《秦九韶算法》教学设计说明

1、九韶算法教学设计一、教学目标（一）知识与技能1、理解九韶算法的计算过程及其程序；2、会用九韶算法计算高次多项式的值.（二）过程与方法1、体验用九韶算法计算高次多项式的值的过程；2、体验写九韶算法的程序的过程.（三）情感态度与价值观1、通过对九韶算法的理解和运用，体会我国古代数学家对数学的贡献，激发学生的民族自豪感和爱国热情，增强他们学习数学的积极性；2、培养学生理解、运用知识的能力.二、教学重、难点重点：用九韶算法计算高次多项式的值.难点：用循环结构表示“九韶算法”的算法步骤.三、教学方法：情景教学法、启发式教学法、练习法和讲授法.四、教学用具：电脑、投影仪、计算器.五、教学设计（一）提出问题

2、，引出新课当x=5时，求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1的值?让学生填空：一个自然的做法：把5代入多项式f（x）,计算各项的值，然后把它们加起来，这时你一共做了10次乘法运算,2次加法运算.另一种做法：先计算x2的值，然后一次计算x2x,（x2.x）.x,（x2.x）x）.x的值，这样每次都可以用上一次的结果，这时你用了次乘法运算，5次加法运算.显然，第二种做法少了6次乘法运算。这第二种算法就叫九韶算法（九韶，我国南宋时期的数学家，其著作有数书九章）.九韶算法就来自于九韶的数书九章.（二）探究新知1、九韶算法把一个n次多项式fxanxnanxn1a1xa0改写成如下形式：f(x)

3、nn1n2anxan1xan2xa1xa0n1n2n3(anxan1xan2xa1)xa。n2(anxn3an1xa2)xa)xa。(anxan1)xan2)xa）a。求多项式的值时，首先计算最层括号一次多项式的值，即V1anxan1,然后由向外逐层计算一次多项式的值,即V2ViXan2,V3V2Xan3,VnVniXa0,这样，求n次多项式fx的值就转化为求n个一次多项式的值.上述方法称为九韶算法.直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法2、用九韶算法计算高次多项式的值例1已知一个5次多项式为fx4x52x43.5x32.6x21.7x0.8,用九韶算法求这个多项式当x5时的值.解：将

4、多项式变形为：f(x)(4x2)x3.5)x2.6)x1.7)x0.8.按照从到外的顺序，依次计算一次多项式当x=5时的值：Vo4;Vi45222;V22253.5113.5;V3113.552.6564.9;v4564.951.72826.2;V52826.250.814130.2.所以，当x=5时，多项式的值等于14130.2另解：(九韶算法的另一种直观算法)423.5-2.61.7-0.8+020110567.52824.514131X5422113.5564.92826.214130.2所以，当x=5时，多项式的值等于14130.2.(在教师的启发下，让学生在课堂上写出例1的程序框图)

5、程序框图：(在教师进一步的启发下，让学生在课堂上写出九韶算法的程序)(1)算法步骤：第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.第二步：将v的值初始化为an,将i的值初始化为n-1.第三步：输入i次项的系数an.第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：判断i是否大于或等于0,若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v.(2)程序框图:(3)程序：INPUT"n="；nINPUT'=二aINPUT"x='xv=ai=n-1WHILEi>=0PRINT"i=”;iINPUT"a=”;av=v*x+ai=i-1WENDPRINTvEND3、课堂练习：已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,用九韶算法求这个多项式当x=-2时的化4、课堂小