《平行线的性质》

1、平行线的性质教学设计一、教学目标1.经历探索平行线性质的过程，理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质。2,会用平行线的性质进行推理和计算。3 .通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力。4 .通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，使学生养成言之有据的习惯，培养他们的好奇心与探索的兴趣。二、学法引导1 .教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识。2 .学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究。三、重点难点解决办法（一）重点平行线的性质的探索。（二）难点平行线性质与判定的区别及推导过程。（三

2、）解决办法1 .通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点。2 .通过学生自己推理及教师指导，解决难点。3 .通过学生讨论，归纳小结。四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制投影片六、师生互动活动设计1 .通过引例创设情境，引入课题。2 .通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授。3 .通过学生讨论，完成课堂小结。七、教学步骤（一）明确目标掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力。（二）整体感知以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习巩固新知。（三）教学过程创设情境，复习导入师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内

3、容看下面的问题（出示投影片1）.1.如图1,（D./1白（已知）,（）2 2）A4（已知），.二a!lb（）（3）+/4=（已知），a/lb（）2.如图2,(1)已知有什么关系？为什么?有什么关系？为什么?图3第一次拐的角NB是3 .如图3,一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同,14?,第二次拐的角氏是多少度？学生活动：学生口答第1、2题。师：第3题是一个实际问题，要给出Z.C的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质.板书课题：板书平行线的性质【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好

4、铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活。探究新知，讲授新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线AB的平行线CD结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？学生活动：学生在练习本上画图并思考。学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图4),当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程。cEr>图4【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯。学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等。提出问题：

5、是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线£下，使它截平行线贴与CD，得同位角Z3、/4，利用量角器量一下；自与Z4有什么关系？学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等。根据学生的回答，教师肯定结论。师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等。我们把平行线的这个性质作为公理。板书两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分

6、析问题的能力.提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补。师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下。学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答。【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣，教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书.板书

7、（已知），；Z1=Z2（两条直线平行，同位角相等）。/二Z3（对项角相等），（等量代换）。师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手回答问题。教师根据学生叙述，板书：板书两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的,并归纳总结出平行线的第三条性质。请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成。师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书。板书a/必（已知），/1=夕（两直线平行，同位角相等）。.4*4蹦（邻补角定义），.Z2+Z4=180D（等量代换）即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

8、简单说成，两直线平行，同旁内角互补。师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一内错角相等，同（两直线平行，内些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等,旁内角互补，即它们的符号语言分别为：al/b（已知见图直线平行，同位角相等）.二白&（已知），Z2=Z3错角相等）.（已知），.2+/4二18r.（两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上）尝试反馈，巩固练习师:我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢?学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由.练习（出示投影片2）：如图7,已知平行线工a、cd被直线力3所截:（i）从

9、zinir,可以知道是多少度？为什么？（2）从zi：ur可以知道Z3是多少度？为什么？（3）从,可以知道/4是多少度,为什么？【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质.变式训练，培养能力完成练习（出示投影片3）.如图8是梯形有上底的一部分，已知量得Z4=H5b,仆二101,梯形另外两个角各是多少度？学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程.【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找ZB和NC的大小.这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，

10、分析问题.学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书.板书解：（梯形定义），4+%二18口口，/C二（两直线平行，同旁内角互补）.zb：时汕'.zc=ia）,-ZD=ia）a4t）o,=8o,.变式练习（出示投影片4）1.如图9,已知直线DE经过点A,DEHBC,lB=444,二斤.（1）mB等于多少度？为什么?（2）Z£AC等于多少度？为什么?(3)Z2ACzbac各等于多少度?2.如图10,H、B、D在一条直线上，ADHEFn各等于多少度？为什么?（2）时，Z3N4各等

11、于多少度？为什么?图10学生活动:学生独立完成，把理由写成推理格式.【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明.另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一.对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力.总结、扩展（出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较.如图11,图n（i）allb（已知），."1夕（）.（2）val!b（已知），一A（）.（3）.a!b（已知）,.+/4=（）.学生活动:学生回答上述题目的同时，进行观察比较.师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下.（出示

12、投影6）同位角相等两直线平行器（2）内错角相等Lf3）同旁内畲互补学生活动:学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质.【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同.巩固练习（出示投影片7）1.如图12,已知D是好上的一点，E是尤上的一点，4：6，乙物)：耐.(1)DE和况平行吗？为什么?(2)氏是多少度？为什么？学生活动:学生思考、口答.【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握.知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题.八、布置作业(一)必做题课本第99100页A组第11、12题.(二)选做题课本第101页B组第2、3题.作业答案A组11.(1)两直线平行，内错角相等.(2)同位角相等，两直线平行.两直线平行，同旁内角互补.(3)两直线平行，同位角相等.对顶角相等.12.(1)(已知)，.儿(内错角相等，两直线平行)（2）：D“K（已知），/!=4（两直线平行，同位角相等），23二/C（