七年级数学下册因式分解知识点归纳湘教版

1、七年级数学下册?因式分解?知识点归纳湘教版第三章因式分解1因式分解定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫因式分解.即：多项式几个整式的积例：axbx៕13131x3因式分解是对多项式进行的一种恒等变形,是整式乘法的逆过程.2因式分解的方法：(1)提公因式法：定义：如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这个变形就是提公因式法分解因式.公因式：多项式的各项都含有的相同的因式.公因式可以是一个数字或字母,也可以是一个单项式或多项式.系数一一取各项系数

2、的最大公约数字母一一取各项都含有的字母指数一一取相同字母的最低次事例：12a3b3᠄8a3b236a4b22的公因式是解析：从多项式的系数和字母两局部来考虑,系数局部分别是12、-8、6,它们的最大公约数为2;字母部3232分a3b3,a3b23,a4b22都含有因式ab,故多项式的公因式是2ab提公因式的步骤第一步：找由公因式；第二步：提公因式并确定另一个因式,提公因式时,可用原多项式除以公因式,所得商即是提公因式后剩下的另一个因式.注意：提取公因式后,

3、对另一个因式要注意整理并化简,务必使因式最简.多项式中第一项有负号的,要先提取符号.2233例1:把12ab᠄18ab᠄24ab分解因式解析：此题的各项系数的最大公约数是6,相同字母的最低次哥是ab,故公因式为6abo2233解：12ab᠄18ab᠄24ab៕6ab例2:把多项式3x分解因式解析：由于4᠄x៕᠄,多项式3x可以变形为3᠄x,我们可以发现多项式各项都含有公

4、因式(x᠄4),所以我们可以提取公因式(x᠄4)后,再将多项式写成积的形式解：3x=3᠄x=例3:把多项式᠄x22x分解因式解：᠄x22x=᠄៕᠄x(2)运用公式法定义：把乘法公式反过来用,就可以用来把莫些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.a逆用平方差公式：a2᠄b2៕b逆用完全平方公式：a2&#616

5、17;2abb2៕23322逆用立方和公式：ab៕d逆用立方差公式：a3᠄b3៕注意：公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式.选择使用公式的方法：主要从项数上看,假设多项式是二项式可考虑平方差公式；假设多项式是三项式,可考虑完全平方公式.例1:因式分解a2᠄14a492解：a᠄14a49=2例2:因式分解a2a解：a&

6、;#61483;2a=(3)分组分解法(拓展)将多项式分组后能提公因式进行因式分解；例：把多项式ab᠄ab᠄1分解因式解：ab᠄ab᠄1==a៕将多项式分组后能运用公式进行因式分解22例：将多项式a᠄2ab᠄1b因式分解2222222解：a᠄2ab᠄1

7、b=᠄1៕᠄1៕2x(4)十字相乘法(形如xpq៕形式的多项式,可以考虑运用此种方法)222方法：常数项拆成两个因数p和q,这两数的和pq为一次项系数x2xpqx2xpq៕例：分解因式x2᠄x᠄30分解因式x22x100补充

8、点详解补充点详解我们可以将-30分解成pxq的形式,我们可以将100分解成pXq的形式,使p+q=-1,pXq=-30,我们就有p=-6,使p+q=2,pXq=100,我们就有p=2,q=或q=-6,p=.q=0或q=2,p=0.所以将多项式x2xpq可以分所以将多项式x2xpq可以分解为解为xxx2-6x0x2᠄x᠄30៕3因式分解的一般步骤：x22x100៕如果多项式有

9、公因式就先提公因式,没有公因式的多项式就考虑运用公式法；假设是四项或四项以上的多项式,通常采用分组分解法,最后运用十字相乘法分解因式.因此,可以概括为：“一提、“二套、“三分组、“四十字.注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止,否那么就是不完全的因式分解,假设题目没有明确指由在哪个范围内因式分解,应该是指在有理数范围内因式分解,因此分解因式的结果,必须是几个整式的积的形式.一、例题解析提公因式法提取公因式：如果多项式的各项有公因式,一般要将公因式提到括号外面确定公因式的方法：系数一一取多项式各项系数的最大公约数；字母一一取各项都含有的字母的最低次哥【例11分解因式：1a&

10、#61480;a᠄b2n1᠄10abb᠄a2n4a2n1b᠄6an2b᠄1【稳固】分解因式：2n1᠄2n22n,n为正整数先化简再求值xx&am

11、p;#61481;x᠄᠄x2,其中x៕᠄2,៕᠄2求代数式的值：2᠄2x,其中x៕᠄31.222221【例31:b᠄a៕᠄2,求ab的值33333ɢ公式法平方差公式：a2᠄b2&

12、amp;#6101;公式左边形式上是一个二项式,且两项的符号相反；每一项都可以化成莫个数或式的平方形式；右边是这两个数或式的和与它们差的积,相当于两个一次二项式的积完全平方公式：a22abb2៕2a2᠄2abb2៕2左边相当于一个二次三项式；左边首末两项符号相同且均能写成莫个数或式的完全平方式;分解因式：x3x2zx2左边中间一项为哪一项这两个数或式的积的2倍,符号可正可负；右边是这两个数或式的和的完全平方,其和或差由左边中