直线AD的解析式；(3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于

4、点M,抛物线上有一动点P,x轴上有一动点Q.是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在,请直接写出点Q的坐标；如果不存在,请说明理由.练习:,一R一,1.如图,抛物线经过A(-1,0),B(5,0),C(0,谭)二点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？假设存在,求点N的坐标；假设不存在,请说明理由.2.如图,抛物线y=ax2+bx+c(aw0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(-2,0),抛物线

5、的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)假设点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积为17,假设存在,求出点F的坐标；假设不存在,请说明理由；(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,假设以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标.3.抛物线y=mx2+4x+2m与x轴交于点A(%0),B(3,0),且=2,CL5(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线的对称轴为1,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于l的对称点为E,是否存在x轴上的点M,y轴上的点N,使四边形DNME的周长最小

6、？假设存在,请画出图形(保留作图痕迹),并求出周长的最小值；假设不存在,请说明理由.(3)假设点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点P的坐标.备用图4.如图,直线y=-£x+3与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点.(1)求抛物线的解析式；(2)如图,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,当BEC面积最大时,请求出点E的坐标和BEC面积的最大值？(3)在(2)的结论下,过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在,请直接写出点P的坐标；如果不存在,请说明理由.5.如图,+bz+c与X轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3.(1)求抛物线的解析式；(2)作RtAOBC的高OD,延长OD与抛物线在第一象限内交于点E,求点E的坐标；(3)在x轴上方的抛物线上,是否