人教版初二下册数学知识点

1、八年级数学(下册)知识点总结二次根式【知识回忆】1 .二次根式：式子&(«>0)叫做二次根式.2 .最筒二次根式：必须同时满足以下条件：被开方数中丕令开方开的尽的因效或因式；被开方数中丕合先昼；分母中丕查报式.3 .同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后,着被开方数相同,那么这几个二次根式就是同类二次根式.4 .二次根式的性质：(1) ()J.(a>0);5 .二次根式的运算：ra(.>0)行寺J0(加°)：-4(a<0)(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代

2、数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的(b>0,a>0).积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.yab=y/ayfh(a>0,b>0)；(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.精品【典型例题】1、概念与性质例以下各式1)»3)-y/x2+2,4)&g

3、t;/4,5)(-)2,6)V17)/f/2-2i/+1,其中是二次根式的是一1345(填序号).例2、求以下二次根式中字母的取值范围E女例3、在根式1)+此2)0；3)Jj一+),;4)历友,最简二次根式是(C)A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)、,=、Zn7+VT+1,求代数式14+2一：£+工一2的值.例4、：.21yA-例5、(2021龙岩)数a,b,假设而诟=b-a,那么(B)A.a>bB.a<bC.a>bD.a<b2、二次根式的化简与计算例1,将口£根号外的a移到根号内,得()A7-；B,-；C.一孤；D.例2.把(a-b)

4、一去化成最简二次根式(3a/T-2石)(30'+2g)例3、计算：St'例4、先化简,再求值：11b»y/S+1y/S1+-+,a=-,b=-.a+bba(a+b)22例5、如图,实数在数轴上的位置,化简：丘-后-痴-厅ab,_一.i,i.«1PM4、比拟数值一°1(1)、根式变形法当4>0,Z?>0时,如果那么&>6；如果.<,那么&<扬.例1、比拟3/与56的大小.(2)、平方法当4>0,.>.时,如果/>,那么；如果/<,那么例2、比拟3与26的大小.(3)、分母有理化法通

5、过分母有理化,利用分子的大小来比拟.21例3、比拟下一与方一的大小.V3-1V2-1(4)、分子有理化法通过分子有理化,利用分母的大小来比拟.例4、比拟炳-加与"-屈的大小.(5)、倒数法例5、比拟"-#与#-"的大小.(6)、媒介传递法适中选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比拟.例6、比拟近+3与庖-3的大小.(7)、作差比拟法在对两数比拟大小时,经常运用如下性质：.一>o=4>.；(2)a-b<0<=>a<b例7、比拟£口与压的大小.6+1V3、求商比拟法它运用如下性质：当>0,b>0时,贝！&

6、#163;>lOa>；®<<=>a<bbb例8、比拟5-与2+JJ的大小.5、规律性问题例1.观察以下各式及其验证过程：2寻尾证:神辱库容照旦尾；端向验证嚼耳库早陷巨相(1)根据上述两个等式及其验证过程的根本思路,猜测4日的变形结果,并进行验证；(2)针对上述各式反映的规律,写出用n>2,且口是整数)表示的等式,并给出验证过程.勾股定理1 .勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么J+b2=c2.2 .勾股定理逆定理:如果三角形三边长&b,c满足a2+b2=c2.,那么这个三角形是直角三角形.3 .经过证实被

7、确认正确的命题叫做定理.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.(例：勾股定理与勾股定理逆定理)4.直角三角形的性质(1)、直角三角形的两个锐角互余.可表示如下：ZC=90#=/A+/B=90°(2)、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.NA=30°可表示如下：J=BC=；ABNC=90°(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ZACB=90°可表示如下:=>CD=-AB=BD=AD2ADD为AB的中点5、摄影定理在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上

8、的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ZACB=90°CD2=AD*BDAC2=ADAB«CD±ABBC=BD*AB6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB«CD=AC*BC7、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形.2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系力+/r=.2,那么这个三角形是直角三角形.8、命题、定理、证实1、命题的概念判断一件事情的语句,叫做命题.理解：命题的定义包括两层含义：1命题必须是个完整的句子；2这个句子

9、必须对某件事情做出判断.2、命题的分类按正确、错误与否分真命题正确的命题命题.假命题错误的命题所谓正确的命题就是：如果题设成立,那么结论一定成立的命题.所谓错误的命题就是：如果题设成立,不能证实结论总是成立的命题.3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理.4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.5、证实判断一个命题的正确性的推理过程叫做证实.6、证实的一般步骤(1)根据题意,画出图形.(2)根据题设、结论、结合图形,写出巳知、求证.(3)经过分析,找出由巳知推出求证的途径,写出证实过程.9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.(1)三角形共

10、有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形.(2)要会区别三角形中线与中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证实两条直线平行.数量关系：可以证实线段的传分关系.常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半.结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形.结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形.结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分.结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等.10数学口诀.平方差公式:

11、平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆.完全平方公式:完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首土尾括号带平方,尾项符号随中央.四边形2.多边形的内角和与外角和定理:1n边形的内角和等于n-2180°由于ABCD是平行四边形2任意多边形的外角和等于360°.3 .平行四边形的性质:1两组对边分别平行;2两组对边分别相等:3两组对角分别相等:4对角线互相平分；5邻角互补.4 .平行四边形的判定:两组对边分别平行2两组对边分别相等3两组对角分别相等ABCD是平行四边形.4 4一组对边平行且相等5对角线互相平分5 .矩形的性质

12、：.具有平行四边形的所有通性;由于ABCD是矩形2四个角都是直角；3对角线相等.6 .矩形的判定:1平行四边形+一个直角2三个角都是直角四边形ABCD是矩形.3对角线相等的平行四边形7 .菱形的性质：由于ABCD是菱形1具有平行四边形的所有通性:2四个边都相等：3对角线垂直且平分对角.8 .菱形的判定：1平行四边形+一组邻边等,2四个边都相等四边形四边形ABCD是菱形.3对角线垂直的平行四边形9 .正方形的性质:由于ABCD是正方形具有平行四边形的所有通性：2四个边都相等,四个角都是直角:3对角线相等垂直且平分对角.(2)(3)10 .正方形的判定:平行四边形+一组邻边等+一个直用四边形ABC

13、D是正方形.2菱形+一个直角矩形+一组邻边等3,ABCD是矩形又TAD二AB四边形ABCD是正方形11 .等腰梯形的性质：'1两底平行,两腰相等:由于ABCD是等腰梯形2同一底上的底角相等:3对角线相等.12 .等腰梯形的判定:1梯形十两腰相等2梯形+底角相等3梯形+对角线相等四边形ABCD是等腰梯形3ABCD是梯形且AD4BC.AC=BD/.ABCD四边形是等腰梯形14.三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半.BC15.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.DC4AB一根本概念：四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,

14、平行四边形,矩形,菱形,正方形,中央对称,中央对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线.二定理：中央对称的有关定理九关于中央对称的两个图形是全等形.X2.关于中央对称的两个图形,对称点连线都经过对称中央,并且被对称中央平分.X3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称.三公式：1. S菱形=；ab=ch.a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长,h为c边上的高2. S平行四边形=ah.a为平行四边形的边,h为a上的高3. S梯形=1a+bh=Lh.a、b为梯形的底,h为梯形的高工为梯形的中位线四常识：XI.假设口是多边形的边数,那么

15、对角线条数公式是：电唱2 .规那么图形折叠一般“出一对全等,一对相似.3 .如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的附属关系.4 .常见图形中,仅是轴对称国形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等展梯形；仅是中央对称图形的有：平行四边形；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆.注意：线段有两条对称轴.一次函数一.常量、交量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做这套；数值始终不变的量叫做常量,二、函数的概念：函数的定义：一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量X与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自交量,y是x的函数.三、函数中

16、自交量取值范围的求法：(1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数.(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数.(3)用寄次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数.用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数.(4)假设解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各局部的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围.(5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义.四、函数国象的定义：一般的,对于一个函数,如果把自交量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.五、用描

17、点法画函数的图象的一般步骤1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.)注意：列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称.2、描点：(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,指出表格中数值对应的各点.3、连线：根据横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来.六、函数有三种表示形式：1列表法2图像法3解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地,形如尸kxk为常数,且k*0的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.一般地,形如尸kx+bk,b为常数,且k,0的函数叫做一次函数.当b=0时,尸kx+b即为产kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.八、正比例函数

18、的图象与性质：1图象:正比例函数y=kxk是常数,k*0的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线尸kxo2性质:当k>0时,直线尸kx经过笫三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大；当kvO时,直线y=kx经过二,四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.九、求函数解析式的方法：待定系数法：先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法.1 .一次函数与一元一次方程：从“数的角度看x为何值时函数尸不+6的值为0.2 .求ax+gOQ6是常数,2*0的解,从"形"的角度看,求直线y=颂+b与x轴交点的横坐标3 .一次函数与

19、一元一次不等式：解不等式ar+b>Oa,b是常数,a*0.从“数的角度看,x为何值时函数尸好+6的值大于0.4 .解不等式既工>0n,6是常数,n0.从“形的角度看,求直线产+6在x轴上方的局部射线所对应的的横坐标的取值范围.十、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数概念如果尸kx+bk、b是常数,k*0,那么y叫x的一次函数.当b=0时,一次函数y=kxk*0也叫正比例函数.图像一条直线性质k>0时,y陋x的增大或减小而增大或减小；kVO时,y随x的增大或减小而减小或增大.直线y=kx+bk*0的位置与k、b符号之间的关系.（1） k>0,b>0图像经过一、二

20、、三象限；（2） k>0,bVO图像经过一、三、四象限；3k>0,b=0图像经过一、三象限；（4） k<0,b>0图像经过一、二、四象限；（5） k<0,bVO图像经过二、三、四象限；（6） k<0,b=0图像经过二、四象限.一次函数表达式确实定求一次函数y=kx+bk、b是常数,k*0时,需要由两个点来确定；求正比例函数y=kxk*0时,只需一个点即可.5 .一次函数与二元一次方程组：解方程组chx-biy=Ci从“数的角度看,自变量N为何值时两个函数的值相等.并求出这个函数.小+仆=.a2x-b2y=C2解方程组从“形的角度看,确定两直线交点的坐标.数据

21、的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1 .解统计学的几个根本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定,准确把握教材,明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关续.2 .平均数当给出的一组数据,都在某一常数a上下波动时,一般选用简化平均数公式*=1'+口,其中a是取接近于这组数据平均数中比拟“整的数；当所给一组数据中有重复屡次出现的数据,常选用加权平均数公式.3 .众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量.平均数的大小与每一个数据都有关,任何一个数的波动都会引起平均数的波动,当一组数据中有个数据太高或太低,用平均数来描述整体趋

22、势那么不适宜,用中位数或众数那么较适宜.中位数与数据排列有关,个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据屡次重复出现时,可用众数来描述.4 .极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围,用这种方法得到的差称为极差,极差=最大值一最小值.5 .方差与标准差用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,计算公式是1$2=nX产2+&产2+.+仁力；方差是反映一组数据的波动大小的一个量,其值越大,波动越大,也越不稳定或不整洁.一、选择题1 .一组数据3,5,7,m,n的平均数是6,那么m,n的平均数是A.6B.

23、7C.7.5D.152 .小华的数学平时成绩为92分,期中成绩为90分,期末成绩为96分,假设按3:3:4的比例计算总评成绩,那么小华的数学总评成绩应为A.92B.93C.96D.92.73 .关于一组数据的平均数、中位数、众数,以下说法中正确的选项是A平均数一定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4 .某小组在一次测试中的成绩为：86,92,84,92,85,85,86,94,92,83,那么这个小组本次测试成绩的中位数是A.85B.86C.92D.87.95 .某人上山的平均速度为3km/h,沿原路下山的平均速度为5km/h,上

24、山用lh,那么此人上下山的平均速度为A.4km/hB.3.75km/hC.3.5km/hD.4.5km/h6 .在校冬季运动会上,有15名选手参加了200米预赛,取前八名进入决赛.参赛选手成绩各不相同,某选手要想知道自己是否进入决赛,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的A平均数B.中位数C.众数D.以上都可以精品二、填空题：每题6分,共42分7 .将9个数据从小到大排列后,第个数是这组数据的中位数8 .如果一组数据4,6,x,7的平均数是5,那么x=.9 .巳知一组数据：5,3,6,5,8,6,4,11,那么它的众数是,中位数是10 .一组数据12,16,11,17,13,x的中位数是14,那么

25、乂=.11 .某射击选手在10次射击时的成绩如下表：环数78910次数2413那么这组数据的平均数是,中位数是,众数是.12 .某小组10个人在一次数学小测试中,有3个人的平均成绩为96,其余7个人的平均成绩为86,那么这个小组的本次测试的平均成绩为.xy=k13 .为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况,连续记录了6天的车流量单位:千柄/日：3.2,3.4,3,2.8,3.4,7,那么这个月该桥过往车辆的总数大约为辆.第十七章反比例函数1 .定义：形如y=-k为常数,k/o的函数称为反比例函数.其他形式X,-1,1y=kxy=kx2 .图像：反比例函数的图像属于双曲线.反比例函数的图象既

26、是轴对称图形又是中央对称图形©有两条对称轴：直线y=x和y=-xo对称中央是：原点3 .性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小;当kvo时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随X值精品C增大而增大.4 .|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积.5 .反比例函数双曲线,待定只需一个点,正k落在一三限,x增大y在减,图象上面任意点,矩形面积都不交,对称轴是角分线x、y的顺序可交换.1、反比例函数的概念一般地,函数>=白k是常数,k,0叫做反比例函数.反比例函数的

27、解析式也可以写.V成y=的形式.自交量X的取值范围是XW0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数.2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于笫一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量XN0,函数yHO,所以,它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴.3、反比例函数的性质反比例y=k工0函数.Xk的符k>0k<0号x的取值范围是XW0,y的取值范围是y,0；当k<0时,函数图像的两个分支分别在第二、四象限.在每个象限内,y随x的增大而增大.X的取值范围是义工0,y的取

28、值范围是ywO；性质当k>0时,函数图像的两个分支分别在笫一、三象限.在每个象限内,y随x的增大而减小.4、反比例函数解析式确实定确定及淡是的方法仍是待定系数法.由于在反比例函数,=勺中,只有一个待定系数,X因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式.5、反比例函数中反比例系数的几何意义k如以下图,过反比例函数y=攵工.图像上任一点P作X轴、y轴的垂线PM,PN,那么所x得的矩形PMON的面积S=PMPN=|小国=网.ky=-,a>'=Z,S=同.第十七章反比例函数1 .定义：形如y=-(k为常数,k'O)的函数称为反比例函数.其他

29、形式xy=kA,-1,1y=kxy=kx2 .图像：反比例函数的图像属于双曲线.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中央对称图形.有两条对称轴：直线y=x和y=-x,>对称中央是：原点3 .性质:当k>0时双曲线的两支分别位于笫一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增J大而减小；E当kVO时双曲线的两支分别位于笫二、笫四象限,在每个象限内y值随X值的增大而增大.4 .|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积.二次根式知识点归纳定义：一般的,式r6(a20)叫做二次根式.其中叫做二次根号,二次根号下的a叫做被开方数.性质：1、|G(aN

30、O)是一个非负数.即2、|匠=|a|心20,等于a;a<U.等于.a3'(石尸=a(20)©4>八跖=4.b20)反过来：|=b20)5、亨=祗(aO.bX)知识点:选用恰当的数据分析数据知识点详解：一：5个根本统计量平均数、众数、中位数、极差、方差的数学内涵：平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.平均数反映一组数据的平均水平,平均数分为算术平均数和加权平均数.众数：在一组数据中,出现次数最多的数有时不止一个,叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数或两个数的平均数叫做这组数据的中位数.极差：是指一组数据中最大数据与最

31、小数据的差.巧计方法,极差=最大值-最小值.方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作S2.巧计方法:方差是偏差的平方的平均数.标准差：方差的算术平方根,记作S.二教学时对五个根本统计量的分析：1算术平均数不难理解易掌握.加权平均数,关键在于理解“权的含义,权重是一组非负数,权重之和为1,当各数据的重要程度不同时,一般采用加权平均数作为数据的代表值.学生出现的问题：对“权的意义理解不深刻,易混淆算术平均数与加权平均数的计算公式.采取的举措：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系.并且提醒学生再求平均数时注意单位.2平均数、与中位数、众数的区别于联系.联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势,其中以平均数的应用最为广泛.区别：A平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系,任一数据的变动都会引起平均数的变动.B中位数仅与数据的排列位置有关,