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文档简介

1、全等三角形与角平分线一、知识概述1、角的平分线的作法(1)在/AOB的两边OA、OB上分别截取OD、OE,使OD=OE.(2)分别以D、E为圆心,以大于1/2DE长为半径画弧,两弧交于ZAOB内一点C.(3)作射线OC,那么OC为/AOB的平分线(如图)指出：(1)作角的平分线的依据是三角形全等的条件一一“SSS.(2)角的平分线是一条射线,不能简单地表达为连接.2、角平分线的性质在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.指出：(1)这里的距离是指点到角两边垂线段的长.(2)该结论的证实是通过三角形全等得到的,它可以独立作为证实两条线段相等的依据.即不需再用老方法一一全等三角形.(3)使用该结论

2、的前提条件是有角的平分线,关键是图中有垂直.3、角平分线的判定到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.指出：(1)此结论是角平分线的判定,它与角平分线的性质是互逆的.(2)此结论的条件是指在角的内部有点满足到角的两边的距离相等,那么过角的顶点和该点的射线必平分这个角.4、三角形的角平分线的性质三角形的三条角平分线相交于一点,且这点到三角形三边的距离相等.指出：(1)该结论的证实揭示了证实三线共点的证实思路：先设其中的两线交于一点,再证实该交点在第三线上.(2)该结论多应用于几何作图,特别是涉及到实际问题的作图题.二、典型例题剖析例1、如下图,四边形ABCD中,AB=AD,AC平分/BCD,AE

3、XBC,AFXCD.求证：AABEAADF.例2、如下图,BE、CF是4ABC的高,BE、CF相交于O,且OA平分/BAC.求证：OB=OC.例3、如图,D为BC的中点,DEDF,E、F分别在AB、AC边上,那么BE+CFA.大于EFDB.小于EFEFD.与EF的大小无法比拟例4、12分如图四边形ABCD中,AC平分/BAD,CE,AB于E,/D+ZB=180；求证：AD+AB=2AE.例5、：如图,在四边形ABCD中,AB>BC,BD平分小屈g那,求证：ad=cd例6、如图,在4ABC中,/B=60；4ABC的角平分线AD、CE相交于O点,求证：AE+CD=AC.三、中考解析1、在AB

4、C,/C=90°,BC=16cm,/A的平分线AD交BC于D,且CD：DB=3：5,那么D至ijAB的距离等于A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm3、如图,在AABC中,D为BC的中点,DEBC,交/BAC的平分线AE于E,EFLAB于F,EGLAC交AC的延长线于G,求证：BF=CG.4、：如图,ABC中,/ABC=45,CDAB于D,BE平分/ABC,且BE,AC于E,与CD相交于点F.H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.(1)求证：BF=AC;(2)求证：CE=2BF;(3)CE与BG的大小关系如何？试证实你的结论.,45、如图,/1=/2,P为BN上一点,且PDLBC于D,AB+BC=2BD,求证：ZBAP+ZBCP=180I)AM6、如图,ABC中,AM是BC边上的中线,求

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