绝热级联非线性频率转化和光学超晶格的结构设计

1、绝热级联非线性频率转化和光学超晶格的结构设计人们对光的研究有着长久的历史，到了现代随着技术的发展，已经不再满足与先前的激光技术，对其提出了更高的要求。其中较为常用和有效的方法是拓宽激光输出波长范围，这也是使用最多的方法。是利用晶体的非线性频率转化技术制作出光学超晶格。非线性光学，在频率转换以及获得新辐射光源领域扮演重要的角色。在波长转化进程中，不同频率的两束光入射到非线性介质材料中,会以倍频(SHG)，混频以及级联的形式产生第三束光。另外, 在超短脉冲光场中，宽带频率转换十分重要，但宽频带光场之间要同时满足相位匹配条件也是十分困难的。绝热演化，是一系列经典和量子系统中非常重要的动力学过程，它可

2、以为系统提供一个强有力的方式使其达到想要的量子态。最近绝热概念被引进了频率变换领域，它不仅可以解决宽频带光场之间的转化问题，还可以同时获得近似完全的转化效率，并且成功的用于超短脉冲转化，获得了近100%超宽带光谱转化效率。利用无衰减泵浦近似下的非线性进程与多能级相干激发量子态系统的类比,获得了新的频率转化思想，即不产生中间光的级联波长转化。本文主要采用理论分析的方法设计验证绝热超晶格的结构。首先对光学晶格场分布的数值模拟方法进行了介绍；后面对于绝热级联非线性频率转化介绍了级联非线性频率转化工程中的波动方程以及绝热频率的变换；在最后又对光学超晶格的结构又进行了详细的分析介绍，主要介绍准周期、非周

3、期以及无周期的光学晶格。文章主要采用理论分析、验证为主的功能结构设计的方法。关键词：光学超晶格，绝热级联频率，非线性光学ABSTRACT The development of modern optical technology, laser put forward newer and higher requirements. To broaden the range of laser output wavelength, the most commonly used and the most effective method of is using the technology of freq

4、uency conversion in a nonlinear crystal, nonlinear optics and in frequency conversion and obtain new radiation light source in the field play an important role. In the wavelength conversion in the process, different frequencies of the two beams of light incident to the nonlinear dielectric materials

5、, with second harmonic generation (SHG) and mixing, as well as the form of cascade produces the third beam. In addition, the ultrashort pulse light field and broadband frequency conversion is very important, but broadband light field to satisfy the phase matching condition is very difficult. Thermal

6、 evolution, it is very important in a series of classical and quantum systems dynamics process, it can be for the system to provide a powerful way to achieve the desired quantum state. Recently adiabatic concept was introduced to the field of frequency transform. It can not only solve the problem of

7、 broad band optical field between the transformation, can also obtain approximate complete conversion efficiency, and successful for ultrashort pulse conversion, nearly 100% ultra wideband spectrum conversion efficiency. The attenuation pump approximation of nonlinear processes and multi level coher

8、ent excitation of analogy to the quantum state of the system were obtained. The new frequency conversion thought that does not produce the intermediate light cascaded wavelength conversion. In this paper, using the theoretical analysis of the design method is verified for adiabatic superlattice stru

9、cture. First of optical lattice field distribution numerical simulation methods are introduced; behind the adiabatic cascade nonlinear frequency conversion the cascade nonlinear frequency conversion project in the wave equation and adiabatic frequency transformation; finally the optical super lattic

10、e structure and detailed analysis is introduced in. It mainly introduces the quasi periodic, non periodic and non periodic optical lattice. This article mainly adopts theoretical analysis and verification based functional structure design method.Key words: Optical Superlattice; Adiabatic cascade fre

11、quency;nonlinear optics- 25 -目 录目 录- 4 -1.绪论- 5 -第2章 计算级联绝热光学超晶格场分布的数值模拟方法- 6 -2.1用于级联绝热光学超晶格的理论模拟方法- 6 -2.2基于中心差分原理的一种数值模拟方法- 7 -2.3几种超晶格的倍频场分布的数值模拟- 9 -3.绝热级联频率转换- 11 -3.1 级联过程耦合波方程- 12 -3.2反直观耦合次序与直观耦合次序- 13 -4.光学超晶格结构设计- 14 -4.1 多重准位相匹配技术- 15 -4.1.1准周期结构光学超晶格- 15 -4.1.2 非周期结构光学超晶格- 16 -4.1.3 无周期

12、结构的光学超晶格- 17 -4.2 无周期级联光学超晶格实现光学STIRAP的设计- 17 -5.结论- 21 -参考文献- 22 -致谢- 24 -1.绪论人类对光的猜想与探索是相当久远的，从激光器诞生至今我们对于其的探索更近一步。通过过去几十年对激光的研究，使得它在许多领域得到了广泛的应用，如工业、军事和医疗。因为各种激光工作物质所具有的能及结构是不一样的，所以在一般条件下，一种激光器只能对映一个或者几个固定频率的激光。这样一种特性限制了在各个领域的进一步的运用。随着现代科技的发展和人们需求的提升，激光器目前所能实现的波段过短已成为学界和应用商共同关注的问题.在这里面利用光学超晶格的特性进

13、行频率转换是突破的途径之一。光学超晶格的基本原理是1962年Bloembergen提出的利用非线性极化率在一维空间上周期性调制的机制来实现相位匹配的方法，即准位相匹配(Quasi-Phase-Matching,简写为QPM)。所以国际上把光学超晶格也称为准相位匹配材料。随着非线性光学的发展，原先的在一块晶体上实现一次相位匹配的方法越来越不行了，就这样多重准相位匹配的概念应运而生，多重准相位匹配简单来说在一块晶体上设计出特定的畴反转结构，以同时满足多个准相位匹配过程。当晶体的调制周期或者空间畴长达到微米量级，甚至可与光波波长比拟时，将会观察到一系列新颖的非线性光学现象，这在新型光电子器件方面得到

14、了广泛应用。此外，畴反转光学超晶格在短波段相干光源的变频领域也得到了十分广泛的应用，这其中包含了各种一维，二维周期，无周期以及非周期结构的变频研究。第2章 计算级联绝热光学超晶格场分布的数值模拟方法2.1用于级联绝热光学超晶格的理论模拟方法常用的两种方法有有限吋域差分方法(FDTD)和有限单元法(FEM)。FDTD算法的基本原理主要基于麦克斯韦方程组:通过麦克斯韦旋度方程可以递推出六个耦合方程组:通过对上式中心差分计算,得到电场和磁场的六个差分方程:这样可以得到整个空间每个点的数值分布关系, 在整个空间中的电磁场分布，可根据初始条件和上述方程的递推关系来计算，用FDTD方法解决问题也是按照这样

15、的步骤进行的:首先, 按照一定的规则离散分成细格的整个计算空间;那么偏微分方程和边界条件的区域内的电磁场有差异的离散点，建立差异方案，取得了一系列微分方程;最后，根据由程序产生的代数方程的解。从而进行边值问题的数值计算。FEM方法：把解给定的泊松方程转化为求解泛函的极值。在实际运用中, 可以使用以下计算步骤：（1）第一个被解决分割，离散组有限元，元件（单元）的形状原则是任意的; （2）与分段插值，分割是在该单元中的分割单元的功能和离散网格点值，即建立一个线性内插函数的函数的形状的任何点的未知功能。以上两种方法可以用于线性和非线性计算,同时也可应用于非线性光学领域。但在光学超晶格计算，因为计算域

16、幅度厘米，这两种方法都遇到了困难，通常这两个情况只能计算微米级超晶格结构下的大的计算量。因此，为了获得在数值计算超晶格，基于中央差原理，我们提出了一种更加简便和实用的数值差分方法。2.2基于中心差分原理的一种数值模拟方法这种方法结合一个具体的非线性倍频过程可以更加清晰展示。在一个基波沿着光轴X传播,发生倍频过程产生二次谐波的二维超晶格结构中,使用之前的一维耦合方程将不能满足。H此在缓变振幅近似情况下,我们用傍轴波动方程来描述基波和谐波的耦合关系:把上述傍轴波动方程离散化,写成差分公式,如下:其中x和y是该数值差分方法的空间步长。在实际计算过程中其初始条件可以如下表示:对于该数值计算方法的边界条

17、件可以做下面简单的处理:其中y=0和y=L是整个计算区域在y轴方向上的两个边界。根据上述差分公式、初始条件和边界条件，程序，我们可以得到方程的数值解，它可以用于计算晶格尔伟超空间，然后获得的基本频率的频率和波场分布倍增过程。通过数值差数值方法来解决截断误差的初始值问题不是错误的计算将被引入到每一个舍入误差，和初始值问题是由一层计算，所以误差也通过了唯一来源。数值稳定性是差的算法 - 的一个重要条件，即在计算过程中的差异，所选的空间步长x和y都必须满足一定的关系,即数值稳定性条件。2.3几种超晶格的倍频场分布的数值模拟以LiTaO3晶体为例,晶体的长度和宽度分别为5mm和3mm;设定入射的基波为

18、波长1064m的高斯波,光束半径为300m,沿着超晶格结构的中心入射,在晶体中发生倍频过程,匹配温度为180,最后产生倍频波,通过以上数值差分方法,我们可以计算得到基波和倍频波在整个超晶格空间的数值场分布。（一）一维周期结构一维周期结构,基波沿X轴入射。为了满足准相位匹配条件,需要超晶格结构提供一个倒格矢来补偿谐波和基波的波矢失配,k= k2 - 2k1因此该一维畴结构的周期满足其结构示意图如下图所示:图1 一维周期超晶格结构在上述超晶格结构巾传播,基波没通过一个畴结构便发生一次倍频过程,最后产生我们所求倍频波,基波和倍频波的场分布情况如下图2所示。从图中可以看出，与沿X轴继续蔓延，根本原因与

19、倒格矢匹配频率波强度重复超晶格不断增强，最终产生谐波，从视图的角度模拟结果中，该数值方法能很好地模拟基波和谐波场分布的一维超晶格结构的计算。图2 一维周期超晶格中的倍频数值计算结果：（a）代表基波的场分布，（b）代表倍频波的场分布（二）二维超晶格结构和上面的初始条件一样,计算一种二维超晶格结构。用局域准位相匹配理论可以看作一种一维结构进行差分计算。设定基波沿晶格结构中间入射,在超晶格中每-点(x, y)都可以看作为一个倍频波的点光源,根据惠更斯-菲涅尔原理,倍频波在传播过程中可以叠加,最后倍频波在聚焦面的中心位置(X1,Y1）聚焦,由局域匹配理论设计的超晶格结构函数如下:其中为超晶格中点光源与

20、聚焦点的距离,而k1, k2分别为基波和倍频波的波矢。2k1x + k2r这一项代表基波和倍频波的波矢叠加,可以决定超晶格中畴结构的形状和弯曲方向, 逐渐继续所示在图3（a）中示出发生，域结构与常规的一维结构的匹配不同的弯曲结构域结构，并从焦点更近，弯曲度大的域较大。如下加倍的数值计算结果的过程的频率：3（b）表示的基本场分布，图3（c）所述谐波场分布。计算结果可以在倍频过程中，基波和谐波场分布变化来很好地表达，如可以看到的那样，与在超晶格传播的基波一起，倍频和焦点和强度越来越强的高频波发生，出口束腰半径非常小的谐波，虽然谐波斯波但光束半径小很多。即该过程有非常明显的聚焦效果。图3 二维光学超

21、晶格的数值计算结果：（a）畴结构示意图，（b）基波的场分布图，（c）倍频波的场分布图综合以上两种超晶格结构可以看出, 数值差别方法能真正好的模拟非线性场分布，包括一维周期性结构或二维超晶格结构。两个结构的比较可以看到2种倍频波场分布的结构是完全不同的，虽然可以产生倍频波，而是具有明显的聚焦效应当地立体匹配。3.绝热级联频率转换级联二阶非线性波长转化表示倍频、和频、差频中某两个二阶非线性过程(2):(2) 同时发生。由于不同领域中对频率变换要求的逐渐提高，基于级联过程的波长转换技术也得到了广泛重视。因为二阶级联非线性耦合波方程组具有十分复杂的特性，常常需使用合适的近似来取得该耦合波方程组的解，进

22、而来分析级联波长转换的效率等参数。下面将在无泵浦损耗近似条件下，通过类比三能级原子受激拉曼绝热传输技术(stimulated Raman adiabatic passage，STIRAP)，来获得高效级联波长转化的新方法。3.1 级联过程耦合波方程级联型波长转换是非线性材料的二阶非线性效应所产生其现象，是由和频(SFG)过程和差频 (DFG)过程同时作用的效果。实际上，该过程可以有四种组合方式，即SFG+SFG型波长转换，SFG+DFG型波长转换，DFG+SFG型波长转换，DFG+DFG型波长转换。我们以级联差频过程（DFG+DFG）为例，如图3.1所示图3.1 级联差频转化示意图假设入射光波

23、角频率分别为1，2，差频所产生的光波频率为3，级联差频所产生的光波频率为4，它们所对映的折射率可以分为n1、n2、n3、n4，波矢量分别为K1、K2、K3、K4。发生级联差频时，入射光波1、2先在超晶格中先发生差频过程： 1-23，与之对应的相位匹配条件为；同时入射光波2与差频所产生的闲频光3再一次发生差频：2 34，对应的相位匹配条件是。 描述该过程的耦合波方程为： (3.1-1a) (3.1-1b) (3.1-1c) (3.1-1d)其中电场强度，j为无量纲电场幅度大小，为频率处的输入功率，f1 和 f2 是傅里叶系数， deff 为二阶非线性系数，nj为折射率。无衰减泵浦近似：当入射光场

24、E2强度相对于其他光场强度很强时，在传输的过程中可以近似看成保持不变，即为常数，此时耦合波方程可以简化为矩阵的形式： (3.1-2) ,其中，该方程与三能级原子系统具有相同的动力学方程形式，其对角项p和s提供光场之间的耦合，它们依次对映着三能级原子系统泵浦和斯托克斯拉比频率。为了方便起见，我们把传输矩阵M(Z)写成两项：M(z)=M0(z)+M(z) (3.1-3a) ， (3.1-3b)其中M0(z)对应着通常三能级系统STIRAP过程的哈密顿量H0(t)，M(z)则对应着双光子失谐。 我们假设在z=0处归一化光场分别为1(z=0)=1，2(z=0)=0， 3(z=0)=0，我们感兴趣的是在

25、z=L处，输出光场的强度 (n=1, 2, 3)。3.2反直观耦合次序与直观耦合次序由于方程(4.1-3)与三能级原子系统具有相同的动力学方程形式，我可以利用原子布居的思想来实现级联频率变换过程的完全能量转化。首先考虑当两个差频过程同时符合相位匹配技术的条件，即M(z)=0。通过线性变换可知，M(z)的本证值为：， (3.2-1)对应的本证矩阵，也即绝热基矢量为：， ， (3.2-2) 接下来我们再定义混合角，令tan(z)=p/s ，此时绝热基矢量可以改写为: (3.2-3a) (3.2-3b) (3.2-3c) 将该绝热基矢量与三能级原子哈密顿量的瞬时本征态量进行对照，可以发现两者有很多相

26、似之处。基态和激发态的布居分别对应着输入光场与输出光场的大小；时间的演化被沿Z轴空间的演化所取代；拉比频率被耦合参量所取代。由STIRAP技术是基于0本证值对应的本证矢量C0(Z)来实现的，该矢量是两个低能级态的相干叠加态。类比原子物理中STIRAP处理过程，当耦合次序是反常规时，即光场3(z)与光场4(z)先耦合，之后光场1(z)与光场3(z)再进行耦合，此时有：， (3.2-4)与之对应的混合角(z)，会从(z=0)=0演变到(z=L)=/2。由初始条件可知，系统开始是处于叠加态C0(Z)，当整个系统一直处于该叠加态，并且C0(Z)与另外两个叠加态C-(Z)，C+(Z)之间的耦合非常小，以

27、至于没有能量交换产生时，光场能量会从1(z)完全转化到3(z)，并且不经过中间光场2(z)。要想实现该绝热演化，需要满足绝热条件，即满足每一对光场之间的耦合相对于他们的能量本证值的差值小很多： (3.2-5)化简后，绝热条件为, 它要求耦合系数的改变非常缓慢49。 而当耦合p 先与 s时，此时有 , (3.2-6) 这意味着(z=0)=/2 、(z=L)= 0，并且初始态绝热矢量都不为0，而，随着绝热演化的进行，最终的绝热幅度分别为， 其中。因此，直观耦合最终标准化强度不会等于1，而是随着绝热参量进行震荡传播。4.光学超晶格结构设计介电体超晶格的基础是在介电体上通过微结构的调制后形成的材料。能

28、够将其制成一维的、二维或者三维的结构，也能够是周期以及非周期或者是其它复杂结构。通常这类人工微结构材料的特征长度只有微米量级，与光波波长处在同一个数量级，因此这类材料也称为光学超晶格。近年来，准相位匹配光学超晶格在光子学领域得到了极大发展，它几乎可以获得任意形状的光栅结构。这种高度灵活的设计手段，制造出了许多种类的QPM装置，包括用于宽带频率转化以及绝热频率转化的啁啾准相位匹配光栅，用于分离多个光通道的相位调制光栅，用于支持多个相位匹配进程的傅里叶合成光栅等等。以铌酸锂(LiNbO3)晶体为例，周期极化铌酸锂 (PPLN)光学超晶格在非线性光学频率变换领域，包括倍频，混频以及参量振荡等过程得到

29、了广泛应用。它是属于3m晶系铁电体，物理性能与化学性能十分稳定，不易潮解。其通光范围覆盖了0.35-5.0 m，属于中红外区域，工作波段内有相对较高的非线性系数，容易实现相位匹配。它的不足之处在于容易产生光折变损伤，但这种损伤是可逆的。为了提高晶体的抗损伤阈值，通常是在晶体中掺杂MgO，或者提高晶体的纯度以及加热晶体来解决。4.1 多重准位相匹配技术通过设计光学超晶格光栅结构来实现多重准位相匹配，也是准相位匹配技术的主要发展方向之一。它需要在同一块晶体上设计特定的畴反转结构，来同时满足多个准位相匹配过程。根据固体物理学可知，周期性畴反转晶体的结构可以提供额外倒格矢G(reciprocal ve

30、ctor)，以弥补频率转换过程的相位失配，当适当打乱畴反转结构的周期性，我们便可以使光学超晶格提供多个倒格矢，因此同时满足多个相位匹配也就成为了可能。4.1.1准周期结构光学超晶格1997年，南京大学固体微结构物理国家重点实验室成功实现了多波长二倍频过程得。同年，他们又利用一块准周期结构的钽酸锂晶体，实现了基于级联波长转化的三倍频过程，这是最早提出的多重准位相匹配光学超晶格结构。准周期结构的有序度低于周期结构，倒格矢分布也更加丰富，这样的结构可以实现多个参量过程的耦合。准周期结构中，研究最多的是菲波那契(Fibonacci)结构。斐波那契序列是数学家Fibnoacci总结得出的一种迭代生成法则

31、，他利用兔子的无外界影响自由繁衍过程模拟了这模型的产生。假设二组元准周期光学超晶格由A、B两个单元组成，A单元包含一块正畴A1和一块负畴A2，B单元也包含一块正畴B1和一块负畴B2，定以，如图4.1所示。BABABAlBlA.图4.1 菲波那契准周期光学超晶格结构示意图二阶非线性系数调制方程d(z)，可以由傅立叶级数给出： (4.1)其中倒格矢可以定义为：，。对于任意两个过程的相位失配量K1与K2，我们可以通过求解如下方程： (4.2) (4.3)通过调整各单元的畴长及匹配级数，找出的S和值，以及每一层的长度，从而来满足多重准位相匹配过程。4.1.2 非周期结构光学超晶格非周期光学超晶格是一种

32、没有固定周期的超晶格结构，它是基于一个最小畴宽的整数倍，以一定规律构建而成。该结构在同一块晶体中可以提供多个倒格矢量，以同时满足多个变频过程。若能提供适当的耦合系数，便可使转换效率大大提高。在结构设计过程中，每一种结构都与一个结构函数相对应，当结构函数确定下来，超晶格的结构也就同时被确定下来了。若存在不同的非线性过程a1和a2，其波矢失配量分别是K1和K2，该过程中有一个或者两个光波频率一样，此时就需在同一块非线性介质上同时满足相位匹配条件。以利用二阶非线性过程产生三倍频为例，假设基频光为，先倍频产生的二次谐波频率为3=2，对应的相位失配量为K1，与此同时基频光再与倍频光和频产生三次谐波4=+

33、2，此时相位失配量为K2；由准相位匹配技术可知，外加电场极化会引起铁电畴的反转，最终导致有效非线性系数也随之改变，即，g(z)为空间调制函数，它的取值只能为+1或-1。傅立叶级数可以用来空间调制函数g(z)表示：（极化周期为的单周期结构），其中m(为整数)即为准相位匹配阶数，km是附加矢量，通常称为周期波矢，数学表达式为。对于单周期极化晶体而言，只有当K2与另一非零倒格矢恰好相等，才能使另一个非线性过程中的相位匹配条件同时得到满足，即有K2=kn。虽然这种情况下能够实现两个或多个非线性过程的耦合输出，但只能发生巧合点上，不能实现任意两个非线性过程的相位匹配。另外，即使能够找到合适的，m，n，来

34、实现某些非线性过程的耦合输出，但是两个过程的有效非线性系数相对值却是不能自由调整的。因此，我们需要重新构造新的非周期结构，来实现任意两个或者多个非线性过程中的相位匹配条件。由傅里叶变换可知，任意非周期耦合结构的空间调制函数可以表示为： (4.4) (4.5)其中l表示晶体长度，当G(k)在k1与k2点存在极值时，那么这两个非线性过程就可以同时满足相位匹配条件，实现有效耦合输出。另外，该过程中两个有效非线性系数为： ，周期函数频谱能量之和为，因此分布在所有的Foureir频率分量上用于相位匹配处的频谱能量为： (4.6)其中是k域中Fourier分量所在极值处的宽度。为了获得最大的有效非线性系数

35、，这个值要越大越好。4.1.3 无周期结构的光学超晶格在之前提到的非周期光学超晶格中，虽然比之周期光学超晶格进步了，但是在构造时仍受到很大的限制。无周期光学超晶格在便2000年被人提出，其结构如图4.1-2所示。图中每个畴的长度不是单元畴长的整数倍，也不是基于周期性结构的基础上加以函数调制，而是任意取值。受现在制备工艺的限制，不能精确制备宽度过小的畴，故我们定义一个最小畴长，在设计过程中，小于最小畴长的畴结构将改变其极化方向，与两旁的畴合并。相对于非周期结构，无周期结构是一种近似“完全自由”的畴结构，畴长度可以在现有工艺达到的范围内取任意值。设计更灵活，转换效率更高。 OYXZ图4.2 无周期

36、光学超晶格示意图，红色（白色）分别代表的正（负）畴4.2 无周期级联光学超晶格实现光学STIRAP的设计我们类似的设计出一个级联的光学超晶格 960nm+2600nm聚焦面光学超晶格图4.3由一个双波长激光器输出两束基波960nm和2600nm，经过所设计的超晶格结构，非线性晶体材料是5mm的PPLN晶体，两束光最后在超晶格中发生两个非线性过程根据前面的局域匹配理论，超晶格结构函数可以如下表示:其中，分别为基波960nm和基波2600nm的波矢；，分别为两束谐波的波矢;由于上述结构分布情况比较复杂。为了对多重局域匹配的超晶格结构进行深入的研究分析，我们进行结构调整，重新设计了一个超晶格结构。因

37、此我们采用了另一种方法。基于第三章3.2节我们可以假设假设非线性耦合系数是被高斯调制：， (3.3-6)其中s对应着耦合系数p和s的空间延迟大小，正值(S>0)表示反常规耦合次序；图4.4为标准化耦合系数沿传播方向的演化图。图4.4 两个同时差频过程中归一化耦合系数空间调制示意图我们考虑级联差频过程的四个波长分别为960nm, 2600nm，2800nm ，3300nm，PPLN晶体作为非线性晶体，长为50mm，温度为400C，S=5mm，D=9利用晶体的塞米尔方程可得到其他参量的大小。图4.5表示对应归一化的光波强度随晶体长度的演化规律。对于每个光子1转化到4，光强之比应为I1/I4=

38、1/4=4/1，很显然，输入光可被认为全部转化到了输出光。另外，图清晰显示中间光最多只有输入光的2%产生，并且该最大值可以进一步被降低，这是典型的STIRAP的特征。图4.5 类比三能级原子受激拉曼绝热通道技术，实现高效级联波长转化。(a)对应归一化的光波强度随晶体传播方向上的演化规律，(b)中间光光强现在，为了实现绝热级联非线性频率转化我们将利用无周期结构来实现这个过程。例如，对于不同的相位失配，我们可以构造非线性介质的空间调制函数为： (4.7)其中，是极化周期，l1(l1)是正畴宽度， l2(l2)是反转畴宽度。当光学超晶格满足准位相匹配条件时，即可同时提供1=k1以及2=k2。我们对光

39、学超晶格结构空间调制函数G(z)进行傅立叶变换，像通常的QPM处理方法一样，我们只保留傅里叶变换展开的第一项，最终可以得到： (4.8)其中为占空比。这是对二阶非线性系数对(2)的调制，即，当我们仅保留相位失配项，可得到调制系数方程： , (4.9)图4.6为级联光学超晶格设计示意图。很显然，D1 和D2 决定着每个过程有效非线性系数幅值大小，我们可以通过改变占空比来获得需要调制。很显然，D1 和D2 决定着每个过程有效非线性系数幅值大小，我们可以通过改变占空比来获得需要调制。我们再次考虑第四章中所做过的假设，图4.7展示了数值仿真得到的能量沿着光传播方向的流动图形，输入光波直接将能量传到输出

40、光波，而中间光没有明显产生，这正是典型的STIRAP技术的特征。 图4.6 级联光学超晶格示意图图4.7 利用无周期光学超晶格仿真得到的光学STIRAP演化图，(a)归一化光强演化图形(b)不同相位失配情况下光强演化图形另外，我们还数值仿真了不同相位匹配条件下，光能量沿传播方向上的转化图形，如图4.7所示。很明显，当 kL1.5时，中间频率的光(3)有非常明显的产生，并且输出光波呈现强烈震荡，转化效率十分低下。值得指出的是，这里我们没有考虑现在技术工艺的限制，而是直接满足绝热条件下进行的数值仿真。要实现该过程，必须满足绝热条件的限制，它本质上就是要求耦合系数的变化非常缓慢。而实际上能够制作出来

41、的无周期结构晶体最小电畴宽度为3-5m。而有关于铁电畴宽度的取值，文献给出一个参考的选取原则，为了得到尽可能高的有效非线性系数，取值越小越好。2011年Zukauskaset al.等人报道了在KTP晶体中制造出单个电畴宽度为345nm非周期极化晶体。但是数值仿真时我们发现，绝热条件所需要的畴宽要小于这个值，对于这些宽度过小的畴，现在还无法达到精确制备，但是在设计过程中，我们可以将小于最小畴长的畴结构改变其极化方向，与两旁的畴合并。随着制备工艺的不断进步，最小畴长的取值逐渐下降，设计精确度和转换效率不断提高，这将为获得光学STIRAP现象提供实验基础。5.结论经过两个多月的努力，绝热频率转化和

42、光学超晶格的结构设计论文终于完成 在整个设计过程中，出现过很多的难题，可是解决这些难题就是人的学习成长过程。从中我有所明悟：活到老，学到老，人的一生是一个学习的过程，从写论文之始对非线性光学的问题的不明白到能对该问题有粗浅了解，我体会到认真投入学习的重要性，以前只是知道有这么一个理论，没有经过学习研究，对知识的理解不够明确，通过这次的做论文，真正学到了一些知识。总之，经过了这一次的论文写作，我明白了要完整的做好一个事情。要有系统的方法有思路。思路决定出路，对待任何问题，要把他当作一次锻炼的机会不要害怕。同时要耐心、要懂得利用自身的资源来完成目标，充实自己。最后也认识到，在对于一个未知事物时，不

43、要一开始就否定自己，认为我这不会那不会。从整体考虑，那里不懂学那里完成一步再进一步，才能更加高效。本文首先对光学晶格场分布的数值模拟方法进行了介绍；后面对于绝热级联非线性频率转化介绍了级联非线性频率转化工程中的波动方程以及绝热频率的变换；在最后又对光学超晶格的结构又进行了详细的分析介绍，主要介绍准周期、非周期以及无周期的光学晶格。而后在超晶格的设计中，没有采用第二章提到的区域匹配理论，而是假设其非线性耦合系数是被高斯调制，进行了计算和模拟。最后，通过对其占空比进行模拟调制设计出来一个晶格。同时由于本科的毕业论文，由于知识掌握深度以及实验研究设计水平的不足，只能做出比较浅显的理论研究以及设计。本

44、论文的设计研究工作主要包括三个方面:数值计算方法、高频超晶格波长转化以及光学超晶格机构的设计。对于光学超晶格场分布的数学模拟方法先对中心差分的数学模型以及数值差分方法的基本理论进行了介绍，紧接着又分别对一维、二维的倍频场分布的数值模拟进行了介绍，最后对差分方法和FDTD方法进行了对比。对于高效差频波长转化的介绍，主要有是对差频工程中波动方程以及绝热频率的转换进行了详细的研究。对于光学超晶格结构的设计，主要是多重准位相匹配技术以及无周期光学超晶格实现光学的研究，对于其中的多重准相匹配技术，主要介绍了准周期结构、非周期结构以及无周期结构的光学晶格。虽然内容浅显，但是研究的比较全面，值得借鉴。参考文

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