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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一讲有理数的基本概念板块 1有理数的概念知识梳理>1.正数和负数随着同学们视野的拓展,小学学过的自然数、分数和小数已经丌能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量,收入 300 元和支出 200 元,向东 50 米和向西 30 米,零上 6°C 和零下 4°C 等等,它们丌但意义相反,而且表示一定的数量,怎么表示它们呢?我们把一种意义的量规定为正的,把另一种和它意义相反的量规定为负的,这样就产生了正数和负数.正数:像 3 、1 、 +0.33 、 2.7% 等的数,叫做正数.在小学学过的数,除 0 外都是正数.正数都大于 0 .负数:像 -
2、1 、 -3.12 、 -175 、 -2008 等在正数前加上“”(读作负)号的数,叫做负数.负数都小于0数都小于 0 .一个数字前面的“”,“”号叫做它的符号.正数前面的“”可以省略,负数前的“”号不能省略。数 0 既不是正数,也不是负数.用正、负数表示相反意义的量:如果正数表示某种意义,那么负数表示它的相反的意义,反乊亦然.譬如:用正数表示向南,那么向北 3km 可以用负数表示为 -3km .“相反意义的量”包括两个方面的含意:一是相反意义;二是在相反意义的基础上要有量.注:(1)正数和零统称为非负数;(2)负数和零统称为非正数;(3)正整数和零统称为非负整数;(4) 负整数和零统称为非
3、正整数.经典例题>例(1)下列各组量中,具有相反意义的量是()A. 节约汽油 10 升和浪费粮食10kg B. 向东走 8 公里和向北走 8 公里C. 收入 300 元和支出 100 元D. 身高180cm 和身高 90cm(2)如果零上 5记作 +5,那么零下 5记作()A.-5B.-10C.-5D.-10(3) 如果水位升高 4m 时水位变化记作 +4m ,那么水位下降 3m 记作_ m ,水位不升不降时水位变化记作_ m .(4)某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“ 600 ± 30 ( ml )”字样,请问“ ±±30ml ”是什么含义?质检局
4、对该产品抽查 5 瓶,容量分别为 603ml ,611ml ,589ml ,573ml ,627ml ,问抽查产品的容量是否合格?例 2(1)在下表适当的空格里打上“”号.整数分数正数负整数正分数非负数非负整数0-1.5+0.62-30.31-892. 有理数的概念及分类有理数:整数和分数统称有理数.例题:判断下列哪项不全部都是有理数( )A. +8 0 -7 B. -8 - 4.9 0.3C. 0 0.23 -1.9D.正整数(即不为0的自然数),零和负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数。(不是有理数)有理数两种分类: 第一种
5、: 第二种: 练习:1.将下列各数填入适当的括号内 正数集合: )负数集合( )整数集合( )分数集合( )正有理数集合( )负有理数集合( ) 2. 下列结论中正确的是 ( )A0既是正数,又是负数BO是最小的正数C0是最大的负数 D0既不是正数,也不是负数 3、 某班学生做俯卧撑测试,以规定时间内做20个为达到标准,超过的个数用正数表示,不足的用负数表示,其中10名男生成绩如下:这10名男生共做了多少俯卧撑?4.在北京200
6、8奥运会召开的前夕,为了相应绿色奥运的号召,小莉同学调查了她所在居民楼一个月内扔垃圾袋的数量,如以每户每个月扔30个垃圾袋为基准,超出次基数用正数表示,不足此基数用负数表示,其中10户居民某个月扔垃圾袋的个数如下:1,4,4,7,2,2,0,3,6,3求这10户居民这个月共扔掉多少个垃圾袋? 第二讲数轴通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。数轴必须满足3个条件:(1)在直线上任取一点表示数0,这个点叫做原点。(2)通常规定直线上从原点向右为正方向。(3)选取适当长度为单位长度。数轴三要素:原点,正方向,单位长度 数轴画法的常见错误举例:错例原因230122340 例 画出数轴并表示下列
7、有理数1.5,0有理数与数轴的关系一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.注意:数轴上的点丌都代表有理数,如 p .利用数轴比较有理数的大小在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数.经典例题>例 (1)数轴上原点的距离是 3 个单位长度的点所表示的数是_.(2)数轴上的点 A 、B 分别表示数 -3 和1 ,点 C 是 AB 的中点,则点 C 所表示的数是_.(3)在数轴上,一个点从原点开始,先向右秱动了 2 个单位长度,再向左秱动 3 个单位长度后到达终点,此时这个点表示的数是( )A. 5B. 1C. -1D. -5七年级有
8、理数的认识和数轴练习题一、选择题1、在0、0.5、2、8、+10、+1.9、+3、3.4中整数的个数是( )A、6 B、5 C、4 D、32、下列说法正确的是( )A、有理数是指正有理数,负有理数这类数 B、一个有理数一定不是正数就是负数 C、一个有理数一定不是整数就是分数D、以上都不对3、既不是整数,也不是正数的有理数是( )A、0和正分数 B、负整数和负分数 C、正分数和负分数 D、负分数和04下图中正确表示数轴的是 ( )5、在数轴上,原点和原点右边的点所表示的数是( )A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数6、下列结论错误的是( )A、最大的负整数是1 B、在数轴上表示+3和3的点到原点的距离相等 C、规定了原点,方向和单位长度的直线叫做数轴D、正有理数,0,负有理数统称为有理数7从数轴上看,0是 ( ) A最小的整数 B最大的负数 C最小的有理数 D最小的非负数8如图所示,数轴上所标出的点中,相邻两点间的距离相等,则点A表示的数为 ( ) A30 B50 C60
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