2019年数学分析试题库--判断题.doc

1、数学分析题库(1-22章)三判断题1 .数列an收敛的充要条件是数列an有界.()2 .假设三N>0,当n>N时有anWbnEcn,且liman#limCn,那么limbn不存在.()nE：nE：n-3 .假设limf(x)>limg(x),那么存在U°(Xo；6)使当xw10(0*对,有x雨xf(x)g(x).()4 .f(x)为xtx0时的无穷大量的充分必要条件是当xWU1%/)时,f(x)为无界函数.()5 .x=0为函数snx的第一类间断点.()x6 .函数f(x)在a,b上的最值点必为极值点.()ix27 .函数f(x)=de,X=0,在x=0处可导.()

2、0,x-08 .假设|f(x)|在a,b上连续,那么f(x)在a,b上连续.()9 .设f为区间I上严格凸函数.假设wI为f的极小值点,那么为f在I上唯一的极小值点.()10.11.任一实系数奇次方程至少有两个实根.11climxsin=二limxlimsin=0.x0xx：0xj0x12.数列an存在极限u对任意自然数p,有nm|an4P-anH0.13.limf(x)存在的充要条件是limf(x)与limf(x)均存在.x:刈xMxM0一111111c14 .lim+r+21=lim>+lim2+lim2=0.n-tn(n+1)(2n)_nT(n+1)T(2n)()15 .liman

3、=a,假设ana0,a>0,那么limn;an=lim呢=1.()n.nnnF：,nn>:'16 .设f(x),g(x)为定义于D上的有界函数,且f(x)<g(x),x=D,那么孤f(x)-i,nDg(x).17 .发散数列一定是无界数列.()118 .x=0是函数f(x)=xsin的第二类间断点.()x19 .假设f(x)在a,b连续,在内(a,b)可导,且f(a).f(b),那么不存在Uw(a,b),使f«)=0.()20 .假设f(x)在点x0既左可导又右可导,那么f(x)在x0连续.()21 .定义在关于原点对称的区间上的任何函数f(x)均可表示为一

4、个偶函数和一个奇函数之和.()22 .设函数f(x)在x=x0处的导数不存在,那么曲线y=f(x)在(x0,f(x0)处无切线.()23 .假设f(x)与g(x)均在x=x0处取得极大值,那么f(x)g(x)在x=x0处也取得极大值.()24 .limf(x)=b(b为常数,A可以是x0,x0,x0/«,土力,-°o之一),那么/(X)=b+Rdx是变化时的无穷小量()25 .函数f(x)在(a,b)单调增加,那么7/£(.2),工3瓦时,函数的左、右极限/(%-为(瓦+.)都存在,且1.-1"'()26 .设SuQ,S二卜/让0为有理数集,那么

5、()27 .假设函数/在环连续,那么f也在访连续()28 .设f(x)在a,b上连续,M与m分别是f(x)的最大值和最小值,那么对于任何数c(m-c-M),均存在,土七a,b,使得f(-)=c.()29,设f(x),g(x)在(a,b)内可导,且f(x)Ag(x)if'(x)>g'(x)()30.设xn的极限存在,yn的极限不存在,那么xn*yn)的极限未必不存在()31.如是函X=Xo数f(x)的一个极点,那么f'(xo)二°.()32.对于函数xcosxX,由于(xcosx)'limlim(1-sinx)+x'T不存在,根据洛必达法制

6、,xcosx当x趋于无穷大时,x的极限不存在.()33 .无界数列必发散.()34 .假设对卡名>0,函数f在a+%b一名上连续,那么f在开区间(a,b)内连续.()35 .初等函数在有定义的点是可导的.()36 .f=*甲,假设函数中在点可导,中在点x0不可导,那么函数f在点x0必不可导.()37 .设函数f在闭区间a,b上连续,在开区间(a,b)内可导,但f(x)=f(b),'那么对Vxu(a,b),有f(x)#0.()38 .设数歹U%递增且(有限).那么有a=supan.()39 .设函数f(x)在点小的某邻域U(x.)内有定义.假设对Vxn乞U二(x.),当%Tx0时,

7、数列f(4)都收敛于同一极限.那么函数f(x)在点小连续.()40 .设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义.假设存在实数A,使Axt0时,f(x0十Ax)f(xo)AAx=0(Ax),那么ft%)存在且f'(x0)=A.()41 .假设f(xi)=f3)=0,f"(x)<0<f"3),那么有f(xi)>f(x2).()42 .设f(x)dx=F(x)+c,Jg(x)dx=G(x)+c.那么当F(x)#G(x)时,有f(x)=g(x).()43 .设f(x),g(t)在(a,b)内可导,且f(x)>g(x),那么f'(x)>

8、g'(x)()44 .存在这样的函数,它在有限区间中有无穷多个极大点和无穷多个极小点45 .f(x诈a,b上可积,但不一定存在原函数.()46.利用牛顿一来布尼兹公式可得2-11一1X-1-2X47 .任意可积函数都有界,但反之不真.(80aOO48 .级数£an,假设Zan#0,那么工ann1n=4n=4oOoo2blimfnxdxan'二blimfnxdx.()n立a49 .右级数£an收敛,那么£an亦收敛n4ng50 .假设在a,b上收敛.且每项都连续,那么oO51 .假设£Un一致U敛,那么limUn=0.(n4n>：QO

9、QO52 .假设£Un在I上一致收敛,那么£Un在I上绝对收敛.()n=4n153 .函数f(x)的傅里叶级数不一定收敛于f(x).()x54 .设f(x)在a,b上可积,记(x)=Jf(t)dtVxwa,b,那么6(x)在a,b上可导,a且；,(x)=f(x).()55 .a,b上有界函数f(x)可积的充要条件是：X/w>0,有对a,b的一个分法T0,使S(T.)5.).()56 .局部和数列Sn有界,且limUn=0,那么ZUn收敛.()nnmQOOO57 .假设£|Un|收敛,那么一定有£Un收敛.()n1n1oO58 .假设哥级数工an(x

10、-1)n在x=-1处收敛,那么在x=3处也收敛.()n159 .假设Vxyr,r),f(n)(x)存在(n=1,2,),那么f(x)在(r,r)上可展成x的哥级数.60 .在区间套an,bn内存在唯一一点邑使得Uwan,bnn=1,2,.()61 .函数列fn(x叱在Ia,b上一致收敛是指：对A0和vxwhblm自然数N,当mAn>N时,有fn(x)fm(x)<3.62 .假设fn(xMhb上一致收敛于f(x),那么fn(x)在a,b上一致收敛于,f(x).()63 .假设函数列fn(x1在b,b上一致收敛,那么f2n(x»在fa,b】上一致收敛.()64 .假设函数列f

11、n(x?在(a,b)内的任何子闭区间上都一致收敛,那么fn(x叱在(a,b)上一致收敛.()qQqQ65 .假设函数项级数£un(x)在a,b上一致收敛,那么£|un(x)在Ia,b上也一致收敛.()ngnz466 .任一哥级数都有收敛点,它的收敛域是一个区间.()67 .任一哥级数在它的收敛区间内是绝对收敛的.()68 .哥级数的收敛区间就是它的收敛域.()69 .任一个n次多项式pn(x)都可展成哥级数.()70 .任一哥级数在它的收敛区间内总可逐项求导.()71 .假设f(x)是以2n为周期的连续函数,在-兀,n上按段光滑,且那么f(x)的Fourier级数在(一0&

12、#176;,十30)内收敛于f(x).()72 .设以2n为周期的函数f在区间-n,n上按段光滑,那么在每一点x,-冗,冗,f的Fourier级数收敛于f在点x的左、右极限的算术平均值.()73 .假设f(x)是以2n为周期的连续的奇函数,那么f(x)的傅立叶系数的计算公式是1.an=0(n=0,1,2,),bn=f(x)sinxdx(n=1,2,)；()二074 .假设函数f(x,y)在(,丫.)连续,那么其二重极限必存在.()75 .假设f(x,y°)在x°和f(xO,y)在y0都连续,那么f(x,y)在点(x°,y°)处必连续.()76 .点列tP

13、n(xn,丫口)收敛于Pod,y°)的充要条件是珍*0=x°,%Yn=丫0.()77 .平面上的有界无限点列必存在收敛的子列.()78 .假设函数f(x,y)在点(x°,y°)处的两个累次极限都不存在,那么二重极限必不存在.()79 .假设函数f(x,y)在点(x°,y°)处的两个累次极限都存在且相等,那么二重极限必存在.()80 .假设函数f(x,y)在(x0,y0)处存在偏导数,那么f(x,y)在(x0,y0)处一定可微.()81 .假设函数f(x,y)在(x0,y0)处存在偏导数,那么f(x,y)在(x°,y°

14、;)处一定连续.()82 .函数的极值点一定是它的稳定点.()83 .假设函数f(x,y)在点(x0,y0)处的方向导数存在,那么函数在该点一定可微.()84 .函数f(x,y)在点(X0,y0)处的方向导数存在,那么函数在该点一定连续.()85 .假设函数f(x,y)在点(x0,y0)处取得极值,那么当固定y=y0时,一元函数f(x,y0)必定在X=X0取得相同的极值.()86 .Jjx+y)ds=1,其中L是以0(0,0)、A(1,0)和B(0,1)为顶点的三角形；()87 .Jy|ds=4,其中L为单位圆周x2+y2=1.()88 .J(x2+y2+z2)ds=型也2+b2(2a2+4n

15、2b2),L为螺旋线.x=acost,L3y=asint,z=bt,0MtM2n.()2.132222一89 .xds=na,其中L为球面x十y十z=a和平面x十y+z=0的交线.()L390 .jjx2+y2)dx+(x2y2)dy=2,其中L是以点A(1,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(1,1)为顶点的正方形,方向为逆时针方向.()91 .J(x+y)2dxdy之口(x+y)3dxdy,D为X轴、Y轴与直线x+y=1所围区域.()DD92 .0<Jjxy(x+y)dxdy<1,D为闭矩形0,1父0,1.()D93 .JJ(x3+3x2y+y3)dxdy=2,D为闭矩形0,1乂0,1.()Dbxbb94 .fadxaf(x,y)dy=(dy(f(x,y)dx(a<b).()2-sinx1-arcsinx02-arcsinx9510dxi0f(x,y)dy='.可口.f(x,y)dx-LdyLarcsinxf(x,y)dx.()000arcsinx-1-aicsinx496.y(xz)dydz+x2dzdx+(y2+xz)dxdy=',其中S为由s2x=y=z=Qx=y=z=a六个平面所围的立方体外表并取外侧为正向.97. JJx+ydyd