人教版七年级数学上册各章知识点总结及对应章节练习

1、七年级上册各章知识点第一章?有理数?一、正数与负数1 .正数与负数表示具有相反意义的量.问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？2 .有理数的概念与分类整数和分数统称有理数,能写成两个整数之比的数就是有理数.判断：有理数可分为正有理数和负有理数错,还有0零既不是正数,也不是负数.判断：0是最小的正整数错,正整数负整数统称整数错,还有0,正分数负分数统称分数对有限小数和无限循环小数因都能化成分数,故都是有理数.判断：0是最小的有理数错无限不循环小数由于不能化成两个整数之比,固称为无理数,如冗,兀/2等.判断:整数和小数统称有理数错,整数和分数统称有理数.二、数轴1 .数轴三要素：原点、正方向、

2、单位长度另：数轴是一条有向直线2 .作用：1描点：数形结合；2比拟大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4绝对值的几何意义；5有理数都在数轴上,但数轴上的数并非都是有理数.3 .数轴上点的移动规律：“正加负减向数轴正方向或负方向那么对应的数应加或减4 .数轴上以数a和数b为端点的线段中点为a与b和的一半如何用代数式表示？三、相反数1 .定义：假设a+b=O,那么a与b互为相反数特例：由于0+0=0,所以0的相反数是02 .性质：假设a与b互为相反数,那么a+b=0-a不一定表示负数,但一定表示a的相反数仅仅相差一个负号假设a与b互为相反数且都不为零,包上一b

3、除0以外,互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相互为相反数的两个数绝对值相等,平方也相等.即:四、绝对值1.定义：在数轴上表示数a点到原点的距离,称为a的绝对值.记作a2.法那么：1正数的绝对值等于它本身;20的绝对值是0;3负数的绝对值是它的相反数.aa0即a0a0aa03.一个数的绝对值越小,说明这个数越接近0离原点越近.绝对值最小的有理数是04 .假设a0,那么回J,假设a0,那么同-1aaaa5 .数轴上数a与数b之间的距离d满足：d|a-b|6 .非负数的性质：a,bcd0,那么abcd五、倒数1 .定义：假设ab=1,那么a与b互为倒数.注意：由于0乘以任何

4、数都为0,所以0没有倒数.2 .假设a与b互为倒数,那么ab=1o3 .因两数相乘同号才能得正,故互为倒数的两数必定同号.所以负数的倒数肯定还是负数.4 .求带分数的倒数要先将其化为假分数,再颠倒分子分母位置有负号的勿忘负号！5 .注意：只有当指明a0时,1才能表示a的倒数！a六、有理数的运算与0相加：等于没加同号相加：取相同的符号,绝对值相加两数相加无0参与互为相反数和为0异号相加力口取绝对值较大数的符号,绝对值大减小互为相反数优先结合相加多数相加分母相同的分数优先结合相加同号的数优先结合相加减：减去一个数等于加上这个数的相反数！切一刀就搞定加减混合运算要求对a,|a型符号化简相当熟练,你行

5、吗?与0相乘：马上得0两数相乘多数相乘同号得正无0参与绝对值相乘只要有0:马上得0异号得负无0参与：先定符号,奇负偶正；再将绝对值直接相乘作为最终结果的绝对值除：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数！两数相除也满足同号得正,异号得负的法那么n._.43te义：n个a相乘记做a,作用：1010乘方性质:22333区分：1,1,1,1,1混合运算顺序：先乘方,再乘除,最后加减；对于同级运算,一般按从左到右的顺序进行；如果有括号的,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.七、有理数的大小比拟1宏观比拟法：正数>0>负数2数轴法:在数轴上右边的数总比左边的大.沿着数轴正方向数

6、在逐渐变大3绝对值法：正数绝对值越大,数就越大；负数绝对值越大；数越小.4作差法:与0作比拟.假设a>b,贝a-b>0;假设a=b,贝a-b=0;假设a<b,贝a-b<0.注：这就是：大数减小数等于正数,小数减大数等于负数,相等两数差为0.八、科学记数法,近似数,有效数字把一个绝对值较大的数,表示为a10n1|a10,n为正整数称为科学记数法.a与原数只是小数点位置不同,n等于a化为原数时小数点移动的位数精强记1万=104,1亿=108；确到X位就是指四设五入到X位这时要看X后面那一位上的数字一个数,从左边第一个不是0的数起至U末位为止、所有的数字称为这个数的有效数字.

7、对于较大数,一般先用科学记数法表示,a的有效数字即为原数的有效数字,a的末位数字在原数中的位置数位即为原数精确度；Q万,Q亿中Q的有效数字即为原数的有效数字.与万各自精确到哪位？第二章?整式的加减?代数式：含有的算式.特例：单独的一个数也是代数式.注意：代数式中不含：二,<,>,H,<代数式的书写规那么：1数与字母,字母与字母相乘,乘号可以省略,数字与数字相乘,乘号不能省略.2数与字母相乘时,数要写在字母包括带括号的多项式前面3带分数一定要写成假分数4在含有字母的除法中,一般不用一号,而写成分数的形式5式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式用括号括起来.试列代数

8、式：a与b的差的一半,a与b的一半的差,a与b的平方和,a与b的和的平方,a与b差的绝对值,a与b绝对值的差单项式：数与字母的构成的代数式叫做单项式一个书写习惯：当数字因数是±1时,“1省略不写；一个特例：单独的一个数也是单项式简称常数项；一个特殊字母：圆周率冗是常数两条判断捷径：A：单项式中不含“+“一号,如亘手不是单项式.B.单项式的分母中不含字母,如2bc不是单项式.3a单项式中的叫做这个单项式的系数.单项式中叫做这2T3个单项式的次数.说出.2年系数和次数5多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中,每个单项式简称为多项式的.多项式里,次数,就是这个多项式的次数.练习：多项式

9、9x4-2x3+xy-4,常数项为,次数最高项为,三次项系数为,这个多项式是次项式.整式：和统称为整式.同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,另外,所有的常数项都是同类项.“两个相同是指：含有的字母相同；相同字母的指数也分别相同“两个无关是指：与系数无关；与字母顺序无关合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项的法那么：同类项的系数相,所得的结果作为系数,字母和字母的指数,不是同类项,.去括号法那么：括号外白是“+号,把括号和括号外的“+号一起去掉,括号内各项的符号都C括号外的是“一号,把括号和括号外的“一号一起去掉,括号内各项都变号(变成它的

10、).假设括号外有系数应先用乘法分配律将系数绝对值乘给括号内的每一项,再按以上法那么去括号.整式加减：把去括号,合并同类项的过程统称为整式加减.(与X无关=不含*项=*项系数为0)代数式求值三个要点：(1)代入准备：“先化简,再代入一一化到最简形式的标准：再也没有括号可去,再也没有同类项可合并(2)代入格式：“当时,原式=只有标准,才能得分！(3)代入方法：先挖坑,后填数一一保持代数式的形式不变,只是把字母换成数,注意：该带的括号不能丢！第三章?一元一次方程?等式性质辨析：性质1同加(同减)同一个数.性质2,同乘(同除)同一个数.【性质2中有陷阱】假设a=b,那么3a+2=2b+3.(),假设a

11、=b,那么3a-2=3b-2.(),假设-2a+3=-2b+3,那么a=b.()假设ax=ay,贝Ux=y.()假设a=b,贝Uxa+y=xb+y.()假设xa+y=xb+y,贝Ua=b.()方程,整式方程,一元一次方程概念辨析含有字母的等式叫做方程.方程的命名：先移项使得方程右端为0,判左端代数式名称定方程名称.分母中含字母的统称分式方程.5=4+1,a2-b2>2ab,xy=1,x2x1二0,x1,x一1二3,1一x4x322x-1以上8个式子哪些是方程？哪些是整式方程？哪些是一元一次方程？“方程的解与“解方程概念辨析使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.它是一个数,不

12、是x这个字母!而解方程是指求出方程的解的过程方程解的“不管三七二十一：方程的解,不管三七二十一,把解代回方程建立等式方程的解检验方法验根把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,比拟两边的值是否相等.格式还记得吗？解方程的一般步骤：父形名称具体做法父形依据注思事项去分母方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式性质_/、要漏乘不含分母的项；分子是和、差的形式时,要在分子加上括号可按“小、中、大的顺序去括号乘法分配律、去括号法那么/、要漏乘播号里面的项；预防出现符号错误移项把含有未知数的移项刀方程的一边,其他项移到方程的另一边等式性质_移项法那么移项要变号/、要漏项合并同类项把方程化为ax=b

13、aw0的形式合并同类项法那么系数相加减；字母和字母的指数不变系数化为1方程两边都除以未知数的系数等式性质除数不能为0;?要把分子、分母颠倒列方程解应用题步骤：1写2审3设4找5歹16解7验8一元一次方程应用题归类：1和差倍分问题2调配问题3比例问题4配套问题5行程问题6工程问题7利息问题8盈缺乏问题9增长率问题10打折销售与利润率问题11年龄问题12数字问题13日历与数表问题14“超过的局部问题15等积问题16方案设计问题第四章?图形熟悉初步?1 、一一线段中点性质：如果点M是线段AB的中点,那么A阵BM.=-AB请补图角平分线的性质：如果射线OMff分/aob,那么/aom=mob=/aob

14、请补图七年级上册各章节经典练习题第一章有理数1 .以下说法正确的选项是A.有理数就是正有理数和负有理数B.最小的有理数是0D.整数不能写成分数形式-7和-7-2和I-2IC.有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点2 .以下几组数中,不相等的是+3和+-3和-+5C.+3 .有理数a、b在数轴上的位置如下图,那么以下式子中成立的是-*«A. a+b<0B.a-b<0C.ab0D.a0b0仃b4.点A在数轴上距原点3个单位长度,将A向右移动4个单位长度,再向左移7个单位长度,此时A所对应的数是B. -6或6或65 .计算2000-2001+I2000-2001I的结果为6 .

15、假设-a不是负数,那么a一定是A.负数B.正数C.正数和零D.负数和零7 .如果两个数的和为负数,那么这两个数A.都是正数B.都是负数C.至少有一个正数D.至少有一个负数8 .abc,且abc0,贝Ua,b,c的积A.一定是正数B.一定是负数C.一定是非零数D.不能确定9 .b+32+Ia-2I=0,贝U8的值是10 .有一张厚度为的纸,如果将它连续对折10次后的厚度为11 .假设有理数a、b满足ab>0,且a+b<0,那么以下说法正确的选项是A.a、b可能一正一负B.a、b都是正数C.a、b都是负数D.a、b中可能有一个为0212 .如果a32,那么2等于B.-3D.13 .|a

16、|=2,|b|=1,且ab<0,那么a+b的值是(或-1或-314 .以下说法正确的个数为假设|a|=|bI,那么a=b.假设I15 .观察以下算式:212,224,238,2416,2532,2664,27128,28256,根据上述算式中的规律,你认为220的末位数字是A.2B.C.D.16 .假设Ix+2yI+(y3)2=0,那么x2+xy+y2的值为(B.17.(1)2021是(-27D.-12A.最大负整数B.绝对值最小的有理数C.-2003D.最大的负18.A.19.假设a2=5,|y2,那么xy的值B.D.b2,那么以下说法中正确的有(2) a=?b(3) a=?b|a|二

17、|b|(6)a3=?b320.以下不等式2222,22,22大小关系正确的有D.421.12346+19992000的结果不可能是A.奇数B.偶数C.负数D.整数22.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小明离开4小时后水龙头滴了毫升水.用科学记数法表示A.1440B.1.4103C.0.14104D.1410223.小黄同学上楼,边走边数台阶,从一楼走到四楼,共走了54级台阶.如果每层楼之间的台阶数相同,他从一楼到八楼所要走的台阶数一共是).24.计算题：1(3)(3)

18、221437412223(-60)(2)0-23+(-4)3422(4)32923(3)2-5(1)2025.如果规定符号的意义是aba*b=,求2*(3)a+b*4的值.26.1.整式0.3x2y,0A.2个是一个两位数,y2,(y1)2=4,B.3日TH求：x+y的值.第二章整式的加减1ab23中单项式的个数有个不等于0的一位数,假设把3.以下各组代数式中,属于同类项的是A.4ab与4abcB.4.以下各组中,不是同类项的是mn与3mn2)放在x的左边,2a2b与2ab2那么新得的三位数是A.xn2yn与ynxn2(n为正整数)B.5x2y与3yx20.1a2b与0.2ab215.多项式一

19、2A.26.如果21xx|n|n2x7是关于x的二次三项式,那么n的的是B.C.D.14x26的值为1,那么4x26x3的值为7.把x-32-2x-3-5x-32+x-3中的x-3看成一个因式合并同类项,结果应是(x-3)2+(x-3)(x-3)2-x(x-3)(x-3)2-(x-3)(x-3)2-(x-3)8,以下变形中正确的个数是()(1)a+(b-c)=ab-c(2)3a-(b+c-d)=3a-b+c-d(3) 4+2(a-b)=4+2a-b(4)x2-(-x+y)+z=x2+x-y+zA.1个B.2个C.3个D.4个9 .长方形的一边等于3a+2b,另一边比它小a-b,那么这个长方形的

20、周长为()A.12a+6bB.7a+3bC.10a+10bD.12a+8b10 .当x分别等于2或-2时,代数式x4-7x2+1的两个值()A,相等B,互为相反数C,互为倒数D,不同于以上答案11,以下一组按规律排列的数：1,2,4,8,16,那么第2006个数应是()A.22006B,220061C,22005D,以上答案都不对.12.单项式弼的系数是,次数是813.单项式一3xm-1y2与2xyn+1是同类项,那么m,n=314 .把多项式m3n2mn3nm2按m的降幕排列是15 .对于多项式2x5y5x4y63xy41x2y33yx3y224按x的降幕排列按y的降幕排列16 .多项式2x

21、33x减去x23x1的差是17 .假设5axb6与2a6b3y是同类项,那么x-3y=18 .在a2(2k6)abb29中,不含ab项,贝k=19 .当k=时,多项式x22kxy3y2；xyx8中不含xy项.20 .x2y50,那么5x2y23x2y39的值为21 .计算：2x2+(3xy2x2y)2(xy2+x2)22.计算：2-2_225(ab3ab)2(ab7ab)2223.假设a的相反数是5,b的绝对值是3,求代数式四一ab6b的值.a2b24 .当x2,y3时,求代数式3(x2-2xy)-3x2-2y+2(xy+y)的值.125 .：A=1x,B=x2123y31.、,C=x-y2.

22、求A2BC.23弟二早一兀次方程1 .假设关于x的方程2x3)ab(x1)是次方程,那么2 .如果代数式5x7与4x9的值互为相反数,那么x的值等于A.923 .解方程3B.C.D.A.2(3x1)C.2(3x1)4 .x=-3A.-11的过程中,2去分母正确的选项是3(x2)13(x2)6是关于x的方程kxB.5.2(3x.2(3x1)1)3(x3(x2k5的解,那么k的值为C.-5D.2)2)5 .某文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖960元,以本钱计算,其中一台盈利20%另一台亏本20%那么本次出售中商场.赚160元C.赚80元D.赔80元6 .某品牌的彩电降价30%后,由于出口增加,

23、现想恢复原价,那么价格应提升约A、30%B、70%C、21%D、43%7.某时装标价为650元,某女士以五折又少30元购得,业主净赚50元,此时装的进价为A、275元B、295元C、245元D、325元8 .几个同学在日历纵列上圈出了三个数,算出它们的和,其中错误的一个是A、28B、33C、45D、579 .y=1是方程23my2y的解,贝1关于x的方程mx+4=m2x+4的解是A、x=1B、x=-1C、x=0D、方程无解10 .母亲26岁结婚,第二年生了儿子,假设干年后,母亲的年龄是儿子的3倍.此时母亲的年龄为A、39岁B、42岁C、45岁D、48岁11 .在日历上,如果某月的11日是星期四

24、,那么这个月里下面哪个日期是星期五.A、4日B、19日C、20日D、30日.12 .甲、乙两列火车相向而行,甲列车每小时行驶80千米,车身长150米,乙列车每小时行驶100千米,车身长120米,两列车相遇到车尾离开所使用的时间为()13 .某商场五一期间举行优惠销售活动,采取“满一百元送二十元,并且连环赠送的酬宾方式,即顾客每消费满100元(100元可以是现金,也可以是购物券,或二者合计)就送20元购物券,满200元就送40元购物券,依次类推,现有一位顾客第一次就用了16000元购物,并用所得购物券继续购物,那么他购回的商品大约相当于它们原价的()A.90%B.85%C.80%D.75%14

25、.某乡镇有甲、乙两家液化气站,他们的每罐液化气的价格、质和量都相同.为了促销,甲站的液化气每罐降价25%肖售；每个用户购置乙站的液化气,第1罐根据原价销售,假设用户继续购置,那么从第2罐开始以7折优惠,促销活动都是一年.假设小明家每年购置8罐液化气,那么购置液化气最省钱的方法是().A.买甲站的B.买乙站的C.买两站的都可以D.先买甲站的1罐,以后再买乙站的15 .方程(a2)x|a1140是一元一次方程,那么a16 .方程2x3+3x=5是一元一次方程,那么m=17 .在x0,x1,x2中,是xx11的解.18 .当x=时,代数式2(x1)3的值等于9.19 .当m时,方程3(2x1)5x4

26、和方程2(x1)m2(m2)的解相同.20 .在公式ana1(n1)d中,a13,d2,an21,那么门=21 .在等式3215的两个方格内分别填入一个数,使这两个数是互为相反数且等式成立.那么第一个方格内的数是22 .杉杉打火机厂生产某种型号的打火机,每只的本钱为2元,毛利率为25%工厂通过改进工艺,降低了本钱,在售价不变的情况下,毛利率增加了15%那么这种打火机每只的成.售价一本钱本降低了元.(精确到元.毛利率=1-X100%)本钱111x13解方程8642xxxx/-1.26.解方程612203023 .解方程上_6x一24.424x1.55x0.81.2x25.解方程0.50.20.1

27、27.如果关于x的两个方程3a1xa5x3和5x22a3的解相同,试求a的值.3528.一项工程甲单独做需要10天,乙需要12天,内单独做需要15天,甲、丙先做3天后,甲因事离去,乙参与工作,问还需几天完成？29.甲、乙两地相距120千米,乙的速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后,乙从B地出发,与甲相向而行经过10小时后相遇,求甲乙的速度？30.为了拓展销路,商店对某种照相机的售价作了调整,按原价的8折出售,此时的利润率为14%假设此种照相机的进价为1200元,问该照相机的原售价是多少元?第四章图形熟悉初步1,下面几何体的截面形状不可能是圆的是A、棱柱B、圆锥C、圆柱D、球2 .如下图水平放置的圆柱形物体的三视图可能是A.B.C,D.3经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是A.一条或三条B.三条C.两条D.一条4 .假