2020-2021学年度第一学期广东省东莞市莞城区三校联考九年级第一次月考数学试卷(含答案)

1、2021-2021学年度第一学期广东省东莞市莞城区三校联考九年级第一次月考数学试卷(20210930)(测试时间：90分钟总分：120分)一、选择题(共10题；共30分)L假设关于x的方程ax2+3x+l=0是一元二次方程,那么a满足的条件是()94A.a?Ba0C.a*0D.a-2 .用配方法解方程X?-6x-4=0,以下配方正确的选项是()A.(x-3)2=13B.(x+3)2=13C.(x-6)2=4D.(x-3)2=53 .假设方程x23xk=0有实数根,那么常数k的值可以是()A.10B.5C,3D.14 .二次函数y=2(x-3)2+2图象向左平移6个单位,再向下平移2个单位后,所

2、得图象的函数表达式是()A.y=2x2-12xB.y=-2x2+6x+12C.y=2x2+12x+18D.y=-2x2-6x+185 .在同一坐标系中,二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax-a的图象可能是()6 .要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程方案7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,那么x满足的关系式为()A.7X(X1)=28B.：x(x+1)=28C.x(x1)=28D.x(x+1)=287 .巳知Xi,X2是一元二次方程x?+x-3=.的两个根,那么X+X2-XX2的值为()A.1B.2C.3D.48 .小明在研究抛

3、物线y=-(x-h)2-h+l(h为常数)时,得到如下结论,其中正确的选项是()A.无论x取何实数,y的值都小于0B.该抛物线的顶点始终在直线y=x-lC.当一1VXV2时,y随x的增大而增大,那么h2h,那么为丫29 .巳知二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y之间满足以下数量关系：X245y0.380.386那么(a+b+C)(-b+日-ac+-2)值为()2a2aA.24B.36C.6D.410 .二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象如下图,c0;3vx2V2;4a2b+cam2+bm(mw-l)；其中,正确的结论个数是()二、填空题(共7题；共28分)11 .关于X的一

4、元二次方程(k+2)x2+6x+k2+k-2=0有一个根是0,那么k的值是.12 .一元二次方程4x(x-2)=x-2的解为.13 .某种植物的主干长出假设干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是21,那么每个支干长出.14 .如图,抛物线y=ax2+1与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C,那么线段BC的长为.15 .一个小球从水平面开始竖直向上发射,小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt,其图象如下图.假设小球在发射后第2s与第6s时的高度相等,那么小球从发射到回到水平面共需时间16 .某商场将进货价

5、为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个.为实现平均每月10000元的销售利润,那么这种台灯的售价应定为元.17 .扫地机器人能够自主移动并作出反响,是由于它发射红外信号反射回接收器,机器人在清扫房间时,假设碰到障碍物那么发起警报.假设某一房间内A、B两点之间有障碍物,现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中(如图),巳知点A,B的坐标分别为(0,4),(6,4),机器人沿抛物线y=ax2-4ax-5a运动.假设机器人在运动过程中只触发一次报警,那么a的取值范围是.冲AB三、解做题一(共3题；共

6、18分)18 .解方程：(2)(x+l)2=4x(1)2x2-5x+3=0;19 .如图,二次函数y=(x-2+m的图象与y抽交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点,巳知一次函数y=kx+b的图象上的点A(1,0)及B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象,写出满足kx+b0,解得k-1,k的值可以是-1,故答案为：D.4 .解：二次函数y=2(x-3)2+2图象向左平移6个单位,再向下平移2个单位后,所得图象的函数表达式是y=2(x-3+6)2+2-2,EPy=2x2+12x+18.故答案为：C.5 .由一次函数y=ax-a可知,一次函数的图象与x轴交千点(1,

7、0),即可排除B、C、D,对于A选项,观察二次函数y=ax?+bx的图象,.开口向上,a0,当a0时,一次函数y=ax-a经过一、二、四象限,.A选项符合题意,故答案为：A.6 .解：由题可得：；x(x-1)=4X7即:|x(x-1)=28故答案是：A.7 .解：X】,X2是一元二次方程x?+x-3=0的两个根,/.Xi+x2=-1,XiX2=-3,那么原式=1(-3)=1+3=2.故答案为：B.8 .解：A、由函数表达式的性质可得,抛物线的顶点坐标为(h,-h+1),抛物线的最大值为-h+1,假设h0,故A项不符合题意；B、由题可得出抛物线的顶点坐标为(h,-h+1),当x=h时,代入y=x

8、-l得y=h1w1h,故B项不符合题意；C、由题意得,抛物线在x=h左侧时,y随x的增大而增大,Ah2,故C项不符合题意；D、.,Xi2h,.X在x=h左侧且更靠近x=h,.,在y=-(x-h)?-h+1中,x离x=h越近,y值越大,.,.yiy2,故d项符合题意；故答案为：D.9.由表格数据可知抛物线的对栋轴为x=-*=?=3,-=6,a.X=l与x=5时的函数值相等,x=l时,y=6,即a+b+c=6,(a+b+c)(-b+v-4ac-b-W-4ac)=6x(-P)=6x6=36.2a2aa故答案为：B.10.：抛物线开口向上a0,:对栋轴为x=-2=-l4aa、b同号,那么b0vc-1a

9、bc0,那么错误对称轴为x=-1,与X轴的交点为(x1,0),(x2,0)=1,即X1=-2x20Xi1,EP0-2-x21-3x2-2,那么正确由对称性可知,当x=-2与x=0时,y的值是相等的即4a-2b+c=cvc-14a-2b+c-1,那么正确当x=-1时,y取得最小值,最小值为a-b+c当x=m(mW1)时,y=am2+bm+c那么ab+cam2+bm+c即a-bam2+bm,那么错误综上,正确的结论有2个故答案为：B.二、填空题11 .解：.方程(k+2)x2+6x+k2+k-2=0是一元二次方程,.k+2w0,即k0-2;又0是该方程的一个根,k2+k2=0,解得,ki=1,k2

10、=-2,由于kW-2,所以,k=l.故答案为：L12 .4x(x-2)=x-2当x2=0时,x=2,当x2W0时,4x=l,x=:,故答案为:x=:或x=2.13 .解：设每个支干长出x个小支干,根据题意得：1+x+x2=21,解得：X1=5(舍去),x2=4.故答案为：4个小支干.14 .由题意得A(0,l),所以直线BC是y=l,与抛物线y=4x2朕立知,B(-,1),C(j,1),故BC=1.故答案为1.15 .解：小球在发射后第2s与第6s时的高度相等,4a+2b=36a+6b解之：b=-8a,.h=at2-8at,1小球从发射到回到水平面时,高度h=0,当h=0时,at2-8at=0

11、解之：t1=8,t2=0(舍去)故答案为：8.16 .解：设这种台灯的售价应定为每台x元,根据题意可得：(x-30)600-10(x-40)=10000化简、整理得：x2-130x4-4000=0,解得：=50,x2=80.又40x60,Ax=50,即这种台灯售价应定为每台50元.17 .解：由题意可知：.点A、B坐标分别为(0,4),(6,4),线段AB的解析式为y=4.机器人沿抛物线y=ax2-4ax-5a运动.抛物线对称轴方程为：x=2,机器人在运动过程中只触发一次报警,所以抛物线与线段y=4只有一个交点.所以抛物线经过点A下方.一5a：.4=ax2-4ax-5a,=0即36a2+16a

12、=0,解得ai=O(不符合题意,舍去),a2=g.当抛物线恰好经过点B时,即当x=6,y=4时,36a-24a-5a=4,解得a=q综上：a的取值范围是-1a4.20. (1)第七天的营业额是45OX12%=54(万元),故这七天的总营业额是450+450X12%=504(万元).答：该商店去年“十一黄金周这七天的总营业额为504万元.(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为X,依题意,得：350(l+x)2=504,解得：x】=0.2=20%,X2=-2.2(不合题意,舍去).答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%.21. (1)解：设其中一个正方形的边长为xcm,那么另一个

13、正方形的边长为(5-x)cm,依题意列方程得x2+(5-x)2=13,整理得：x2-5x+6=0,(x-2)(x-3)=0,解方程得4=2,X2=3,因此这两个正方形的边长分别是2cm、3cm；(2)解：两个正方形的面积之和不可能等于lien?.理由：设两个正方形的面积和为yen?,那么y=x2+(5-x)2=2(x-1)2+y,va=20,.当x=1时,y的最小值=12.5U,两个正方形的面积之和不可能等于llcm?.22. (1)解：4ABC是等腰三角形；理由：./x=-l是方程的根,(a+c)X(I)22b+(ac)=0,a+c-2b+a-c=0,a-b=0,a=b,AABC是等腰三角形

14、(2)解：当4ABC是等边三角形,a=b=c,(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理为：22+2ax=0,CIAx2+x=0,解得：X1=.9X2=-1.23. (1)解：.抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1过点B(3,5),二把B(3,5)代入y=x2-2mx+m2+2m-l,整理得,m2-4m+3=0,解得m1=l,ni2=3,当m=l时,y=x2-2x+2=(x-1)2+1,其顶点A的坐标为(1,1);当m=3时,y=x2-6x+m2+14=(x-3)2+5,其顶点A的坐标为(3,5);综上,顶点A的坐标为(1,1)或(3,5);(2)解：vy=x2-2mx+m2+2m-l=

15、(x-m)2+2m-l,二顶点A的坐标为(m,2m-l),.点A的坐标记为(x,y),x=m,.y=2x-l;(3)解：由(2)可知,抛物线的顶点在直线y=2x-1上运动,且形状不变,由(1)知,当m=l或3时,抛物线过B(3,5),把C(0,2)代入y=x2-2mx+m2+2m-l,得m2+2ml=2,解得m=l或-3,所以当m=l或-3时,抛物线经过点C(0,2),如下图,当m=-3或3时,抛物线与线段BC只有一个交点(即线段CB的端点),当m=l时,抛物线同时过点B、C,不合题意,所以m的取值范围是-34m43且24. (1)解：设水柱所在抛物线(第一象限局部)的函数表达式为y=a(x-

16、3)2+5(aO),将(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得：25a+5=0,解得：a=-：,.水柱所在抛物线(第一象限局部)的函数表达式为y=-:(x-3)2+5(0VXV8).(2)解：当y=l.8时,有-!(x-3)2+5=1.8,解得：xI=-l,x2=7,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中央7米以内(3)解：当x=0时,y=-1(x-3)2+5=蔡.设改造后水柱所在抛物线(第一象限局部)的函数表达式为y=-：x2+bx+.,该函数图象过点(16,0),.0=-X162+16b+-,解得：b=3,55二改造后水柱所在抛物线(第一象限局部)的函数表达式为y=-iX2

17、+3X4-=-i(x-?/+等33344U.扩建改造后喷水池水柱的最大高度为,米.25.(1)解：将A(2,0),B(6,0)代入y=ax2+bx+3,得(4a+2b+3=0母136a+6b+3=0i解得3=-4,b=-2二次函数的解析式为y=：x2-2x+3;4/y=#-2x+3=沁-4)2-1,(2)解：如图1,图2,连接CB,CD,由点C在线段BD的垂直平分线CN上,得CB=CD,设D(4,m),当x=0时,y=7X2-2x+3=3,4/.C(0,3),CD2=CB2,由勾股定理可得：42+(m-3)2=62+32,解得m=3土标,.满足条件的点D的坐标为(4,3+V29)或(4,3-场);(3)解：如图3,设CQ交抛物线的对称轴