紧急医疗响应中救护车的位置安排

1、紧急医疗响应中救护车的位置安排摘要 紧急医疗协调部门（ESC)在紧急救护中起着协调安排救护车的重要作用，对于ECS来说，如何安排辖区救护车位置决定了医疗救护的效率和患者的生命。本模型就紧急医疗响应中救护车的位置安排进行探究。 对于问题一，可以使用列举法列举所有方案，得到最优方案。但是使用lingo程序可以更为方便的解决此问题。引入0-1型变量，建立目标函数最多覆盖人数，以及相应的约束方程，就可以求得最优方案。最终综合两者得到，将救护车安排在区域二、三、五可以覆盖全部人口的同时，使更多的人得到最多救护车的救助。 对于问题二，运用与问题一相似的方法，即将列举法与lingo程序结合，综合求得最优方案

2、，不过应更改lingo中救护车的数量参数。最终得到，将救护车安排在区域二和五可以覆盖最多的人口，这也是唯一可以覆盖所有人口的方案。 对于问题三，以列举法作为主要求解方法，仅使用lingo程序作为验证手段。经过分析得知，一辆救护车不可能覆盖所有人口，因此寻找出能够覆盖最多人口的方案。最终得到，将救护车安排在区域二可以覆盖最多的人口。 对于问题四，问题四是开放性试题，不可能得到一个确定的答案，因此对于不同的情况应有不同的对策。由于能力限制及时间问题，本文仅给出了以下两种理解下的初步解答。理解一：若灾难发生在某一区域内，则该区域救护车不能响应其他区域的紧急医疗求援，从政府角度控制全面，则此时其他两辆

3、救护车应覆盖尽可能多的区域（人口）；理解二：因为灾难的不可预知性，应该保证满足正常情况需要的救护车布置，能够覆盖尽可能多的区域。关键词：覆盖与位置安排；列举法；lingo程序1.问题重述一个县城的紧急医疗协调部门（ESC）关注安排县城三大救护车的位置以覆盖最多数量的居民，同时满足在紧急求援电话120打出8分钟内相关救护到达。将县城分为6个区域，在县城从一区到另一区所需平均路途时间如表1所示。6个区域的人口分布如表2所示。平均路途时间（分钟）区域123456118121410162816181616312181.512644161441161251816104226161841222表1-平均路

4、途时间区域123456合计人口500008000030000550003500020000表2-区域人口请建立合适的数学模型解决一下问题：（1）确定3个救护车的位置，使其在120电话打出8分钟赶到救援地点所覆盖的人数最多。请问能包括每一个居民吗？如果不能，有多少居民被排除在相关区域外？（2）现在仅有两部救护车，第三部用来应付紧急救援电话。如此应该如何设置其位置使其在120电话打出8分钟赶到救援地点所覆盖的人数最多。请问能包括每一个居民吗？如果不能，有多少居民被排除在相关区域外？（3）现在有两部救护车不能用。如此应该如何设置仅剩的一部救护车位置使其在120电话打出8分钟赶到救援地点所覆盖的人数最

5、多。请问能包括每一个居民吗？如果不能，有多少居民被排除在相关区域外？（4）假设一灾难性事件在某地发生，所有区域有多少人牵连其中，紧急医疗协调部门是否可以控制全局？城市/郊县如何应对此类少见灾难性事件？ 2.问题分析 紧急医疗协调部门（ESC)在紧急救护中起着协调安排救护车的重要作用，对于ECS来说，如何安排辖区救护车位置决定了医疗救护的效率，正确安排救护车位置能够为患者争取到最宝贵的救援时间。 对于问题一，先选择列举法列举出所有方案，计算出哪种方案能够覆盖最多人口。观察题目初步得到应该有不止一个方案可以覆盖全部人口。此时就应计算如何使更多的人得到更为快捷的救助，即被更多的救护车覆盖。之后运用l

6、ingo编辑程序，将目标函数设置为最多覆盖人口。引入0-1型变量，确定限制条件，再次进行计算，结合两次结果，得到最优方案。 对于问题二，问题二类似于问题一，只是救护车数量与问题一有所不同。使用列举法与lingo程序求解，综合两者得到最优方案。 对于问题三，由于只有一辆救护车，lingo程序已无必要，使用它反而较为麻烦。因此只使用列举法得到最终方案即可，lingo程序用来验证结果即可。 对于问题四，问题四是开放性试题，不可能得到一个确定的答案，因此对于不同的情况应有不同的对策。由于能力限制及时间问题，本文仅给出了以下两种理解下的初步解答。理解一：若灾难发生在某一区域内，则该区域救护车不能响应其他

7、区域的紧急医疗求援，从政府角度控制全面，则此时其他两辆救护车应覆盖尽可能多的区域（人口）；理解二：因为灾难的不可预知性，应该保证满足正常情况需要的救护车布置，能够覆盖尽可能多的区域。 值得注意的是，救护车到达自己所在的区域仍有时间，而且两区域相互到达的时间不同，为使用列举法解决问题带来了一定难度。3. 符号说明:0-1型变量，表示i地是否有救护车；:i地的人口；:i地到j地的时间；:0-1型变量，表示线路（i，j）是否在i地救护车的覆盖范围之内。4. 问题假设1. 不考虑外界因素，如天气、交通、救护车本身状况等因素对救护车到达时间的影响；2. 每个区域最多安排一辆救护车；3. 默认每辆救护车先

8、救助距离最近的患者；4. 每辆救护车之间互不冲突。5. 模型建立与求解5.1问题一模型建立与求解 此问题给定了理想数据，仅需要通过列举法就可以找到最优方案。所有方案如表三所示。 列表发现，只有11个方案能够覆盖所有区域，再次对这11个区域进行数据处理，得到表四。 可以发现，方案12（2,3,5）能够覆盖重复覆盖区域更多次数，并且覆盖了最多的人口，因此这个方案为最优方案。 但是能够发现,使用列举法有耗时、易出错的缺点,使用lingo程序可以克服这些缺点。现给出使用lingo程序解决这个问题的一种方法。 引入0-1型变量和，分别代表i区域是否有救护车和线路（i，j）是否在i地救护车的覆盖范围之内，

9、于是可以方便的得出表示的是救护车的数量，表示了在某地的救护车所覆盖的人数。由于要寻找能够覆盖最多人口的方案，同时保证救护车数量为3，因此目标函数与限制条件为： 运行程序得到，方案（2,3,5）能够覆盖最多的人口，因此这个方案为最优方案。运行结果如图1。程序附于附件中。 综合两者得到，当有三辆救护车时，最佳方案为（2,3,5）。5.2问题二模型建立与求解 问题二与问题一类似，只是救护车数量为二。同样使用列举法与lingo程序求解。列举法结果如表五。 由此可得，仅有方案（2,5）可以实现区域全覆盖，因此最优方案为（2,5）。使用lingo程序时，除救护车数量为2外，其余约束条件一致。目标函数条件是

10、： 运行程序得到，方案（2,5）可以覆盖最多的人口，为300000。运行结果如图二。程序附于附件中。 综合两者得到，仅有方案（2,5）可以实现区域的全覆盖，因此最优方案为（2,5）。5.3问题三模型建立与求解问题三要求在仅有一辆救护车的情况下覆盖最多的人数。由于一辆救护车所涉及数据较少，主要使用列举法作为解题方法，以lingo程序作为验证手段。经过分析可知，仅有一辆救护车不可能覆盖所有人，因此就要求救护车的安排使未覆盖的人数最少。分别计算每种方案下的未覆盖人数如表六。 由表得知，覆盖人数最多的方案为方案二，未覆盖人数为110000人。以Lingo程序的结果作为验证，则其目标方程和约束条件如下：

11、 运行结果如图三。程序附于附件中。 5.4问题四模型建立与求解 问题四是开放性试题，不可能得到一个确定的答案，因此对于不同的情况应有不同的对策。由于能力限制及时间问题，本文仅给出了以下两种理解下的初步解答。 理解一：若灾难发生在某一区域内，则该区域救护车不能响应其他区域的紧急医疗求援，从政府角度控制全面，则此时其他两辆救护车应覆盖尽可能多的区域（人口），根据表五，知两辆救护车分别安排在2和5区域可达到全覆盖，那么为响应某一区域内灾难时，应在2和5固定设置救护车，那么此时，问题变成了剩下的一辆救护车怎样布置，可使其快速调派到其他区域。假设第三辆救护车位置为i，灾难区域为j，当i到1,2,3,4,5,6,时间之和更短时认为是更优方案。 如上表，发现若取最短时间的方案，会有两辆救护车布置在5区域，综合第一题，使救护车布置在正常时段能够达到全覆盖，发现有多种方案，根据第一题lingo程序运算结果，在本题以上限制条件下选择最优方案。最终确定方案为（2,3,5