二次函数表达式的确定

1、二次函数表达式的确定知识点 1已知三点求二次函数的表达式1已知二次函数yax2bxc，当x1时，y2；当x1时，y4；当x0时，y0.则这个二次函数的表达式为_2已知二次函数yax2bxc的图象经过A(1，1)，B(0，2)，C(1，3)三点，则这个二次函数的表达式是_3如图21221所示，二次函数yax2bxc的图象经过A，B，C三点(1)观察图象，写出A，B，C三点的坐标，并求出 抛物线的函数表达式；(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴图21221知识点 2已知抛物线的顶点和图象上另外一点求二次函数的表达式 4已知某二次函数的图象如图21222所示，则这个二次函数的表达式为()Ay2(x1)

2、28By18(x1)28Cy(x1)28Dy2(x1)28 图212225已知二次函数yax2bxc，当x1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y2x2相同，则这个二次函数的表达式是()Ay2x2x3 By2x24Cy2x24x8 Dy2x24x66若一个二次函数的图象的顶点坐标为(3，1)，与y轴的交点坐标为(0，4)，则这个二次函数的表达式是()Ayx22x4 Byx22x4Cy(x3)21 Dyx26x127已知二次函数的图象过坐标原点，且顶点坐标是(1，2)，则这个二次函数的表达式为_8已知二次函数yax2bxc中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x101y220则该二次

3、函数的表达式为_9某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为米的喷水管喷水的最大高度为4米，此时喷水的水平距离为米，在如图21223所示的平面直角坐标系中，求这支喷泉的函数表达式图2122310若函数yax2bxc的部分取值如下表所示，则由表格中的信息可知y与x之间的函数表达式是()x101ax21ax2bxc83A.yx24x3 Byx23x4Cyx23x3 Dyx24x811如图21224，抛物线yax22xc经过点A(0，3)，B(1，0)，请回答下列问题：(1)求此抛物线的函数表达式；(2)若抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长图2122412如图21225

4、，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点B，ABBC，且点C在x轴上若抛物线yax2bxc以C为顶点，且经过点B，求这条抛物线的表达式图21225132019·娄底如图21226，抛物线yax2bxc(a，b，c为常数，a0)经过点A(1，0)，B(5，6)，C(6，0)(1)求抛物线的表达式(2)在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由图2122614已知抛物线l：yax2bxc(a，b，c均不为0)的顶点为M，与y轴的交点为N.我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物

5、线l的衍生直线(1)抛物线yx22x3的衍生抛物线的表达式是_，衍生直线的表达式是_；(2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y2x21和y2x1，求这条抛物线的表达式1y3x2x2yx22x23解：(1)A(1，0)，B(0，3)，C(4，5)，函数表达式为yx22x3.(2)抛物线顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线x1.4D解析 由题图知抛物线的顶点坐标是(1，8)，所以设抛物线的表达式是ya(x1)28.因为点(3，0)在这个二次函数的图象上，所以0a×(31)28，解得a2.所以这个二次函数的表达式为y2(x1)28.5D6B解析 设抛物线的表达式为ya(x3)21，把

6、(0，4)代入，得a×(3)214，解得a，所以抛物线的表达式为y(x3)21x22x4.故选B.7y2x24x解析 设这个二次函数的表达式为ya(x1)22.根据图象过原点，得0a×(01)22，解得a2.故这个二次函数的表达式是y2(x1)22，即y2x24x.8yx2x2解析 结合表格由二次函数的对称性可知此二次函数的图象的顶点坐标是(，)，所以可设该二次函数的表达式为ya(x)2，又由题表可知该二次函数的图象经过点(1，2)，所以2a×(1)2，解得a1.所以该二次函数的表达式为y(x)2x2x2.9解：由题图可知，抛物线的顶点坐标为(，4)，且经过点(0

7、，)设抛物线的表达式为ya(x)24.把点(0，)代入，可求得a10.所以这支喷泉的函数表达式为y10(x)24.10 A解析 x1时，ax21，a1.将(1，8)，(0，3)分别代入yx2bxc中，得解得y与x之间的函数表达式是yx24x3.故选A.11解：(1)因为抛物线yax22xc经过点A(0，3)，B(1，0)，所以解得所以抛物线的函数表达式为yx22x3.(2)抛物线yx22x3(x1)24的顶点坐标为(1，4)，所以BD2 .12解：当x0时，y2，所以点B的坐标是(0，2)当y0时，x2，所以点A的坐标是(2，0)，OAOB，OAB45°.ABC90°，OC

8、OBOA2，点C的坐标是(2，0)设抛物线的表达式为ya(x2)2，抛物线过点B(0，2)，4a2，解得a.因此抛物线的表达式为y(x2)2x22x2.13解：(1)设ya(x1)(x6)(a0)，把B(5，6)代入，得a×(51)×(56)6，解得a1，y(x1)(x6)x25x6.抛物线的表达式为yx25x6.(2)存在分别过点P，B向x轴作垂线PM和BN，垂足分别为M，N.设P(m，m25m6)，四边形PACB的面积为S，则PMm25m6，AMm1，MN5m，CN651，BN6，SSAMPS梯形PMNBSBNC(m25m6)(m1)(6m25m6)(5m)×1×63m212m363(m2)248.当m2时，S有最大值为48，这时m25m6225×2612，P(2，12)