归纳与推理(导学案)

1、【学习目标】1、知识与技能：(1) 、理解合情推理、类比推理的概念，掌握归纳推理、类比推理的方法技巧.(2) 、掌握归纳法的步骤，体会归纳推理、类比推理在数学发现中的作用.2、过程与方法：通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。3、情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美。【课前自学】探究1问题 1:哥德巴赫猜想：观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7,16=13+3, 18=11+7, 20=13+7,50=13+37,100=3+97,猜想： 。问题2:因为三角形的内角和是180(3-2)，四

2、边形的内角和是180(4-2)， 五边形的内角和是180(5-2)所以n边形的内角和是 。新知：归纳推理：就是由某些事物的 ，推岀该类事物的 的推理，或者由的推理。简言之，归纳推理是由 的推理。预习自测2 2 2 21、观察下列等式：1+3=4= 2 ，1+3+5=9= 3 ，1+3+5+7=16= 4 ，1+3+5+7+9=25= 5 ，你能猜想到一个怎样的结论？变式：观察下列等式：1=1，1+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，你能猜想到一个怎样的结论？请你将预习中未能解决或有疑惑的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决注意：利用归纳推理得出的结论不一定是正确的。【

3、合作学习】2 2例1、在数列 an中，an = 1， an* = an +1(n=1,2,_-)，试猜想这个数列的通项公式、 2 1 、变式、a1 = 2, a2 = 1,a3, a4,求 an = ?32例2、应用归纳推理猜测 /144L4322443的结果。I 2nn2、已知数列的第一项Q =1，且an彳(n =1,2,3.)，试归纳出这个数列的通项公式1 +an例3、观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳岀什么规律？变式：在数列 an中,an(n启2 ),试猜想这个数列的通项公式【当堂检测】探究2归

4、纳推理的一般步骤：1通过观察情况发现某些 的性质。2从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)。即：实验、观察概括、推广猜测一般性结论。1.下列推理是归纳推理的是()A. A，B为定点，动点 P满足|PA汁|PB| = 2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆B. 由a1 =1，an = 3n 1，求出S1，S2，S3,猜想出数列的前 n项和Sn的表达式2 2C. 由圆X2+ y2= r2的面积n2，猜出椭圆寺+十2= 1的面积S= nabD 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇2、我的疑惑2下列说法正确的是()A 由合情推理得出的结论一定是正确的C.合情推理不能猜想3.下面几种推理是合情

5、推理的是 ()由圆的性质类比岀球的有关性质B 合情推理必须有前提有结论D.合情推理得岀的结论无法判定正误课后检测 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180° 教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了1根据下列条件，写出数列中的前 4项，并归纳猜想它的通项公式.三角形内角和是180°,四边形内角和是360° ,五边形内角和是540°,由此得出凸多边形的内角和是(n - 2)彳80°(1)1对一切的 n N*, an> 0,且 2,S= a.+ 1.A .B .C.D .4.

6、在数列an中,a1 = 0,an+1 = 2an+ 2，则猜想 a.是()n -2A. 22C. 2n-1+ 1D. 2n+1- 45把 1、3、6、10、15、 21、这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三2.如图，已知 O是厶ABC内任意一点，连结 AO、BO、CO并延长交对边分别于 A'、B '、形(如下图),6)A . 27.28BC . 29OA' OB'OC' “C' 则 :I:I = 1.，人AA'BB'CC'这是平面几何中的一道题，其证明常采用“面积法”.OA' + OB'

7、; + OC' AA' BB ' CC 'OBC +S ABCS OCA , SA OAB SaABCS ABC SA ABC SAABC1.请运用类比思想，对于空间中的四面体V-BCD，存在什么类似的结论？并用“体积法”证明.试求第七个三角形数是(D . 30丄2 f (x)6.已知 f (x 1)二f(x)+24A. f(x)x42 +21C. f(x)二,f(1)=1 (x N*)，猜想f (x)的表达式为(B. f(x)二 2x 1D. f(x)二 22x 1x 11113577. f (n )=1 -亠 亠一(n N ),经计算得 f(2)=,f(4)2, f(8)-, f(16)3, f(32) -猜测当2 3n222n _2时，有3.已知：等差数列an的公差为d,前n项和为Sn，有如下的性质：(1)an = am+ (n- m) d. (2)若 m+ n = p+ q，其中，m、n、p、q N*，贝U am+ an = a»+ aq. (3)若 m+ n= 2p, m,