三角恒等变换知识点加练习汇总

1、三角恒等变换测试题贺孝轩三角函数1 .画一个单位圆,那么sina=y,cosa=x,tana=x2 .一些诱导公式sin(zr-a)=sinc,cos(T-2)=-cosa,tan(-a)=-tanasin(-a)=cosa,coso一a)=sina,tan(-a)=cota=222(只要两角之和为订/2就行)3 .三角函数间的关系.)<>sinct.sin-a+cos*=1=tan-a+=sec-a,tana=sina=tanacosacosa4 .和差化积sin(a±(3)=sinacos/7±cosarsinp,cos(a±J3)=cosacos

2、/7干sinasinptan(a±/7)=tana±tanP1+tanatanp5 .二倍角c2tanatan2a=；1-taira6.二倍角扩展2cos=1+cosa2sin2e=2sinocosa2sin?q=l-cosa,l±siiia=(sin-±cos-)2tana±tanJ3=tan(a+/?)(1+tanatanfi)sin0=.,.yla2+b27asina+/7cos/7=a2+b,sin(6z+6),其中cos=,"千ryla2+/?2八btan6=一8.半角公式.oc.20八sin2sin1八6?2l-cos,t

3、an-=y-=26c,60sin.cos2sincos2220tan=2sin.1+cos6680sin2sincos_2_22_o、cos2cos一229凡正余弦的次数为二,均可以化成正切函数来表示、sinacoscr+cos2atan<z+1如：sinacosa+cos-a=；=；sur2+cos-atan"+l第I卷选择题洪60分一.选择题本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的,请将正确答案代号填在筌题卡上1 .cosa=±,ae上,2乃,WJcosa+=132A.也B.这C.成D.迪131326262 .假

4、设均a,/?为锐角,sine=,上,sin(a+/)=?,那么cos/7=()A.275至c迪龙毡n至3 .(cossin)(cos+sin)=(12121212A-TB.4C.；D.岑4.tan70°+tan50°一tan70()tan50°=()A.6B.9C,-史D.-V3332sin2acos2a,.5 .-=()1 +cos2acos勿A.tanaB.tan"C.1D.26 .x为第三象限角,化简Jlcos2x=()D.-V2cosxA.V2sinxB.-V2sinxC.V2cosx47 .己知等腰三角形顶角的余弦值等于二,那么这个三角形底角的

5、正弦值为A.Vio10B.103<10103而108 .假设3sinxV5cosx=2、Qsin(x-(p),(pe(一;r./r),贝ij(p=()A,jB.三C.四D.二66669 .sina+cosa=；,那么sin2a=()D.A.-IB.-C.-92210.己知cos26=立,那么cos'夕一sin6的值为3A.立B.C.-D.1339卜7i2/r4%,、11 .aJccoscoscoscoscos=()1111111111AB,C.1D.0252412 .函数y=sin±+JJcos土的图像的一条对称釉方程是(22A11c5九八5九n汽A.x=B.x=C.x

6、=Dx=3333二.填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分)13.夕为锐角,cosa=L.cos/?=-,那么a+尸的值为V10V514.在MBC中,己知tanA,tanB是方程3/-7、+2=0的两个实根,那么tanC=15.假设sin4=±cosq=±,那么角.的终边在象限.252516.代数式sinl5"cos75"+cosl5"sinl05"=.知识回忆：1.和差公式cos(a±p)=sin(cr±/3)=tan(a±/?)=2,倍角公式sinla=cos2a=tan2a=3 .降寒公式cos

7、2a=,sin2a=.4 .辅助角公式asinx+bcosx=,其中sin(p=.cos(p=."后+Ja2+b2三角恒等变换测试题三.解做题(共5个小题,总分值48分)3517.(本小题8分)ABC中,cosA=-,cosB=,求sinC的值.118本小题10分已知323夕2:,cos(a/)=j,sin(a+/)=一三,求sin2a./记sina+£19 .本小题10分a为第二象限角,且sina二土,求的值.4sin2a+cos2a+l20 .(本小题10分),4£(0,2),££(2,Ji),sin(+£)=至,cos2265P

8、=,那么sin1321 .本小题总分值10分函数f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+)【求函数/x的最小正周期和图象的对称轴方程1【求函数/'X在区间一一弓上的值域122【达标检测】sin150-cos15°V2+x/6D.-V3/JT1412 .假设a、Pe0,且tana=§,tanP=y,那么a-p的值是()7T717171©A一.C一一3 4683 .函数y=8sinxcosxcos2x的周期为T,最大值为A,那么()JFaA.T=冗,A=4*.B.T=,A=4C.T=it,A=2*D.T=,A=24 .!-=1,贝ijsin2a

9、的值为cosasinaA.1o°B,1,2*aC.2yQ2D.2-2直5.己知tanB=l,WOcos20+sin20()6 .设f(tanx)=tan2x,那么f(2)=(“D.7 .v2-sin22+cos4的值是().A.sin2.B.-cos24aC.-、Qcos2.D.V3cos29.：3cos(2a+p)+5cos0=0,那么tan(a+p)tana的值为().A.±4B.4.*C.-41.正弦定理：&=-=-=2R或变形:a:b:c=sinA:sinB:sinC.sinAsinBsinClr+(r-crcosA=2.余弦定理:a2=b2+c2-2bcc

10、osAvb2=a2+c2-2arcosB或c2=h2+a2-2bacosC2bc“a2+c2-b2<cosB=2acb2+a2-c2cosC=3.D两类正弦定理解三角形的问题1、2ab两角和任意一边,求其他的两边及一角.2、己知两角和其中一边的对角,求其他边角.2两类余弦定理解三角形的问题：1、三边求三角.2、两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.4 .判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.5 .解题中利用A48c中4+8+.=4,以及由此推得的一些根本关系式进行三角变换的运算,如：sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tan(A+

11、B)=-tanC,.A+BCA+B.CA+BCsin=cos,cos=sin,tan=cot222222条件定理应用一般解法一边和两角如a、B、C正弦定理由A+B+C=l80,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时有一解.两边和夹角如a、b、c余弦定理由余弦定理求第三边C,由正弦定理求出小边所对的角,再由A+B+C=l80求出另一角,在有解时有一解.三边(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=l8(T,求出角C在有解时只有一解.1、AABC中,a=4.60°l,b=6,NA=30.,那么/B等于B.60°或120°.(3.30°

12、或150°2、符合以下条件的三角形有且只有一个的是A. a=Lb=2,c=3Ca=1,b=2,NA=100°3、在锐角三角形ABC中,有,A.cosA>sinB且cosB>sinACcosA>sinB且cosB<sinA4、假设(a+b+c)(b+ca)=3abc,()oD.120°()B. a=l,b=V2,ZA=30°C. b=c=l,ZB=45°(),B.cosA<sinB且cosB<sinA“D.cosA<sinB且cosB>sinA且sinA=2sinBcosC,那么ABC是()4.直角

13、三角形»B,等边三角形D.等腰直角C等腰三角形三角形5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x?+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有等根,那么角B"()A.B>60°,B.B26(TC.B<60°D.BW6006、满足A=45°,c=b,a=2的ABC的个数记为m,那么a111的值为()A.4B.2C.1D.不定cos(a一0)7、如图：D.C.B三点在地而同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是B,.B),那么A点离地而的高度AB等于A«sinasinpsin(/7-

14、a)Casinacos夕sin(/7-a)9、A为AABC的一个内角,且sinA+cosA=工,那么AABC是三角形.1211、在ABC中,假设S、abc=L(a?+b2c2),那么角NC=.43112、在AABC中,a=5,b=4xos(AB)=一,那么cosC=.3213、在ABC中,求分别满足以下条件的三角形形状：B=60°,b2=ac；b2tanA=a2tanB;arsinC=Sin/+Sin(a2b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(AB).cosA+cosB1、在ABC中,内角4=边3C=2j§.设内角8=工,周长为y.1求函数了=/幻的解析式和定义域；

15、2求y的最大值.1/T2、在ABC中,角A3,C对应的边分别是a,4c,假设sinA=,sin8=X二,求a：0：c223、在aABC中.也c分别为NA,N8,NC的对边,假设2sinAcosB+cosC=3sinB+sin.,1求4的大小：2假设.=闹力+.=9,求b和c的值.4、图,AO=2,8是半个单位圆上的动点,是等边三角形,求当NAQ8等于多少时,四边形O4C8的面积最大,并求四边形面积的最大值.5、在中.为坐标原点,A(l,cos8)I(sin8,l),6>w(0,£,那么当0A8的面积达最大2值时,.=()汽C71JC乃A.B.C.D.64324P6.在A43C中

16、,己知tan=sinC,给出以下四个论断,其中正确的选项是2tan4cot3=1a.<sinA+sin8<&sin2A+cos2B=la®cos2A+cos2B=sin2C4.A,8,C是三角形A45C三内角,向量前=(一1,JJ),G=(cosAsinA)1=l.1cd(I)求角A：(H)假设(-=一3,求tanC.cos'8-siir85.向量a=(2cos,tan(+),=(2sin(+),tan(-),/(x)=ab.224,2424,求函数./(x)的最大值,最小正周期,并写出,(¥)在0,可上的单调区间.10.设向量.=(s加Mcos

17、x),b=(cosx,cosx),x£R,函数F(x)=(r(a+b).(I)求函数/(幻的最大值与最小正周期；3(n)求使不等式-成立的x的取值范闱.212,万.1y=COSX+SitiXCOSX+I例5函数22(i)当函数尸取得最大值时,求自变量X的集合.(2)该函数的图象可由二51nx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？例8=0sin2元十Sc./x+2asin大,其中瘟,小eK"dH.,假设在软x6时有最大值为7,求值、小的值0参考答案正弦、余弦定理与解三角形一、BDBBDAAC二、9钝角11-121三、13348分析:化简条件,找到边角之间的关系,就可判断三角形的形状.由余弦定理/.(a-c)2=0,cosoO=>=_=?厂+c_ac=ac2ac2ac2:.a=c.由a=c及B=60°可知AABC为等边三角形.由b2tanA=a2tanZ?=>"亩*cosAa2sinB=cos3sinBcosAb2sin2B.,/.八八.八,=；/.sinAcosA=sin3cos8,.sin2A=sin23,：AsinAcosBa"sin'A=B或A+B