2018-2019学年广东省佛山市实验中学高一第二阶段测试数学试题(解析版)

1、【点睛】第 1 1 页共 1212 页2018-2019 学年广东省佛山市实验中学高一第二阶段测试数学试题、单选题1 1 .设U = 1,2,3,4,5 /,A = *25,B = *.2,3,4 ?，则AeuB =()A A5B B.：1,2,3,4,5 1C C.：1,2,5?D D .一【答案】C C【解析】 先求出euB，再求出AeuB即可.【详解】/ U 1,2,3,4,5 1,B=2,3,4?,故选 C C.【点睛】本题考查补集与并集的混合运算，求解时根据集合运算的定义进行求解即可，属于基础题.B B.f X =3x，【答案】A A【解析】用待定系数法即可解得【详解】、 , ( (

2、1 1 ) ) 解：设f(X)= Xa，因为f X的图象过点3,-I 3丿1所以3a，解得a = -1.3所以f x =x故选：A A.2 2 .若幕函数f X的图象过点3,-，则f x的解析式(.3第2 2页共 1212 页本题考查函数解析式的求法，已知函数类型求解析式，常用待定系数法.【详解】 解：是第二象限角,cos：- - 1-sin2：=丄Sinatan -cosa故选：B B.【点睛】 本题考查同角三角函数的基本关系式，是基础题.4 4.下列函数中不能用二分法求零点的是(). .3A A. f f( (x x)=)=3x3x1 1B B.f(x)=xC C.f(x)=xD D.f(

3、x) = l nx【答案】C C【解析】根据题意，由二分法的定义，可以用二分法求零点的函数，必须满足函数在零 点的两侧函数值异号，检验各个选项中的函数，从而得出结论.【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于 A A , f f x x =3x-1=3x-1 在R上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；3对于 B B ,f X二X在R上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；对于C,f(X )= X，虽然也有唯一的零点，但函数值在零点两侧都是正号，故不能用二分法求零点；对于 D D,f x=lnx在(0,匸：)上是单调函数，有唯一零点，且函数

4、值在零点两侧异号，可用二分法求零点;3 3 .已知为第二象限角，且5，则tan的值为(B B.【答案】B B【解析】利用同角三角函数的基本关系式求出cos,然后求解tan：.4-3-第3 3页共 1212 页故选：c c.【点睛】 本题考查二分法的定义以及应用，注意二分法求函数零点的条件.5 5.已知函数f xJgX，?X 0，则f f _1）“ x+11,?0A A. -2【答案】C C由题意得f -1=一1 11 =10,f f -1 i；i= f 10 =lg10 =1.故选 c c.【点睛】根据分段函数的解析式求函数值时，首先要分清自变量所属的范围，然后再代入解析式后可得结果，属于基础

5、题.6 6 .当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）【答案】A A【解析】 根据条件得到指数函数和对数函数都为增函数，然后再结合选项求解即可.【详解】-,函数与函数都为增函数.结合选项可得 B B 满足条件.故选 B B.【点睛】B B. 0 0D D. -1【解析】 根据自变量所在的范围先求出f -1 =10，然后再求出f 10 =1.A A.第4 4页共 1212 页本题考查指数函数和对数函数的图象，解题的关键是确定函数的单调性和熟知常见函数的图象，属于基础题.7.7.下列函数中，在区间 i io o, ,- - 上为增函数且以二为周期的函数是（）I 2丿xA A.y =sinB B.y

6、 =sinxC C.y - - tanxD.y二一cos2x2【答案】D D【解析】 试题分析：A A 选项周期为4二，不满足条件；B B 选项周期为2二；C C 选项周期为二，且在区间0,为减函数，不满足条件； D D 选项周期为二，且在区间0,-I 2丿（2丿增函数；故选 D D.【考点】（1 1）正弦函数的单调性（2 2）函数的周期性8.8.已知a=log31,b=22.5-c=log丄3，则 a a- b b, c c 的大小关系为（）2A A. a a b b c cB B.cabC C.b a cD D.c b a【答案】C C【解析】 先判断出a,b,c分别所在的范围，进而可得a

7、,b,c的大小关系.【详解】2 5由题意得a二log3 0,0 =2,c=log3：0-2所以b a c.故选 C C.【点睛】比较幕和对数的大小时，可根据指数函数、对数函数的性质判断出各数所在的范围，特别是各数与 1 1 和 0 0 的关系，进而可得大小关系，这是解答类似问题的常用方法.9 9 .半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）A A. 2 2radB B.2C C.2nradD D . 1010rad【答案】A A2日 【解析】利用扇形的面积公式S二二r一 ，即可求出弧所对的圆心角。2兀【详解】2日2日设所求圆心角为二.由扇形的面积公式S二二r2，得100=

8、心“102，解得2兀2兀v - 2rad.故答案选 A A第5 5页共 1212 页【点睛】 本题考查扇形面积公式，解题时要注意公式的灵活运用，属于基础题。1010根据表格中的数据，可以判定函数f x =ln x-x，2有一个零点所在的区间为k,k 1 k N*，则k的值为（）. .x1 12 23 34 45 5ln x0 00.690.691.101.101.391.391.611.61A A . 5 5B B. 4 4C C. 3 3D D . 2 2【答案】C C【解析】计算每个区间端点处的函数值，当区间端点处的函数值异号时，即可判定这个区间内有零点.【详解】解：由题意知：f （1）

9、= 0 -1 2 =1 0；f (2) =ln 2 -2 2 =0.690；f (3) =ln3 -3 2 =1.10 -1 =0.100；f=|n4-4 2 =1.39 -2：0 ；由零点存在性定理知，在（3,4）内有零点.故选：C C.【点睛】本题考查用零点存在性定理判断零点的位置，当在区间左右端点处点的函数值异号时, 在这个区间内有零点，是基础题.1111定义在R上的函数f x既是偶函数又是周期函数，若B.df x的最小正周期是n,f x二sinx，贝y于的值为（第6 6页共 1212 页【答案】B B将变量转化到区间0，上，再应用其解析式求解详解：；f x的最小正周期是二T当x0,0,

10、 时，f x二sinx，IL 253则ffsin13丿13丿32故选B点睛：本题是一道关于正弦函数的题目，掌握正弦函数的周期性是解题的关键，考查了函数的周期性和函数单调性的性质。1212 .若 f(x)f(x)为奇函数，且在( (汽 0)0)内是增函数，又 f f( (- 2)2)= 0 0,贝 U U xf(x)0 xf(x)0 的解集为()()A A . ( ( 2,0)2,0) U (0,2)(0,2)B B. ( ( a, 2)2) U (0,2)(0,2)C C . ( ( a, 2)2)U (2(2,+a)D D . ( ( 2,0)2,0) U (2(2,+ a)【答案】A A【

11、解析】 因为 f(x)f(x)为奇函数，且 f(f( 2)2) = 0 0,所以 f(2)f(2) = 0.0.【解析】分析：要求f5，则必须用13丿f x二sin x来求解，通过奇偶性和周期性,第7 7页共 1212 页当2x02x0f(x)0，所以 xf(x)0 xf(x)0 ；当 0 x20 x2 时，f(x)0f(x)0，所以 xf(x)0.xf(x)0.故不等式 xf(x)0 xf(x)【解析】 根据函数解析式的特征得到关于自变量x的不等式组，解不等式组可得结果.【详解】X2 A0要使函数有意义，需满足， c，解得X _ 2,1 + x0所以函数的定义域为(XX兰2.故答案为x工2.

12、【点睛】求函数的定义域时，要根据函数解析式的特点得到关于自变量的不等式(组)式(组)后即可得到所求的定义域，特别注意要把定义域写成集合或区间的形式.，解不等第8 8页共 1212 页兀JI I1515.函数f x =tanx在越上的最小值为-【答案】-、3【解析】正切函数在给定的定义域内单调递增,三、解答题1616 .已知函数f x满足：(1 1)对于任意的X1,X2，R，有f为 X2二f *f x2；则函数的最小值为3第9 9页共 1212 页f d f f x2(2 2)满足 对任意Xi, x R，且Xi式X2，都有一-一 0,sin、丄3cos：sin：-3.-3sin：i10sin圧5

13、-=- =-=sin：3cos：sin：3：；：-3sin：；- 8sin：41(2)由3n=cs:-可得tan的值，将1 sin cos变形为2tan：1 tan:-第1010页共 1212 页(2)由3sin：- -cos：得tan：1 sin：cos：二sin?很亠cos亠sin：cos:2 2sin：亠cos亠sin：cos:sin2tan：T tan_：:2tan ： THI_7_10【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，其中将整式化为分母为sin2：亠cos2、的分式是本题的一个技巧，可灵活运用.1818- (1 1)计算./-：1;. _l!n .斗cx)cos(- + a)C

14、Gs(-a)兀(2)已知 =-看-”求f(j)cos(?r-CL)siii(rc-a)sii( + a)【答案】(1)；(2)【解析】(1 1)首先根据指数式与对数式的运算法则，化简求值，可得结果；(2 2)首先应用诱导公式化简函数解析式，之后代入求值即可得结果【详解】(1)(1) 原式-/ -cosa (-sina)r(-sima.)冗r-(2)(2) 原式化简为,- -【点睛】该题考查的是有关化简求值问题，涉及到的知识点有指数式的运算法则，对数式的运算法则，正余弦的诱导公式，同角三角函数关系式，以及特殊角的三角函数值，遵循先化 简后求值的思路，属于简单题目 1 1佃.已知函数f (x)(x

15、 0). .a x第1111页共 1212 页(1 1)用函数单调性的定义证明：f f (x)(x)在(0, ：) )上是增函数；(2(2)若 f(x)f(x)在丄，2上的值域是1,2，求a的值. ._2 _2第1212页共 1212 页2【答案】(1 1)证明见解析；(2 2). .5【解析】(1 1)根据单调性的定义，设 捲，X X2( 0 0, + +R),且 X X! X X2，然后通过作差证明 f f (X X1)f X2,-f (X)在(0,：)上是增函数(2)由(D D 可知,f(X)在| |2 2上为增函数，1，且fa2解得a =5【点睛】 考查单调增函数的定义，考查函数的值域

16、，是基础题.e“X2020.已知f X是定义在R上的奇函数，当x_0时，f x=2 T.(1)求f 3 f -1;(2)求f X的解析式；(3)若A, f1-7,31,求区间A.2X-1XH 0r i【答案】(1 1) 6 6; (2 2)f x二 ;(3 3)1-3,21. .I-2+1,x0【解析】试题分析：(1 1)根据函数的奇偶性代入求值即可；(- -)由函数的奇偶性在对称区间上求解析式，再对称即可；(3 3)分为x：0和x一0两种情形，解出分段函数即可 试题解析：(1 1) Tf X是奇函数， f 3 f T二f 3 - f 1 =23-1-2 1 = 6；丄=2第1313页共 12

17、12 页(2)Tfx为奇函数，当X0时，f X = - f J. -X = - 2 -1 = -21,第1414页共 1212 页- f (x)=2；1，x0；-2 +1,0(3)由(2 2)求得的解析式可知：当x：0时，_7辽_2 1：0,解得当x_0时，0乞2x_1岂3，解得Ox乞2,区间A-l-3,2.n2121 .已知函数 f(x)f(x)=、2cos(2xcos(2x ) ), x x R.R.4(1)(1)求函数 f(xf(x) )的最小正周期和单调递减区间;nn求函数 f(x)f(x)在区间上，一上的最小值和最大值，并求出取得最值时8 82另增加投入)0.250.25 万元，市场

18、对此产品的年求量为500500 台，销售的收入函数为2R(x) = 5x亠(万元)(Ox兰5),其中x是产品售出的数量(单位：百台)2(1(1)把利润表示为年产量的函数;(2(2)年产量是多少时，工厂所得利润最大?_3_3 x x : 0 0 ,x x 的值. .【答案】(1 1) n,二，匕(2)最大值为3此时x二最小值为-1-1，【解析】 【详解】2二2n=T T =n.n当2k nx W2 冗+ n,4n5即 k kn+ 5两种情况进行讨论，分别根据利润=销 售收入- -成本，列出函数关系，即可得到利润表示为年产量的函数；（2 2）根据（1 1）所得的分段函数，分类讨论，分别求出两段函数的最值，然后进行比较,即可得到答案；【详解】解：（1 1 ）当0 x5时，产品能售出x百台；当x 5时，只能售出 5 5 百台，这时，成本为0.5 0.25x万元，依题意可得利润函数为了x25x $ (0.5 + 0.25x ),(0Wx兰5)(5255)x2（2）当0乞XE5时，L x =4.75x0.5,2抛物线开口向下，对称轴为x=4.75,-当x =4.75时，L(x)max=L(4.75) =