2019年北京西城区九年级二模数学试题及答案(WORD版)

1、北京市西城区九年级模拟测试数学试卷2021.5一、选择题此题共 1616 分,每题 2 2 分第 1 18 8 题均有四个选项,符合题意的选项.只有一个. .1 .如下图,用量角器度量/AOB 和/AOC 的度数.以下说法中,正确的是A./AOB=110B./AOB=/AOCC./AOB+/AOC=90D. /AOB+ZAOC=1802 .改革开放四十年来,北京市民的收入随着经济水平的开展而显著提升市 民 的人 民 币 储 蓄存 款 余 额 约为 2980000000000 元, 大 致 为 1978 年 的 3200 倍 .将2980000000000 用科学记数法表示应为_13_12_11

2、A.0.298父10B.2.98父10C,29.8父103 .以下图案中,可以看作是轴对称图形又是中央对称图形的是AiniB.4 .实数 a 在数轴上的对应点的位置如下图,那么实数 a 可能是a I1T.0_123_A.x/3B.2X/35 .某个几何体的三视图如右图所示,该几何体是6 .5G 网络是第五代移动通信网络,它将推动我国数字经济开展迈上新台阶.据预测,2021 年到 2030 年中国 5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如以下图所示.从储蓄数据来看,2021 年北京根据上图提供的信息,以下推断不合理的是A.2030 年 5G 间接经济产出比 5G 直接经济产出多 4.2 万亿元B

3、.2021 年到 2030 年,5G 直接经济产出和 5G 间接经济产出都是逐年增长C.2030 年 5G 直接经济产出约为 2021 年 5G 直接经济产出的 13 倍D.2022 年到 2023 年与 2023 年到 2024 年 5G 间接经济产出的增长率相同7 .数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题,但它的逆命题却是假命题.例如：如果 a2,那么 a24.以下命题中,具有以上特征的命题是A.两直线平行,同位角相等B.如果a=1,那么a=1C.全等三角形的对应角相等8 .平面直角坐标系 xOy 中,点 Pa,b经过某种变换后得到的对应点为?11?P?2a+1,2b-1亍 A,B,为A

4、,B,C.假设ABC 的面积为 S1,ABC的面积为,那么用等式表示SI与&的关系为A.B.SI=-82C,SI=2S2D,S=4S224二、填空题此题共 1616 分,每题 2 2 分9 .假设代数式2在实数范围内有意义,那么实数 x 的取值范围是.x+510 .假设正多边形的一个内角是 150.,那么这个正多边形的边数是.11 .有大小两种货车,1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨,2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、 1 辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设 1 辆大货车的额定载重量为 x 吨,1 辆小货车的额定载重量为 y 吨,依题意,可以列方

5、程组为.12 .y 是 x 的函数,其函数图象经过1,2,并且当 x0 时,y 随 x 的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式：.13 .如图,点 A,B,C,D 都在.O 上,C 是的中点,AB=CD.假设/ODC=50,D.如果xy,那么mxmyC 是不共线的三个点,它们经过这种变换后,得到的对应点分别那么/ABC 的度数为14 .如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点半轴上,其对角线 BD 的长为.15.某水果公司新购进 10000 千克柑橘,每千克柑橘的本钱为 9 元.柑橘在运输、存储过程中会有损坏,销售人员从所有的柑橘中随机抽取假设干柑橘,进行柑橘损坏率统计,并把获得的数据

6、记录如下：柑橘总重量 n/千克50100150200250300350400450500损坏柑橘重量 m/千克5.5010.5015.1519.4224.2530.9335.3239.2444.5751.54柑橘损坏的频率mn0.1100.1050.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103根据以上数据,估计柑橘损坏的概率为_结果保存小数点后一位；由此可知,去掉损坏的柑橘后,水果公司为了不亏本,完好柑橘每千克的售价至少为元.16 .我国南北朝数学家何承天创造的调日法是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设正实数 x 的缺乏近似值和过剩近似值分别为

7、.和da,b,c,d 都为正整数,即_bvx,acac那么b+d是 x 的更精确的缺乏近似值或过剩近似值.兀=3.14159,且31Vp16,那么第一次使用a+c10p5调日法后得到兀的近似分数是47,它是兀的更为精确的缺乏近似值,即47p16.那么第三次1515p5使用调日法后得到兀的近似分数是.三、解做题此题共 6868 分,第 17-2217-22 题,每题 5 5 分,第 23-2623-26 题,每题 6 6 分,第 27,2827,28 题,每题7 7 分解容许写出文字说明、演算步骤或证实过程第13题图菱形 ABCD 的顶点 C 在 x 轴的正17.计算：-(-5)-2COS45+

8、-372-x118 .解方程：=1+-.x+1x19 .下面是小东设计的“作平行四边形一边中点的尺规作图过程：平行四边形 ABCD.求作：点 M,使点 M 为边 AD 的中点.作法：如图,作射线 BA;以点 A 为圆心,CD 长为半径画弧,交 BA 的延长线于点 E;连接 EC 交 AD 于点 M.所以点 M 就是所求作的点.根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形(保存作图痕迹)；(2)完成下面的证实.证实：连接 AC,ED.四边形 ABCD 是平行四边形, .AE/CD. AE=,四边形 EACD 是平行四边形(.AM=MD()(填推理的依据) 点 M 为所求作的边 AD

9、 的中点.20 .关于 x 的一元二次方程x2-(k+5)x+3k+6=0.(1)求证：此方程总有两个实数根;(2)假设此方程有一个根大于-2且小于 0,k 为整数,求 k 的值.21 .如图,在四边形 ABCD 中,AB=DC,AD=BC,AD1CD.点 E 在对角线 CA 的延长-1?1?+?-?4?)(填推理的依据)线上,连接 BD,BE.(1)求证：AC=BD；2(2)假设BC=2,BE=而,tanDABE=一,求EC的长.322.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l:y=ax+b 与双曲线B(-2厂1)点 A 关于 X 轴的对称点为点 C.(1)求 k 的值和点 C 的坐标；求直线

10、 l 的表达式；(2)过点 B 作 y 轴的垂线与直线 AC 交于点 D,经过点 C 的直线与直线E.假设30DCED45,直接写出点 E 的横坐标 t 的取值范围.23.如图,AB是.的直径,CA与.相切于点A,且 CA=BA.连接 OC,过点 A作 ADOC于点 E,交.O于点 D,连接 DB.(1)求证：ACEABAD；(2)连接 CB 交.O 于点 M,交 AD 于点 N.假设 AD=4,求 MN 的长.小时)之间近24.某医药研究所开发一种新的药物,据监测,如果成年人按规定的剂量服用,服药后2 小时,每毫升血液中的含药量到达最大值,之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减.假设一次服药后每毫

11、升血液中的含药量 y(单位：微克)与服药后的时间 t(单位:似满足某种函数关系,下表是 y 与 t 的几组对应值,其局部图象如图所示.BD 交于点点A(1,m)和BD(1)在所给平面直角坐标系中,继续描出上表中已列出数值所对应的点(t,y),并补全该函数的图象；(2)结合函数图象,解决以下问题：某病人第一次服药后 5 小时,每毫升血液中的含药量约为微克；假设每毫升血液中含药量不少于 0.5 微克时治疗疾病有效,那么第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约小时；假设某病人第一次服药后 8 小时进行第二次服药,第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同,那么第二次服药后 2 小时,每毫升血液中

12、的含药量约为微克.25 .某年级共有 150 名女生,为了解该年级女生实心球成绩(单位：米)和一分钟仰卧起坐成绩(单位：个)的情况,从中随机抽取 30 名女生进行测试,获得了他们的相关成绩,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了局部信息.a.实心球成绩的频数分布表如下：分组6.2x6.66.6x7.07.0Wxv7.47.4x7.87.8x8.28.2x8.6频数2m10621b.实心球成绩在 7.0wxv7.4 这一组的是:7.07.07.07.17.17.17.27.27.37.3一分钟仰卧起坐成绩的中位数为;(2)假设实心球成绩到达 7.2 米及以上时,成绩记为优秀.请估计全年级女生实

13、心球成绩到达优秀的人数；该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的 8 名女生的两项成绩的数据抄录如下:女生代码ABCDEFGH实心球8.17.77.57.57.37.27.06.5一分钟仰卧起坐*4247*4752*49其中有 3 名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整,但老师说这 8 名女生中恰好有 4 人两项测试成绩都到达了优秀,于是体育委员推测女生 E 的一分钟仰卧起坐成绩到达了优秀,你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由.26 .在平面直角坐标系 xOy 中.抛物线y=ax+bx+a-2的对称轴是直线 x=i.(1)用含 a 的式子表示 b,并求抛物线的顶点坐标；(2)点A(0,

14、-4)B(2,-3)假设抛物线与线段 AB 没有公共点,结合函数图象,求 a 的取值范围；(3)假设抛物线与 x 轴的一个交点为 C(3,0),且当 m 双药时,y 的取值范围是m 结合函数图象,直接写出满足条件的y-5-4321-5-4-3-2-1O12345x-1-2-3-4-527.如图,在正方形 ABCD 中,E 是边 AB 上的一动点,DF,EF.FH 平分/EFB 交 BD 于点 H.(1)求证：DELDF;(2)求证：DH=DF:(3)过点 H 作 HMXEF 于点 M,用等式表示线段系,并证实.m,n 的值.y5-4-321-5-4-3-2-1O12345x-1-2-3-4-5

15、点 F 在边 BC 的延长线上,且 CF=AE,连接 DE,28.对于平面内的/MAN 及其内部的一点 P,设点 P 到直线 AM,AN 的距离分别为d1d2di,d2,称丁和丁这两个数中较大的一个为点 P 关于/MAN 的“偏率.d2d1在平面直角坐标系 xOy 中,(1)点 M,N 分别为 x 轴正半轴,y 轴正半轴上的两个点.假设点 P 的坐标为(1,5),那么点 P 关于/MON 的“偏率为;假设第一象限内点 Q(a,b)关于/MON 的“偏率为 1,那么 a,b 满足的关系为;点 A(4,0),B(2,2J3),连接 OB,AB,点 C 是线段 AB 上一动点(点C 不与点 A,B

16、重合).假设点 C 关于/AOB 的“偏率为 2,求点 C 的坐标；(3)点 E,F分别为 x 轴正半轴,y 轴正半轴上的两个点,动点 T 的坐标为(t,4),GT是以点 T为圆心,半径为 1的圆.假设 OT 上的所有点都在第一象限,且关于/EOF 的“偏率都大于43,直接写出 t 的取值范围.北京市西城区2021年九年级模拟测试数学试卷答案及评分参考2021.5、选择题(此题共16分,每题2分)题号12345678答案DBBPCADCD二、填空题(此题共16分,每题2分).答案不唯一,如：y=-x3.22.7三、 解做题(此题共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,第2

17、7,28题,每题7分)17 .解：原式=52父立十3夜十44分2=9+2 点.5分18 .解：两边同乘x(x+1),得x2=x(x+1)+x+1.2分整理得2x=1.解得x=-.4分2经检验,x=-g是原方程的解.5分19.解:(1)补全的图形如下图；设.慧(2)CD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,平行四边形的对角线互相平分.5分sc20.(1)证实：依题意,得A=-(k+5)2-4(3k+6)1分2=k2-2k12=(k1)2.(k-1)2之0,此方程总有两个实数根.2分(2)解：解方程得(k5).(k-1)29.x#-5.10.12.11.卜+3丫=23,122x5y=41.13.

18、100.14.23.15.0.1,10.16.二方程的两个根为 Xi=k+2,X2=3.由题意可知,二 ck+20,即4k0),那么EF=3x.BE2=EF2+FB2,BE=V13,(J13)2=(3x)2+(2x)2,解得X=1.FB=2,EF=3.vBC=2,.FC=FBBC=4.EC=JEF2+FC2=5.5分22.解：1;点B-2,-1在双曲线y=上,xk=2.1 分2二,点A1,m在双曲线y=-上,x.m=2.点A关于x轴的对称点为点C,点C的坐标为1,2.2分直线l：y=ax+b经过点A(1,2)和B(-2,-1),直线 l 的表达式为 y=x+l.3 分(2)1QEt0 或 2t

19、E1+J3.5分23.(1)证实：:AB是.的直径,./ADB=90.1分.ADLOCf点E,./AEG=90./AEG/ADBCA与.相切于点A,.CALBA2分./CAB=90.即/CAEh/DAB：90./CAB/ACE：90,/DAB/ACEvCA=BA,.AC匿ABAD(2)解：连接AM如图.ADLOC于点E,AD=4,1_.-.AE=ED=1AD=2.2.ACEiBADBD=AE=2,CE=AD=4.在RtABD中,AB=JAD2+DB2=2底.4分在RQABC中,BC=,AB2+AC2=2后./CENt/BDN=90,/CN=/BND.CENhBDN,CNCE.=2.BNBD12

20、.10BN=-BC=.33AB是.的直径,/AMB90,即AMLCBCA=BA/CAB：90,BM：1BC=/10.210MN=BMBN=一24.解：此题答案不唯一,如:2二ab,-1-2ab.b=1.抛物线的顶点为1,-2.2假设a0,抛物线与线段AB没有公共点；假设a0,当抛物线经过点B2,4时,它与线段AB恰有一个公共点,止匕时=4a4a+a2,解得 a=1.二.抛物线与线段 AB 没有公共点,结合函数图象可知,-1a0.fm 二一 23(1)证实：二.四边形ABC此正方形,A,CD/EA/BC/AD890./EAD=/FCD=90.vCF=AE,.AE侯ACFD./ADE=/CDF./EDF=/ED(+/CDF:/EDG/ADE=/AD890.DELDF.25.26.4.25解：19;45;213M150=65人.30答：估计全年级女生实心球成绩到达优秀的人数约为65人.同意,理由答案不唯一,如：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀,2分5分6分1分2分那么只有A,D,F有可能两项测试成绩都到达优秀,这与恰有4人两项测试成绩都到达优秀矛盾,因此女生E的一分钟仰卧起坐成绩到达了优秀.6分解：(1)_b.=12a二 b=-2a.: